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7. 指甲刀是生活中常用的小工具，如图 12.1 - 17 所示，它包含三个杠杆。下列关于这三个杠杆的说法正确的是(
A.一个省力杠杆，两个费力杠杆
B.一个费力杠杆，两个省力杠杆
C.三个都是省力杠杆
D.三个都是费力杠杆
A
)。A.一个省力杠杆，两个费力杠杆
B.一个费力杠杆，两个省力杠杆
C.三个都是省力杠杆
D.三个都是费力杠杆
答案
7.A
解析
【分析】
要判断指甲刀中三个杠杆的类型，需先确定每个杠杆的支点、动力臂和阻力臂，再根据动力臂与阻力臂的大小关系判断是省力杠杆还是费力杠杆：
1. 对于杠杆ABC：支点是B，动力作用在A点，阻力作用在C点，动力臂AB长度大于阻力臂BC长度，属于省力杠杆；
2. 对于杠杆OBD：支点是O，动力作用在B点，阻力作用在D点，动力臂OB长度小于阻力臂OD长度，属于费力杠杆；
3. 对于杠杆OED：支点是O，动力作用在E点，阻力作用在D点，动力臂OE长度小于阻力臂OD长度，属于费力杠杆。
综上可知，指甲刀包含一个省力杠杆，两个费力杠杆，对应选项A。
【解析】
逐一分析三个杠杆：
1. 杠杆ABC：支点为B，动力臂$L_1=AB$，阻力臂$L_2=BC$，因为$AB＞BC$，即动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆；
2. 杠杆OBD：支点为O，动力臂$L_1=OB$，阻力臂$L_2=OD$，因为$OB＜OD$，即动力臂小于阻力臂，所以是费力杠杆；
3. 杠杆OED：支点为O，动力臂$L_1=OE$，阻力臂$L_2=OD$，因为$OE＜OD$，即动力臂小于阻力臂，所以是费力杠杆。
因此，指甲刀有一个省力杠杆，两个费力杠杆，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
杠杆的分类；省力杠杆判断；费力杠杆判断
【点评】
本题考查杠杆的分类，解题关键是准确确定每个杠杆的支点、动力臂和阻力臂，通过比较动力臂与阻力臂的大小来判断杠杆类型，需要结合生活实际理解杠杆的应用。
【难度系数】
0.6
要判断指甲刀中三个杠杆的类型，需先确定每个杠杆的支点、动力臂和阻力臂，再根据动力臂与阻力臂的大小关系判断是省力杠杆还是费力杠杆：
1. 对于杠杆ABC：支点是B，动力作用在A点，阻力作用在C点，动力臂AB长度大于阻力臂BC长度，属于省力杠杆；
2. 对于杠杆OBD：支点是O，动力作用在B点，阻力作用在D点，动力臂OB长度小于阻力臂OD长度，属于费力杠杆；
3. 对于杠杆OED：支点是O，动力作用在E点，阻力作用在D点，动力臂OE长度小于阻力臂OD长度，属于费力杠杆。
综上可知，指甲刀包含一个省力杠杆，两个费力杠杆，对应选项A。
【解析】
逐一分析三个杠杆：
1. 杠杆ABC：支点为B，动力臂$L_1=AB$，阻力臂$L_2=BC$，因为$AB＞BC$，即动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆；
2. 杠杆OBD：支点为O，动力臂$L_1=OB$，阻力臂$L_2=OD$，因为$OB＜OD$，即动力臂小于阻力臂，所以是费力杠杆；
3. 杠杆OED：支点为O，动力臂$L_1=OE$，阻力臂$L_2=OD$，因为$OE＜OD$，即动力臂小于阻力臂，所以是费力杠杆。
因此，指甲刀有一个省力杠杆，两个费力杠杆，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
杠杆的分类；省力杠杆判断；费力杠杆判断
【点评】
本题考查杠杆的分类，解题关键是准确确定每个杠杆的支点、动力臂和阻力臂，通过比较动力臂与阻力臂的大小来判断杠杆类型，需要结合生活实际理解杠杆的应用。
【难度系数】
0.6
8. 如图 12.1 - 18 所示，用方向始终垂直于杠杆的动力 F 将重物 G 从 A 位置缓慢提升到 B 位置，在提升重物的过程中，动力 F 的大小变化情况是(
A.始终变大
B.不变
C.先变大后变小
D.先变小后变大
C
)。A.始终变大
B.不变
C.先变大后变小
D.先变小后变大
答案
8.C
解析
解：设杠杆长为$L$，动力臂$l_{1}=L$（动力始终垂直杠杆）。重物重力为$G$，阻力臂为$l_{2}$（重物到支点$O$的水平距离）。
根据杠杆平衡条件：$F× l_{1}=G× l_{2}$，得$F=\frac{G× l_{2}}{L}$。
提升过程中，$l_{2}$先增大后减小，$G$、$L$不变，故$F$先变大后变小。
C
根据杠杆平衡条件：$F× l_{1}=G× l_{2}$，得$F=\frac{G× l_{2}}{L}$。
