基础知识·预习
问题1 小学里，乘法有哪些运算律？
问题2 在有理数范围内进行乘法运算，运用乘法的运算律，与小学里运用乘法的运算律有什么区别和联系？
问题3 你是如何运用运算律进行乘法运算的？举例说明。

解：
问题1
小学里的乘法运算律共3个：
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，字母表示为$a×b=b×a$；
2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，字母表示为$(a×b)×c=a×(b×c)$；
3. 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，字母表示为$a×(b+c)=a×b+a×c$。
问题2
联系：有理数范围内的乘法运算律和小学乘法运算律的形式完全一致，三条运算律的核心规则没有变化，都可以用来简化乘法运算。
区别：小学的乘法运算律仅适用于正有理数和0的乘法运算；有理数范围内的乘法运算律适用于全体有理数（包含负数），运用运算律变形时需要先确定带负号因数参与运算后的符号，再计算绝对值部分，适用范围更广。
问题3
运用运算律时，优先将乘积为整数的因数结合相乘，或是将几个数的和与某数相乘时用分配律展开消去分母，简化计算，举例：
例1：计算$(-4)×7×(-25)$
$(-4)×7×(-25)$
$=[(-4)×(-25)]×7$
$=100×7$
$=700$
例2：计算$(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{2})×12$
$(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{2})×12$
$=\frac{1}{4}×12+\frac{1}{6}×12-\frac{1}{2}×12$
$=3+2-6$
$=-1$

【典型例题】计算：
(1)$(-12)×(-37)×\frac{5}{6}$；
(2)$6×(-10)×0.1×\frac{1}{3}$；
(3)$-30×(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{4}{5})$；
(4)$4.99×(-12)$。
思路导引 (1)(2)应用乘法交换律、乘法结合律；(3)应用分配律；(4)先把4.99写成5一0.01，再应用分配律。
【解】(1)$(-12)×(-37)×\frac{5}{6}=$
$[(-12)×\frac{5}{6}]×(-37)=-10×(-37)=370$；
(2)$6×(-10)×0.1×\frac{1}{3}=(6×\frac{1}{3})×[(-10)×0.1]=2×(-1)=-2$；
(3)$-30×(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{4}{5})=(-30)×\frac{1}{2}-(-30)×\frac{2}{3}+(-30)×\frac{4}{5}=-15+20-24=-19$；
(4)$4.99×(-12)=(5-0.01)×(-12)=5×(-12)-0.01×(-12)=-60+0.12=-59.88$。
规律方法 应用乘法交换律、结合律 解题时一定要注意各乘数的符号；应用分配律解题时，括号内的各加数的符号必须参与运算。

解：
(1)
$\begin{aligned}(-12)×(-37)×\frac{5}{6}&=[(-12)×\frac{5}{6}]×(-37)\\&=-10×(-37)\\&=370\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}6×(-10)×0.1×\frac{1}{3}&=(6×\frac{1}{3})×[(-10)×0.1]\\&=2×(-1)\\&=-2\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}-30×(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{4}{5})&=(-30)×\frac{1}{2} - (-30)×\frac{2}{3} + (-30)×\frac{4}{5}\\&=-15 + 20 - 24\\&=-19\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}4.99×(-12)&=(5 - 0.01)×(-12)\\&=5×(-12) - 0.01×(-12)\\&=-60 + 0.12\\&=-59.88\end{aligned}$