登录
二、填空题(每空3分,共18分)
11. 如图,直线AB,CD相交于点O,若$∠ AOC=80°$,$∠ 1=30°$,
则$∠ 2=$.
11. 如图,直线AB,CD相交于点O,若$∠ AOC=80°$,$∠ 1=30°$,
则$∠ 2=$.
答案
解：
因为直线AB，CD相交于点O，
所以$∠ BOD = ∠ AOC = 80°$（对顶角相等）。
又因为$∠ BOD = ∠ 1 + ∠ 2$，$∠ 1 = 30°$，
所以$∠ 2 = ∠ BOD - ∠ 1 = 80° - 30° = 50°$。
最终结论：$\boldsymbol{50°}$
因为直线AB，CD相交于点O，
所以$∠ BOD = ∠ AOC = 80°$（对顶角相等）。
又因为$∠ BOD = ∠ 1 + ∠ 2$，$∠ 1 = 30°$，
所以$∠ 2 = ∠ BOD - ∠ 1 = 80° - 30° = 50°$。
最终结论：$\boldsymbol{50°}$
12. 如图,在$△ ABC$中,$AC⊥ BC$,$CD⊥ AB$,垂足分别为C,D,
则线段AB,AC,CD之间的大小关系是
(用“$＜$”号连接起来).
则线段AB,AC,CD之间的大小关系是
(用“$＜$”号连接起来).
答案
$CD＜AC＜AB$
解析
根据垂线段最短的性质，在$Rt△ABC$中，$AC⊥BC$，直角边$AC$小于斜边$AB$，即$AC＜AB$；又因为$CD⊥AB$，$CD$是点$C$到$AB$的垂线段，所以$CD＜AC$。综上可得$CD＜AC＜AB$。
13. 如图,将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起,其
中$∠ A=30°$,$∠ D=45°$,若三角板ABC不动,绕直角顶点C
顺时针转动三角板DCE.当$∠ ACD=$时,$CE//$
AB.
中$∠ A=30°$,$∠ D=45°$,若三角板ABC不动,绕直角顶点C
顺时针转动三角板DCE.当$∠ ACD=$时,$CE//$
AB.
答案
$60°$或$120°$
解析
分两种情况讨论：
1. 当CE在AC右侧时，若$CE// AB$，根据内错角相等，$∠ ACE=∠ A=30°$。因为$∠ DCE=90°$，所以$∠ ACD=∠ ACE+∠ DCE=30°+90°=120°$；
2. 当CE在AC左侧时，若$CE// AB$，根据内错角相等，$∠ BCE=∠ B=60°$。因为$∠ DCE=90°$，所以$∠ BCD=∠ DCE-∠ BCE=90°-60°=30°$，则$∠ ACD=∠ ACB-∠ BCD=90°-30°=60°$。
综上，$∠ ACD$为$60°$或$120°$时，$CE// AB$。
1. 当CE在AC右侧时，若$CE// AB$，根据内错角相等，$∠ ACE=∠ A=30°$。因为$∠ DCE=90°$，所以$∠ ACD=∠ ACE+∠ DCE=30°+90°=120°$；
2. 当CE在AC左侧时，若$CE// AB$，根据内错角相等，$∠ BCE=∠ B=60°$。因为$∠ DCE=90°$，所以$∠ BCD=∠ DCE-∠ BCE=90°-60°=30°$，则$∠ ACD=∠ ACB-∠ BCD=90°-30°=60°$。
综上，$∠ ACD$为$60°$或$120°$时，$CE// AB$。
14. 如图,点E在AC的延长线上,对于下
列给出的四个条件:
①$∠ 3=∠ 4$;②$∠ 1=∠ 2$;③$∠ A=$
$∠ DCE$;④$∠ D+∠ ABD=180°$.
能判断$AB// CD$的有(填正确结论的序号).
列给出的四个条件:
①$∠ 3=∠ 4$;②$∠ 1=∠ 2$;③$∠ A=$
$∠ DCE$;④$∠ D+∠ ABD=180°$.
能判断$AB// CD$的有(填正确结论的序号).
答案
②③④
解析
根据平行线的判定定理逐一分析：
1. ①$∠3=∠4$，可判定$BD// AC$，无法判定$AB// CD$；
2. ②$∠1=∠2$，内错角相等，两直线平行，可判定$AB// CD$；
3. ③$∠A=∠DCE$，同位角相等，两直线平行，可判定$AB// CD$；
4. ④$∠D+∠ABD=180°$，同旁内角互补，两直线平行，可判定$AB// CD$。
综上，能判断$AB// CD$的是②③④。
1. ①$∠3=∠4$，可判定$BD// AC$，无法判定$AB// CD$；
2. ②$∠1=∠2$，内错角相等，两直线平行，可判定$AB// CD$；
3. ③$∠A=∠DCE$，同位角相等，两直线平行，可判定$AB// CD$；
4. ④$∠D+∠ABD=180°$，同旁内角互补，两直线平行，可判定$AB// CD$。
综上，能判断$AB// CD$的是②③④。
15. 一辆汽车第一次右拐$60°$,第二次拐度后
就与原来的方向相反.
就与原来的方向相反.
答案
右；120
解析
要使汽车两次拐弯后与原来方向相反，即最终路线与原路线平行且方向相反。第一次右拐$60°$，根据同旁内角互补，两直线平行，可知两次拐弯的角度和为$180°$，因此第二次拐弯的角度为$180°-60°=120°$，且需右拐。
三、解答题(共72分)
16. (6分)如图,AB和CD交于点O,OD平分$∠ BOF$,$OE⊥$
CD于点O,$∠ AOC=40°$,求$∠ EOF$的度数.
16. (6分)如图,AB和CD交于点O,OD平分$∠ BOF$,$OE⊥$
CD于点O,$∠ AOC=40°$,求$∠ EOF$的度数.
答案
解：
∵ AB与CD相交于点O，
∴ ∠BOD = ∠AOC = 40°（对顶角相等）。
∵ OD平分∠BOF，
∴ ∠BOF = 2∠BOD = 2×40° = 80°。
∵ OE⊥CD，
∴ ∠EOD = 90°，
∴ ∠BOE = ∠EOD - ∠BOD = 90° - 40° = 50°。
∴ ∠EOF = ∠BOE + ∠BOF = 50° + 80° = 130°。
∵ AB与CD相交于点O，
∴ ∠BOD = ∠AOC = 40°（对顶角相等）。
∵ OD平分∠BOF，
∴ ∠BOF = 2∠BOD = 2×40° = 80°。
∵ OE⊥CD，
∴ ∠EOD = 90°，
∴ ∠BOE = ∠EOD - ∠BOD = 90° - 40° = 50°。
∴ ∠EOF = ∠BOE + ∠BOF = 50° + 80° = 130°。
