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(1)果园里共收获橙子12 t，将这些橙子全部装入纸箱，每个纸箱最多能装15 kg，最多能装满(
800
)箱；若用一辆载质量1.8 t的货车来运，至少要运(7
)次才能运完。答案
最多能装满800箱，至少要运7次才能运完。
解析
【分析】
解题时首先要注意统一单位，第一问求最多能装满多少箱，本质是求12吨中包含多少个15千克，因为要求是“装满”，如果计算后有余数，剩下的质量不够装1箱就要直接舍去，需用去尾法取整数结果；第二问求至少要运多少次，本质是求12吨中包含多少个1.8吨，哪怕最后剩余的质量不够载满1车，也需要额外多运1次，需用进一法取整数结果。
【解析】
1. 计算最多能装满的箱数：
先统一单位，因为1t=1000kg，所以12t=12×1000=12000kg
总质量÷每箱最多可装质量=可装满的箱数，代入得：12000÷15=800（箱）
2. 计算至少要运的次数：
总质量÷货车载质量=需要的运输次数，代入得：12÷1.8≈6.67
运6次可运走的质量：6×1.8=10.8t，剩余质量：12-10.8=1.2t，剩余的1.2t还需要运1次，所以总次数为6+1=7（次）
【答案】
800；7
【知识点】
单位换算、去尾法、进一法
【点评】
这道题需要结合生活实际选择合适的近似值取值方法，要注意区分“装满”和“至少运完”的不同要求，不能一概而论使用四舍五入法取近似值。
【难度系数】
0.7
解题时首先要注意统一单位，第一问求最多能装满多少箱，本质是求12吨中包含多少个15千克，因为要求是“装满”，如果计算后有余数，剩下的质量不够装1箱就要直接舍去，需用去尾法取整数结果；第二问求至少要运多少次，本质是求12吨中包含多少个1.8吨，哪怕最后剩余的质量不够载满1车，也需要额外多运1次，需用进一法取整数结果。
【解析】
1. 计算最多能装满的箱数：
先统一单位，因为1t=1000kg，所以12t=12×1000=12000kg
总质量÷每箱最多可装质量=可装满的箱数，代入得：12000÷15=800（箱）
2. 计算至少要运的次数：
总质量÷货车载质量=需要的运输次数，代入得：12÷1.8≈6.67
运6次可运走的质量：6×1.8=10.8t，剩余质量：12-10.8=1.2t，剩余的1.2t还需要运1次，所以总次数为6+1=7（次）
【答案】
800；7
【知识点】
单位换算、去尾法、进一法
【点评】
这道题需要结合生活实际选择合适的近似值取值方法，要注意区分“装满”和“至少运完”的不同要求，不能一概而论使用四舍五入法取近似值。
【难度系数】
0.7
(2)在0.727,0.72,0.72,0.733这四个数中,有限小数有(
0.727,0.733
),无限小数有(0.7̇2,0.̇7̇2
),其中最大的数是(0.733
),最小的数是(0.7̇2
)。答案
有限小数有0.727,0.733，无限小数有0.7̇2,0.̇7̇2，其中最大的数是0.733，最小的数是0.7̇2。
解析
【分析】
解题时可分两步思考：第一步先明确概念，有限小数是小数部分位数有限的小数，无限小数是小数部分位数无限的小数，本题中带循环点的是无限循环小数，属于无限小数，据此先分类；第二步比较小数大小，先把循环小数多写出几位循环节，再按照从高位到低位的顺序逐位比较，就能找到最大和最小的数。
【解析】
1. 区分有限小数和无限小数
观察4个数：0.727、0.733的小数部分位数都是有限的，属于有限小数；剩下的0.$\dot{7}\dot{2}$（循环节为72）、0.7$\dot{2}$（循环节为2）是循环小数，小数部分位数无限，属于无限小数。
2. 比较小数大小
先把循环小数展开几位方便对比：
0.7$\dot{2}$=0.72222……，0.$\dot{7}\dot{2}$=0.727272……
四个数从高位到低位逐位比较：
整数部分都为0，十分位都为7；看百分位，0.733的百分位是3，其余三个数百分位都是2，所以0.733最大；
剩下三个数千分位对比：0.72222……千分位是2，0.727千分位是7，0.727272……千分位是7，所以0.72222……也就是0.7$\dot{2}$最小。
【答案】
有限小数有0.727,0.733，无限小数有0.7$\dot{2}$,0.$\dot{7}\dot{2}$，其中最大的数是0.733，最小的数是0.7$\dot{2}$。
【知识点】
小数的分类，小数大小比较，循环小数的认识
