1. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体是。

解：
观察三视图可得，该几何体的主视图与左视图均为全等的等腰三角形，俯视图是带有两条对角线的正方形，符合正四棱锥的三视图特征。
该几何体是正四棱锥。

2. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体是.

直三棱柱

解：
由三视图可得，该几何体的俯视图为三角形，说明其底面是三角形；主视图与左视图均为矩形，说明该几何体属于柱体，因此该几何体是直三棱柱。

3.下列三视图所对应的实物图是()
主视图 俯视图


A
B
C D

C

逐一排查选项：1. 选项A、B的上部为三角锥类结构，左视图会出现三角形轮廓，和题中给出的带斜边的组合形左视图不符，排除A、B；2. 选项D是两个长方体阶梯堆叠，左视图为上下两个矩形，不存在斜边，不符合题中左视图特征，排除D；3. 选项C的主视图、左视图、俯视图均与题目给出的三视图完全匹配。

4.提升题＞如图,俯视图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数.请解答下列问题.

(1)$a=$,$b=$,$c=$;
(2)这个几何体最少由个小立方块搭成,最多由个小立方块搭成;
(3)当$d=e=1,f=2$时,在网格图中画出这个几何体的左视图.

解：
(1) 由主视图特征：主视图最右侧列高度为3，对应俯视图最右侧仅有的位置$a$，得$a=3$；
主视图中间列高度为1，对应俯视图中间列的位置$b$、$c$，得$b=1$，$c=1$。
故答案为：$\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{1}$，$\boldsymbol{1}$；
(2) 俯视图中$d$、$e$、$f$对应主视图最左侧列，该列最大高度为2，因此$d、e、f$均满足$1≤ d≤2$，$1≤ e≤2$，$1≤ f≤2$。
小立方块总数最少时，$d、e、f$中仅有1个取值为2，其余两个取值为1，总和为$1+1+2=4$，总块数为$3+1+1+4=9$；
小立方块总数最多时，$d、e、f$均取值为2，总和为$2+2+2=6$，总块数为$3+1+1+6=11$。
故答案为：$\boldsymbol{9}$，$\boldsymbol{11}$；
(3) 该几何体的左视图共3列，从左到右自下而上分别有3、1、2个小正方形，绘制结果：
在给定网格中，最左侧列竖直画出3个连续的实线小正方形，中间列仅在最下方画出1个实线小正方形，最右侧列自下而上画出2个连续的实线小正方形。

5. 提升题 下图是一个几何体的三视图.
（单位:cm）
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据所给数据计算这个几何体的表面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体上的点B出发,沿表面爬到AC的中点D处,请你求出蚂蚁爬行的最短路程.

解：
(1) 这个几何体的名称是圆锥。
(2) 由三视图可知，圆锥的底面直径为4cm，母线长为6cm，底面半径$r=2\ \mathrm{cm}$。
圆锥的表面积为侧面积与底面积之和：
$\begin{aligned}S &= S_{\mathrm{侧}} + S_{\mathrm{底}} \\&= π r l + π r^2 \\&= π × 2 × 6 + π × 2^2 \\&= 12π + 4π \\&= 16π\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
即该几何体的表面积为$16π\ \mathrm{cm}^2$。
(3) 将圆锥的侧面沿母线AB展开，得到对应扇形，设展开后扇形的圆心角为$n°$。
根据扇形弧长等于圆锥底面周长，得：
$\frac{nπ × 6}{180} = 2π × 2$
解得$n=120$，即展开后扇形的圆心角为$120°$。
点C为展开后扇形弧的中点，因此$∠ BAC = 60°$，又$AB=AC=6\ \mathrm{cm}$，故$△ ABC$是等边三角形。
因为D是AC的中点，所以$AD=\frac{1}{2}AC=3\ \mathrm{cm}$，由等边三角形三线合一得$BD⊥ AC$。
在$\mathrm{Rt}△ ABD$中：
$BD=\sqrt{AB^2 - AD^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = 3\sqrt{3}\ (\mathrm{cm})$
即蚂蚁爬行的最短路程为$3\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$。