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三、判断并说明理由。
1. 录入同一篇稿件，小强用了10分钟，小玲用了12分钟，小强和小玲的打字速度之比$6:5$。
（
2. 比的前项除以3，后项不变，比值就缩小到原来的$\frac{1}{3}$。
（
1. 录入同一篇稿件，小强用了10分钟，小玲用了12分钟，小强和小玲的打字速度之比$6:5$。
（
√
）理由:工作效率与时间成反比,时间比10:12=5:6,速度比6:5。
2. 比的前项除以3，后项不变，比值就缩小到原来的$\frac{1}{3}$。
（
√
）理由:比的前项除以3,后项不变,比值除以3,缩小到原来的$\frac{1}{3}$。
答案
1. √ 理由:工作效率与时间成反比,时间比10:12=5:6,速度比6:5。
2. √ 理由:比的前项除以3,后项不变,比值除以3,缩小到原来的$\frac{1}{3}$。
2. √ 理由:比的前项除以3,后项不变,比值除以3,缩小到原来的$\frac{1}{3}$。
解析
【分析】
第1题：要判断两人的打字速度比是否正确，首先明确录入同一篇稿件说明工作总量相同。我们有两种解题思路：一是把工作总量看作单位“1”，分别计算两人的工作效率（打字速度），再求比化简；二是利用“工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比”的规律，先计算两人的时间比，再直接推导得到效率比。
第2题：要判断比值的变化，可结合比和除法的对应关系分析：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。当除数（后项）不变时，被除数（前项）除以3，商（比值）也会随之除以3，据此即可判断对错。
【解析】
1. 把这篇稿件的总字数看作单位“1”，小强的打字速度为$\frac{1}{10}$，小玲的打字速度为$\frac{1}{12}$，两人速度比为：
$\frac{1}{10}:\frac{1}{12}=(\frac{1}{10}×60):(\frac{1}{12}×60)=6:5$
也可根据工作总量一定，工作效率与时间成反比计算：两人时间比为$10:12=5:6$，因此速度比为$6:5$，原题说法正确。
2. 设原比为$a:b$（$b≠0$），原比值为$\frac{a}{b}$。前项除以3后变为$\frac{a}{3}:b$，新比值为$\frac{a}{3b}=\frac{1}{3}×\frac{a}{b}$，即比值缩小到原来的$\frac{1}{3}$，原题说法正确。
【答案】
1. √ 理由：工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比，两人的时间比为10:12=5:6，所以打字速度比为6:5。
2. √ 理由：比的后项不变时，前项除以3，比值也除以3，即缩小到原来的$\frac{1}{3}$。
【知识点】
比的化简、反比例关系、比与除法的联系
【点评】
这两道题是比的知识的基础应用题型，第一题结合工程问题的数量关系，解题时要注意工作总量固定的前提下，效率和时间成反比，避免出现速度比和时间比混淆的错误；第二题需要结合比和除法的对应关系理解比值的变化规律，掌握规律就能快速判断。
【难度系数】
0.7
第1题：要判断两人的打字速度比是否正确，首先明确录入同一篇稿件说明工作总量相同。我们有两种解题思路：一是把工作总量看作单位“1”，分别计算两人的工作效率（打字速度），再求比化简；二是利用“工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比”的规律，先计算两人的时间比，再直接推导得到效率比。
第2题：要判断比值的变化，可结合比和除法的对应关系分析：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。当除数（后项）不变时，被除数（前项）除以3，商（比值）也会随之除以3，据此即可判断对错。
【解析】
1. 把这篇稿件的总字数看作单位“1”，小强的打字速度为$\frac{1}{10}$，小玲的打字速度为$\frac{1}{12}$，两人速度比为：
$\frac{1}{10}:\frac{1}{12}=(\frac{1}{10}×60):(\frac{1}{12}×60)=6:5$
也可根据工作总量一定，工作效率与时间成反比计算：两人时间比为$10:12=5:6$，因此速度比为$6:5$，原题说法正确。
2. 设原比为$a:b$（$b≠0$），原比值为$\frac{a}{b}$。前项除以3后变为$\frac{a}{3}:b$，新比值为$\frac{a}{3b}=\frac{1}{3}×\frac{a}{b}$，即比值缩小到原来的$\frac{1}{3}$，原题说法正确。