提升过程中，$l_{2}$先增大后减小，$G$、$L$不变，故$F$先变大后变小。
C
9. 杆秤是我国古代劳动人民的一项伟大发明，反映了古代商贸和科技的发展。科技小组的同学用轻质细杆制作了一个杆秤，其示意图如图 12.1 - 19 所示，秤砣的质量为 0.2 kg，B、C 处各有一秤纽。使用时，将待测物体挂在左侧秤钩处，用手提起 B 或 C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，使秤杆达到水平平衡时，可读出待测物体的质量。秤砣最远可移至 E 点，秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计。
（1）为了在杆秤上标定出测量需要的刻度值，将质量为 1 kg 的钩码挂在秤钩上，用手提起 B 处的秤纽，移动秤砣在秤杆上悬挂的位置，至 D 点时，秤杆达到水平平衡，此时就可以在 D 点标定出刻度值 1 kg。已知 AB 的长度为 4 cm，求 BD 的长度。g 取 10 N/kg。
（2）提起 B 处的秤纽时，杆秤能称量物体的最大质量为 $ m_1 $；提起 C 处的秤纽时，杆秤能称量物体的最大质量为 $ m_2 $。请你通过分析说明 $ m_1 $ 与 $ m_2 $ 的大小关系。
（1）为了在杆秤上标定出测量需要的刻度值，将质量为 1 kg 的钩码挂在秤钩上，用手提起 B 处的秤纽，移动秤砣在秤杆上悬挂的位置，至 D 点时，秤杆达到水平平衡，此时就可以在 D 点标定出刻度值 1 kg。已知 AB 的长度为 4 cm，求 BD 的长度。g 取 10 N/kg。
（2）提起 B 处的秤纽时，杆秤能称量物体的最大质量为 $ m_1 $；提起 C 处的秤纽时，杆秤能称量物体的最大质量为 $ m_2 $。请你通过分析说明 $ m_1 $ 与 $ m_2 $ 的大小关系。
答案
9.解（1）根据杠杆的平衡条件可得
$F₁l_{AB}=F₂l_{BD}$，
其中$F₁=m_{钩码}g$，$F₂=m_{秤砣}g$，
则$l_{BD}=\frac{F₁l_{AB}}{F₂}=\frac{1kg×10N/kg×4cm}{0.2kg×10N/kg}=20cm$。
（2）提起B处秤纽，将秤砣移至E点时，称量物体的最大质量为m₁，根据杠杆的平衡条件可得$F₃l_{AB}=F₄l_{BE}$，
其中F₃=m₁g，F₄=F₂，
则$m₁=\frac{l_{BE}}{l_{AB}}m_{秤砣}$，
提起C处秤纽，将秤砣移至E点时，称量物体的最大质量为m₂，根据杠杆的平衡条件可得
$F₅l_{AC}=F₆l_{CE}$，
其中F₅=m₂g，F₆=F₂，
则$m₂=\frac{l_{CE}}{l_{AC}}m_{秤砣}$
可得$\frac{m₁}{m₂}=\frac{l_{BE}}{l_{AB}}×\frac{l_{AC}}{l_{CE}}$
又因为$l_{BE}＞l_{CE}$，$l_{AC}＞l_{AB}$，
所以m₁＞m₂。
（其他解法合理即可）
$F₁l_{AB}=F₂l_{BD}$，
其中$F₁=m_{钩码}g$，$F₂=m_{秤砣}g$，
则$l_{BD}=\frac{F₁l_{AB}}{F₂}=\frac{1kg×10N/kg×4cm}{0.2kg×10N/kg}=20cm$。
（2）提起B处秤纽，将秤砣移至E点时，称量物体的最大质量为m₁，根据杠杆的平衡条件可得$F₃l_{AB}=F₄l_{BE}$，
其中F₃=m₁g，F₄=F₂，
则$m₁=\frac{l_{BE}}{l_{AB}}m_{秤砣}$，
提起C处秤纽，将秤砣移至E点时，称量物体的最大质量为m₂，根据杠杆的平衡条件可得
$F₅l_{AC}=F₆l_{CE}$，
其中F₅=m₂g，F₆=F₂，
则$m₂=\frac{l_{CE}}{l_{AC}}m_{秤砣}$
可得$\frac{m₁}{m₂}=\frac{l_{BE}}{l_{AB}}×\frac{l_{AC}}{l_{CE}}$
又因为$l_{BE}＞l_{CE}$，$l_{AC}＞l_{AB}$，
所以m₁＞m₂。
（其他解法合理即可）
解析
【分析】
（1）首先确定以B为支点的杠杆，钩码的重力为动力，秤砣的重力为阻力，根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，将已知的质量、力臂代入公式，即可求出BD的长度。
（2）当称量最大质量时，秤砣移至最远的E点。分别以B、C为支点，根据杠杆平衡条件列出最大质量的表达式，通过分析力臂的大小关系，比较两个表达式的大小，从而得出$m_1$与$m_2$的关系。
【解析】
（1）以B为支点，根据杠杆平衡条件$F_1l_{AB}=F_2l_{BD}$，