【点评】
本题重点考查小数的基础概念和大小比较方法，解题的关键是准确理解有限小数、无限小数的定义，比较循环小数大小时写出部分循环节再对比会更直观，不容易出错。
【难度系数】
0.7
解题时可分两步思考：第一步先明确概念，有限小数是小数部分位数有限的小数，无限小数是小数部分位数无限的小数，本题中带循环点的是无限循环小数，属于无限小数，据此先分类；第二步比较小数大小，先把循环小数多写出几位循环节，再按照从高位到低位的顺序逐位比较，就能找到最大和最小的数。
【解析】
1. 区分有限小数和无限小数
观察4个数：0.727、0.733的小数部分位数都是有限的，属于有限小数；剩下的0.$\dot{7}\dot{2}$（循环节为72）、0.7$\dot{2}$（循环节为2）是循环小数，小数部分位数无限，属于无限小数。
2. 比较小数大小
先把循环小数展开几位方便对比：
0.7$\dot{2}$=0.72222……，0.$\dot{7}\dot{2}$=0.727272……
四个数从高位到低位逐位比较：
整数部分都为0，十分位都为7；看百分位，0.733的百分位是3，其余三个数百分位都是2，所以0.733最大；
剩下三个数千分位对比：0.72222……千分位是2，0.727千分位是7，0.727272……千分位是7，所以0.72222……也就是0.7$\dot{2}$最小。
【答案】
有限小数有0.727,0.733，无限小数有0.7$\dot{2}$,0.$\dot{7}\dot{2}$，其中最大的数是0.733，最小的数是0.7$\dot{2}$。
【知识点】
小数的分类，小数大小比较，循环小数的认识
【点评】
本题重点考查小数的基础概念和大小比较方法，解题的关键是准确理解有限小数、无限小数的定义，比较循环小数大小时写出部分循环节再对比会更直观，不容易出错。
【难度系数】
0.7
(3)一根5 m长的粗细均匀的钢筋重8 kg,1 kg重的这种钢筋的长度是(
0.625
)m,1 m长的这种钢筋重(1.6
)kg。答案
1 kg重的这种钢筋的长度是0.625 m，1 m长的这种钢筋重1.6 kg。
解析
【分析】
解题时先明确所求问题对应的量：①求1kg钢筋的长度，是将总长度按照重量份数平均分，因此用总长度作为被除数，总重量作为除数计算；②求1m钢筋的重量，是将总重量按照长度份数平均分，因此用总重量作为被除数，总长度作为除数计算，再结合小数除法算出结果即可。
【解析】
1. 计算1kg重的钢筋长度：
总长度为5m，总重量为8kg，列式为：
$5÷8=0.625(\mathrm{m})$
2. 计算1m长的钢筋重量：
总重量为8kg，总长度为5m，列式为：
$8÷5=1.6(\mathrm{kg})$
【答案】
1 kg重的这种钢筋的长度是0.625 m，1 m长的这种钢筋重1.6 kg。
【知识点】
小数除法运算、归一问题应用
【点评】
本题属于基础的归一应用题，解题核心是根据所求量的单位准确判断被除数和除数，避免两个算式的除数和被除数混淆。
【难度系数】
0.7
解题时先明确所求问题对应的量：①求1kg钢筋的长度，是将总长度按照重量份数平均分，因此用总长度作为被除数，总重量作为除数计算；②求1m钢筋的重量，是将总重量按照长度份数平均分，因此用总重量作为被除数，总长度作为除数计算，再结合小数除法算出结果即可。
【解析】
1. 计算1kg重的钢筋长度：
总长度为5m，总重量为8kg，列式为：
$5÷8=0.625(\mathrm{m})$
2. 计算1m长的钢筋重量：
总重量为8kg，总长度为5m，列式为：
$8÷5=1.6(\mathrm{kg})$
【答案】
1 kg重的这种钢筋的长度是0.625 m，1 m长的这种钢筋重1.6 kg。
【知识点】
小数除法运算、归一问题应用
【点评】
本题属于基础的归一应用题，解题核心是根据所求量的单位准确判断被除数和除数，避免两个算式的除数和被除数混淆。
【难度系数】
0.7
2.已知(△+○)÷2=5.5，2.5×○=1.25，那么△=(
10.5
),○=(0.5
)。答案
△=10.5，○=0.5。
解析
【分析】
解题时先观察给出的两个等式，第二个等式中只含有未知数○，所以优先计算○的值，再把求出的○的值代入第一个等式，就可以算出△的值，遵循先求单个未知量、再代入求剩余未知量的思路即可。
【解析】
1. 先求○的值：
已知$2.5×○=1.25$，根据“因数=积÷另一个因数”，可得：
$○=1.25÷2.5=0.5$
2. 再求△的值：