【答案】
1. √ 理由：工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比，两人的时间比为10:12=5:6，所以打字速度比为6:5。
2. √ 理由：比的后项不变时，前项除以3，比值也除以3，即缩小到原来的$\frac{1}{3}$。
【知识点】
比的化简、反比例关系、比与除法的联系
【点评】
这两道题是比的知识的基础应用题型，第一题结合工程问题的数量关系，解题时要注意工作总量固定的前提下，效率和时间成反比，避免出现速度比和时间比混淆的错误；第二题需要结合比和除法的对应关系理解比值的变化规律，掌握规律就能快速判断。
【难度系数】
0.7
四、计算。
1. 直接写出得数。
$\frac{1}{3} ÷ 2 =$
$\frac{2}{5} ÷ 4 =$
$\frac{3}{4} × \frac{8}{9} =$
$\frac{7}{12} × 4 =$
$\frac{5}{6} ÷ \frac{1}{3} =$
1. 直接写出得数。
$\frac{1}{3} ÷ 2 =$
$\frac{2}{5} ÷ 4 =$
$\frac{3}{4} × \frac{8}{9} =$
$\frac{7}{12} × 4 =$
$\frac{5}{6} ÷ \frac{1}{3} =$
答案
1. $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{10}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{7}{3}$ $\frac{5}{2}$
解析
【分析】
解决这组分数乘除法口算题，首先要牢记分数乘除法的计算规则：①分数除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，先将除法转化为乘法计算；②分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算前先观察能不能约分，先约分再计算更简便。接下来按照规则逐个计算每道算式即可。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{3} ÷ 2$：将除法转化为乘法，即$\frac{1}{3} × \frac{1}{2}$，分子相乘得1，分母相乘得6，结果为$\frac{1}{6}$。
2. 计算$\frac{2}{5} ÷ 4$：转化为乘法是$\frac{2}{5} × \frac{1}{4}$，先将分子2和分母4约分，约分后计算得$\frac{1}{10}$。
3. 计算$\frac{3}{4} × \frac{8}{9}$：先约分，分子3和分母9约去3，分子8和分母4约去4，约分后算式变为$\frac{1×2}{1×3}=\frac{2}{3}$。
4. 计算$\frac{7}{12} × 4$：先将整数4和分母12约去4，计算得$\frac{7×1}{3}=\frac{7}{3}$。
5. 计算$\frac{5}{6} ÷ \frac{1}{3}$：转化为乘法是$\frac{5}{6} × 3$，将3和分母6约去3，计算得$\frac{5}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{6}$；$\frac{1}{10}$；$\frac{2}{3}$；$\frac{7}{3}$；$\frac{5}{2}$
【知识点】
分数除法运算；分数乘法运算；约分计算
【点评】
本题属于分数乘除法基础计算类题目，核心考查对分数乘除法计算法则的掌握程度，计算时养成先约分再计算的习惯，既能提升计算速度也能降低出错概率，是后续学习复杂分数四则运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
解决这组分数乘除法口算题，首先要牢记分数乘除法的计算规则：①分数除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，先将除法转化为乘法计算；②分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算前先观察能不能约分，先约分再计算更简便。接下来按照规则逐个计算每道算式即可。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{3} ÷ 2$：将除法转化为乘法，即$\frac{1}{3} × \frac{1}{2}$，分子相乘得1，分母相乘得6，结果为$\frac{1}{6}$。
2. 计算$\frac{2}{5} ÷ 4$：转化为乘法是$\frac{2}{5} × \frac{1}{4}$，先将分子2和分母4约分，约分后计算得$\frac{1}{10}$。