其中$F_1=m_{钩码}g$，$F_2=m_{秤砣}g$，
代入数据可得：
$l_{BD}=\frac{F_1l_{AB}}{F_2}=\frac{m_{钩码}gl_{AB}}{m_{秤砣}g}=\frac{1kg×10N/kg×4cm}{0.2kg×10N/kg}=20cm$。
（2）①提起B处秤纽，秤砣移至E点时，称量最大质量$m_1$，根据杠杆平衡条件：
$m_1gl_{AB}=m_{秤砣}gl_{BE}$，
化简得：$m_1=\frac{l_{BE}}{l_{AB}}m_{秤砣}$。
②提起C处秤纽，秤砣移至E点时，称量最大质量$m_2$，根据杠杆平衡条件：
$m_2gl_{AC}=m_{秤砣}gl_{CE}$，
化简得：$m_2=\frac{l_{CE}}{l_{AC}}m_{秤砣}$。
③计算$\frac{m_1}{m_2}$的比值：
$\frac{m_1}{m_2}=\frac{\frac{l_{BE}}{l_{AB}}m_{秤砣}}{\frac{l_{CE}}{l_{AC}}m_{秤砣}}=\frac{l_{BE}}{l_{AB}}×\frac{l_{AC}}{l_{CE}}$。
由图可知，$l_{BE}=l_{BC}+l_{CE}$，故$l_{BE}＞l_{CE}$；$l_{AC}=l_{AB}+l_{BC}$，故$l_{AC}＞l_{AB}$，
因此$\frac{l_{BE}}{l_{AB}}×\frac{l_{AC}}{l_{CE}}＞1$，即$m_1＞m_2$。
【答案】
（1）BD的长度为20cm；
（2）$m_1＞m_2$。
【知识点】
杠杆平衡条件，杠杆的实际应用
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，解题关键是明确不同支点对应的动力臂和阻力臂，通过公式推导分析物理量的大小关系，体现了物理知识在生活工具中的实际应用，锻炼逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
（1）首先确定以B为支点的杠杆，钩码的重力为动力，秤砣的重力为阻力，根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，将已知的质量、力臂代入公式，即可求出BD的长度。
（2）当称量最大质量时，秤砣移至最远的E点。分别以B、C为支点，根据杠杆平衡条件列出最大质量的表达式，通过分析力臂的大小关系，比较两个表达式的大小，从而得出$m_1$与$m_2$的关系。
【解析】
（1）以B为支点，根据杠杆平衡条件$F_1l_{AB}=F_2l_{BD}$，
其中$F_1=m_{钩码}g$，$F_2=m_{秤砣}g$，
代入数据可得：
$l_{BD}=\frac{F_1l_{AB}}{F_2}=\frac{m_{钩码}gl_{AB}}{m_{秤砣}g}=\frac{1kg×10N/kg×4cm}{0.2kg×10N/kg}=20cm$。
（2）①提起B处秤纽，秤砣移至E点时，称量最大质量$m_1$，根据杠杆平衡条件：
$m_1gl_{AB}=m_{秤砣}gl_{BE}$，
化简得：$m_1=\frac{l_{BE}}{l_{AB}}m_{秤砣}$。
②提起C处秤纽，秤砣移至E点时，称量最大质量$m_2$，根据杠杆平衡条件：
$m_2gl_{AC}=m_{秤砣}gl_{CE}$，
化简得：$m_2=\frac{l_{CE}}{l_{AC}}m_{秤砣}$。
③计算$\frac{m_1}{m_2}$的比值：
$\frac{m_1}{m_2}=\frac{\frac{l_{BE}}{l_{AB}}m_{秤砣}}{\frac{l_{CE}}{l_{AC}}m_{秤砣}}=\frac{l_{BE}}{l_{AB}}×\frac{l_{AC}}{l_{CE}}$。
由图可知，$l_{BE}=l_{BC}+l_{CE}$，故$l_{BE}＞l_{CE}$；$l_{AC}=l_{AB}+l_{BC}$，故$l_{AC}＞l_{AB}$，
因此$\frac{l_{BE}}{l_{AB}}×\frac{l_{AC}}{l_{CE}}＞1$，即$m_1＞m_2$。
【答案】
（1）BD的长度为20cm；
（2）$m_1＞m_2$。
【知识点】
杠杆平衡条件，杠杆的实际应用
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，解题关键是明确不同支点对应的动力臂和阻力臂，通过公式推导分析物理量的大小关系，体现了物理知识在生活工具中的实际应用，锻炼逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