已知$(△+○)÷2=5.5$，先把等式两边同时乘2，可得：
$△+○=5.5×2=11$
把$○=0.5$代入上式，根据“加数=和-另一个加数”，可得：
$△=11-0.5=10.5$
【答案】
$△ =10.5$，$◯ =0.5$
【知识点】
1. 小数乘除法计算
2. 等量代换
3. 简易方程求解
【点评】
本题属于基础的代数计算类题目，核心考查学生的基础运算能力和逻辑推导能力，解题的关键是先从只含单个未知数的算式入手算出未知量，再代入另一个算式求解剩余未知量，计算时注意小数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
解题时先观察给出的两个等式，第二个等式中只含有未知数○，所以优先计算○的值，再把求出的○的值代入第一个等式，就可以算出△的值，遵循先求单个未知量、再代入求剩余未知量的思路即可。
【解析】
1. 先求○的值：
已知$2.5×○=1.25$，根据“因数=积÷另一个因数”，可得：
$○=1.25÷2.5=0.5$
2. 再求△的值：
已知$(△+○)÷2=5.5$，先把等式两边同时乘2，可得：
$△+○=5.5×2=11$
把$○=0.5$代入上式，根据“加数=和-另一个加数”，可得：
$△=11-0.5=10.5$
【答案】
$△ =10.5$，$◯ =0.5$
【知识点】
1. 小数乘除法计算
2. 等量代换
3. 简易方程求解
【点评】
本题属于基础的代数计算类题目，核心考查学生的基础运算能力和逻辑推导能力，解题的关键是先从只含单个未知数的算式入手算出未知量，再代入另一个算式求解剩余未知量，计算时注意小数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
3.小强买了一支净含量140 g的牙膏，平均每次用1.25 g，每天用两次。这支牙膏小强可以用多少天？
答案
140÷1.25÷2=56(天)
答:这支牙膏小强可以用56天。
答:这支牙膏小强可以用56天。
解析
【分析】
解题时先理清数量关系，要求牙膏可使用的天数，有两种思考路径：一是先算出小强每天使用的牙膏质量，再用牙膏总净含量除以每天的用量，得到使用天数；二是先算出这支牙膏总共能使用多少次，再除以每天的使用次数，得到使用天数，两种思路均符合解题逻辑。
【解析】
方法1：先计算每天的牙膏用量
每次用1.25g，每天用2次，每天用量为：$1.25×2=2.5$（g）
再计算可用天数：$140÷2.5=56$（天）
综合算式：$140÷(1.25×2)=56$（天）
方法2：先计算牙膏总共可使用的次数
总净含量140g，每次用1.25g，总次数为：$140÷1.25=112$（次）
再计算可用天数：$112÷2=56$（天）
综合算式：$140÷1.25÷2=56$（天）
【答案】
56天
【知识点】
小数除法计算、连除实际应用
【点评】
本题结合日常生活场景出题，考查学生对小数除法运算的掌握程度，以及梳理数量关系解决实际问题的能力，解题时只要理清总净含量、单次用量、每日使用次数和使用天数的逻辑关系，注意小数运算的准确性，即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
解题时先理清数量关系，要求牙膏可使用的天数，有两种思考路径：一是先算出小强每天使用的牙膏质量，再用牙膏总净含量除以每天的用量，得到使用天数；二是先算出这支牙膏总共能使用多少次，再除以每天的使用次数，得到使用天数，两种思路均符合解题逻辑。
【解析】
方法1：先计算每天的牙膏用量
每次用1.25g，每天用2次，每天用量为：$1.25×2=2.5$（g）
再计算可用天数：$140÷2.5=56$（天）
综合算式：$140÷(1.25×2)=56$（天）
方法2：先计算牙膏总共可使用的次数
总净含量140g，每次用1.25g，总次数为：$140÷1.25=112$（次）
再计算可用天数：$112÷2=56$（天）
综合算式：$140÷1.25÷2=56$（天）
【答案】
56天
【知识点】
小数除法计算、连除实际应用
【点评】
本题结合日常生活场景出题，考查学生对小数除法运算的掌握程度，以及梳理数量关系解决实际问题的能力，解题时只要理清总净含量、单次用量、每日使用次数和使用天数的逻辑关系，注意小数运算的准确性，即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
4.阳光小学5月份节约用水13.95 t,4月份节约用水14.4 t,4月份比5月份平均每天多节约多少吨水？