3. 计算$\frac{3}{4} × \frac{8}{9}$：先约分，分子3和分母9约去3，分子8和分母4约去4，约分后算式变为$\frac{1×2}{1×3}=\frac{2}{3}$。
4. 计算$\frac{7}{12} × 4$：先将整数4和分母12约去4，计算得$\frac{7×1}{3}=\frac{7}{3}$。
5. 计算$\frac{5}{6} ÷ \frac{1}{3}$：转化为乘法是$\frac{5}{6} × 3$，将3和分母6约去3，计算得$\frac{5}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{6}$；$\frac{1}{10}$；$\frac{2}{3}$；$\frac{7}{3}$；$\frac{5}{2}$
【知识点】
分数除法运算；分数乘法运算；约分计算
【点评】
本题属于分数乘除法基础计算类题目，核心考查对分数乘除法计算法则的掌握程度，计算时养成先约分再计算的习惯，既能提升计算速度也能降低出错概率，是后续学习复杂分数四则运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
2. 化简下面各比。
20：8
$\frac{18}{63}$
$\frac{5}{8}:\frac{10}{32}$
1.25：8.25
15分：1时
2.5吨：500千克
40厘米：1.6米
20：8
$\frac{18}{63}$
$\frac{5}{8}:\frac{10}{32}$
1.25：8.25
15分：1时
2.5吨：500千克
40厘米：1.6米
答案
2. 20:8=5:2 $\frac{18}{63}$=2:7 $\frac{5}{8}:\frac{10}{32}$=2:1 1.25:8.25=5:33 15分:1时=15:60=1:4 2.5吨:500千克=2500:500=5:1 40厘米:1.6米=40:160=1:4
解析
【分析】
化简比的核心依据是比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的非0数，比值不变。不同类型的比对应不同的处理思路：①整数比：找到前后项的最大公因数，同时除以最大公因数即可得到最简整数比；②分数比/分数形式的比：先乘所有分母的最小公倍数转化为整数比，再按整数比化简；③小数比：先同时扩大相同的整十、整百倍转化为整数比，再化简；④带单位的比：首先统一前后项的单位，再按上述方法化简。
【解析】
1. 化简$20:8$：
20和8的最大公因数是4，前后项同时除以4：
$20:8=(20÷4):(8÷4)=5:2$
2. 化简$\frac{18}{63}$（即$18:63$）：
18和63的最大公因数是9，前后项同时除以9：
$18:63=(18÷9):(63÷9)=2:7$
3. 化简$\frac{5}{8}:\frac{10}{32}$：
分母8和32的最小公倍数是32，前后项同时乘32转化为整数比，再化简：
$\frac{5}{8}:\frac{10}{32}=(\frac{5}{8}×32):(\frac{10}{32}×32)=20:10=2:1$
4. 化简$1.25:8.25$：
前后项同时乘100转化为整数比，再除以最大公因数25化简：
$1.25:8.25=(1.25×100):(8.25×100)=125:825=5:33$
5. 化简15分:1时：
先统一单位，$1时=60分$，再化简：
$15分:1时=15分:60分=15:60=1:4$
6. 化简2.5吨:500千克：
先统一单位，$2.5吨=2500千克$，再化简：
$2.5吨:500千克=2500千克:500千克=2500:500=5:1$
7. 化简40厘米:1.6米：
先统一单位，$1.6米=160厘米$，再化简：
$40厘米:1.6米=40厘米:160厘米=40:160=1:4$
【答案】
20:8=5:2 $\frac{18}{63}$=2:7 $\frac{5}{8}:\frac{10}{32}$=2:1 1.25:8.25=5:33 15分:1时=15:60=1:4 2.5吨:500千克=2500:500=5:1 40厘米:1.6米=40:160=1:4
【知识点】
比的基本性质；比的化简；单位换算
【点评】
本题属于比的化简基础题型，覆盖了常见的所有比的化简类型，解题关键是熟练掌握不同形式比的转化规则，带单位的比要优先统一单位再化简，避免因单位不一致出现计算错误。
【难度系数】
0.8
化简比的核心依据是比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的非0数，比值不变。不同类型的比对应不同的处理思路：①整数比：找到前后项的最大公因数，同时除以最大公因数即可得到最简整数比；②分数比/分数形式的比：先乘所有分母的最小公倍数转化为整数比，再按整数比化简；③小数比：先同时扩大相同的整十、整百倍转化为整数比，再化简；④带单位的比：首先统一前后项的单位，再按上述方法化简。
