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7. 小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具如图所示，经测量$∠ 1=105^{\circ}$.要使木条$a$与木条$b$平行，$∠ 2$的度数应为()
A.$45^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$105^{\circ}$
D.$135^{\circ}$
A.$45^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$105^{\circ}$
D.$135^{\circ}$
答案
B
解析
由图可知，∠1的对顶角与∠2是同旁内角。因为∠1=105°，所以∠1的对顶角也为105°。要使a//b，同旁内角需互补，即∠2=180° - 105°=75°。
8. 如图，已知$∠ 1=70^{\circ}$，$∠ 2=80^{\circ}$.当$b$至少转度时，$b// a$；当$b$至少转度时，$b⊥ a$.
答案
10；60
解析
要使$b// a$，根据同位角相等两直线平行，需$b$与截线的夹角等于$∠ 2 = 80^{\circ}$，原夹角$∠ 1 = 70^{\circ}$，故至少转$80^{\circ}-70^{\circ}=10^{\circ}$；要使$b⊥ a$，$b$与截线的夹角应为$90^{\circ}-∠ 2 = 10^{\circ}$，故至少转$70^{\circ}-10^{\circ}=60^{\circ}$。
9. 如图，已知$AC⊥ AE$，$BD⊥ BF$，$∠ 1=30^{\circ}$，$∠ 2=30^{\circ}$.
（1）$AC// BD$吗？为什么？
（2）$AE// BF$吗？为什么？
（1）$AC// BD$吗？为什么？
（2）$AE// BF$吗？为什么？
答案
（1）$AC// BD$。
因为$∠1=30^{\circ}$，$∠2=30^{\circ}$，所以$∠1=∠2$。
根据同位角相等，两直线平行，可得$AC// BD$。
（2）$AE// BF$。
因为$AC⊥AE$，$BD⊥BF$，所以$∠EAC=∠FBD=90^{\circ}$。
又因为$∠1=∠2=30^{\circ}$，所以$∠EAC+∠1=∠FBD+∠2$，即$∠EAB=∠FBN$。
根据同位角相等，两直线平行，可得$AE// BF$。
因为$∠1=30^{\circ}$，$∠2=30^{\circ}$，所以$∠1=∠2$。
根据同位角相等，两直线平行，可得$AC// BD$。
（2）$AE// BF$。
因为$AC⊥AE$，$BD⊥BF$，所以$∠EAC=∠FBD=90^{\circ}$。
又因为$∠1=∠2=30^{\circ}$，所以$∠EAC+∠1=∠FBD+∠2$，即$∠EAB=∠FBN$。
根据同位角相等，两直线平行，可得$AE// BF$。
10. 如图，直线$AB$，$CD$被直线$EF$所截，$H$为$CD$与$EF$的交点，$GH⊥ CD$于点$H$，$∠ 2=30^{\circ}$，$∠ 1=60^{\circ}$.判断$AB$与$CD$是否平行，并说明理由.
答案
$AB// CD$，理由如下：
因为$GH⊥ CD$，所以$∠ CHG=90^{\circ}$。
因为$∠ 2=30^{\circ}$，所以$∠ 3=180^{\circ}-∠ CHG-∠ 2=180^{\circ}-90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$。
所以$∠ 4=∠ 3=60^{\circ}$（对顶角相等）。
因为$∠ 1=60^{\circ}$，所以$∠ 1=∠ 4$。
所以$AB// CD$（同位角相等，两直线平行）。
因为$GH⊥ CD$，所以$∠ CHG=90^{\circ}$。
因为$∠ 2=30^{\circ}$，所以$∠ 3=180^{\circ}-∠ CHG-∠ 2=180^{\circ}-90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$。
所以$∠ 4=∠ 3=60^{\circ}$（对顶角相等）。
因为$∠ 1=60^{\circ}$，所以$∠ 1=∠ 4$。
所以$AB// CD$（同位角相等，两直线平行）。