【解析】
1. 化简$20:8$：
20和8的最大公因数是4，前后项同时除以4：
$20:8=(20÷4):(8÷4)=5:2$
2. 化简$\frac{18}{63}$（即$18:63$）：
18和63的最大公因数是9，前后项同时除以9：
$18:63=(18÷9):(63÷9)=2:7$
3. 化简$\frac{5}{8}:\frac{10}{32}$：
分母8和32的最小公倍数是32，前后项同时乘32转化为整数比，再化简：
$\frac{5}{8}:\frac{10}{32}=(\frac{5}{8}×32):(\frac{10}{32}×32)=20:10=2:1$
4. 化简$1.25:8.25$：
前后项同时乘100转化为整数比，再除以最大公因数25化简：
$1.25:8.25=(1.25×100):(8.25×100)=125:825=5:33$
5. 化简15分:1时：
先统一单位，$1时=60分$，再化简：
$15分:1时=15分:60分=15:60=1:4$
6. 化简2.5吨:500千克：
先统一单位，$2.5吨=2500千克$，再化简：
$2.5吨:500千克=2500千克:500千克=2500:500=5:1$
7. 化简40厘米:1.6米：
先统一单位，$1.6米=160厘米$，再化简：
$40厘米:1.6米=40厘米:160厘米=40:160=1:4$
【答案】
20:8=5:2 $\frac{18}{63}$=2:7 $\frac{5}{8}:\frac{10}{32}$=2:1 1.25:8.25=5:33 15分:1时=15:60=1:4 2.5吨:500千克=2500:500=5:1 40厘米:1.6米=40:160=1:4
【知识点】
比的基本性质；比的化简；单位换算
【点评】
本题属于比的化简基础题型，覆盖了常见的所有比的化简类型，解题关键是熟练掌握不同形式比的转化规则，带单位的比要优先统一单位再化简，避免因单位不一致出现计算错误。
【难度系数】
0.8
五、解决问题。
1. 越王勾践剑是我国春秋晚期青铜器。经考古测量，剑身中含有大量铜、锡和微量的铅、铁。剑身中铜和锡共重约840克，铜和锡的比约为5：1，这两种金属分别约重多少克？
1. 越王勾践剑是我国春秋晚期青铜器。经考古测量，剑身中含有大量铜、锡和微量的铅、铁。剑身中铜和锡共重约840克，铜和锡的比约为5：1，这两种金属分别约重多少克？
答案
1. 总份数:5 + 1 = 6 铜:$840 × \frac{5}{6} = 700$(克) 锡:$840 × \frac{1}{6} = 140$(克)
解析
【分析】
这是一道按比例分配的应用题，解题时先梳理已知条件：铜和锡的总重量是840克，二者质量比为5:1。首先计算两种金属的总份数，再分别求出铜、锡的质量占总质量的几分之几，最后用总质量乘对应分率就能得到两种金属各自的质量。
【解析】
第一步：计算总份数
铜和锡的比是5:1，总份数为 $ 5 + 1 = 6 $
第二步：计算铜的质量
铜的质量占总质量的$\frac{5}{6}$，所以铜的质量为 $ 840 × \frac{5}{6} = 700 $（克）
第三步：计算锡的质量
锡的质量占总质量的$\frac{1}{6}$，所以锡的质量为 $ 840 × \frac{1}{6} = 140 $（克）
【答案】
铜约重700克，锡约重140克
【知识点】
按比例分配、分数乘法应用
【点评】
本题属于基础的按比例分配类题型，解题核心是先确定总份数，明确各部分量占总量的分率，再结合乘法运算求解，能很好地考查对比例相关知识的应用能力。
【难度系数】
0.8
这是一道按比例分配的应用题，解题时先梳理已知条件：铜和锡的总重量是840克，二者质量比为5:1。首先计算两种金属的总份数，再分别求出铜、锡的质量占总质量的几分之几，最后用总质量乘对应分率就能得到两种金属各自的质量。
【解析】
第一步：计算总份数
铜和锡的比是5:1，总份数为 $ 5 + 1 = 6 $
第二步：计算铜的质量
铜的质量占总质量的$\frac{5}{6}$，所以铜的质量为 $ 840 × \frac{5}{6} = 700 $（克）
第三步：计算锡的质量
锡的质量占总质量的$\frac{1}{6}$，所以锡的质量为 $ 840 × \frac{1}{6} = 140 $（克）
【答案】
铜约重700克，锡约重140克
【知识点】
按比例分配、分数乘法应用
【点评】
本题属于基础的按比例分配类题型，解题核心是先确定总份数，明确各部分量占总量的分率，再结合乘法运算求解，能很好地考查对比例相关知识的应用能力。
【难度系数】
0.8