答案
13.95÷31=0.45(t)
14.4÷30=0.48(t)
0.48-0.45=0.03(t)
答:4月份比5月份平均每天多节约0.03 t水。
14.4÷30=0.48(t)
0.48-0.45=0.03(t)
答:4月份比5月份平均每天多节约0.03 t水。
解析
【分析】
要求4月份比5月份平均每天多节约多少吨水，需要先分别算出4月份、5月份平均每天节约的水量，再求二者的差值。首先要明确题目隐藏的条件：4月是小月，有30天；5月是大月，有31天。根据“平均每天节约水量=当月总节约水量÷当月天数”的关系，分别计算两个月的日均节约水量，最后相减即可得到结果。
【解析】
首先确定月份天数：4月份有30天，5月份有31天。
1. 计算5月份平均每天节约的水量：
$13.95÷31=0.45(\mathrm{t})$
2. 计算4月份平均每天节约的水量：
$14.4÷30=0.48(\mathrm{t})$
3. 计算4月份比5月份平均每天多节约的水量：
$0.48-0.45=0.03(\mathrm{t})$
【答案】
4月份比5月份平均每天多节约0.03 t水。
【知识点】
大小月天数判断、平均数计算、小数除法运算
【点评】
这道题结合生活场景命题，解题时需要先挖掘出题目中隐藏的4月、5月天数的条件，再结合平均数的计算方法和小数除法运算求解，能很好地考查知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
要求4月份比5月份平均每天多节约多少吨水，需要先分别算出4月份、5月份平均每天节约的水量，再求二者的差值。首先要明确题目隐藏的条件：4月是小月，有30天；5月是大月，有31天。根据“平均每天节约水量=当月总节约水量÷当月天数”的关系，分别计算两个月的日均节约水量，最后相减即可得到结果。
【解析】
首先确定月份天数：4月份有30天，5月份有31天。
1. 计算5月份平均每天节约的水量：
$13.95÷31=0.45(\mathrm{t})$
2. 计算4月份平均每天节约的水量：
$14.4÷30=0.48(\mathrm{t})$
3. 计算4月份比5月份平均每天多节约的水量：
$0.48-0.45=0.03(\mathrm{t})$
【答案】
4月份比5月份平均每天多节约0.03 t水。
【知识点】
大小月天数判断、平均数计算、小数除法运算
【点评】
这道题结合生活场景命题，解题时需要先挖掘出题目中隐藏的4月、5月天数的条件，再结合平均数的计算方法和小数除法运算求解，能很好地考查知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
5.截至2025年12月31日，南昌市共开通地铁轨道交通运营线路4条，共设站点113座，运营里程160.2 km。地铁票价采取分段计价制，具体收费标准如下表所示。
小米到离家约27 km（根据地铁运营路线测算）的地方游玩，她坐地铁往返的费用一共是多少元？
小米到离家约27 km（根据地铁运营路线测算）的地方游玩，她坐地铁往返的费用一共是多少元？
答案
0～6 km：2元 6～12 km：1元
12～27 km：27-12=15(km)
15÷8=1(元)……7(km)，按2个8 km计价，即2元。
单程费用：2+1+2=5(元)
往返费用：5×2=10(元)
答：她坐地铁往返的费用一共是10元。
12～27 km：27-12=15(km)
15÷8=1(元)……7(km)，按2个8 km计价，即2元。
单程费用：2+1+2=5(元)
往返费用：5×2=10(元)
答：她坐地铁往返的费用一共是10元。
解析
【分析】
要计算往返的地铁费用，需先算出单程的费用，再乘2即可得到总费用。计算单程费时，首先对照分段计价规则，将27km的里程拆分到对应计价区间分别计费：①先算0~6km的基础费用；②再算6~12km区间的费用；③最后算12~27km区间的费用，注意该区间不足8km要按8km计价，计算该段里程包含几个计价单位时，有余数就要多算1个单位，最后把三段费用相加得到单程费。
【解析】
计算单程费用：
1. 0~6km区间：按计费标准收费2元；
2. 6~12km区间：共6km，按每6km加收1元的标准，该段收费1元；
3. 12~27km区间：里程长度为$27-12=15(\mathrm{km})$，该区间按每8km加收1元，不足8km按8km计价。
$15÷8=1······7(\mathrm{km})$，余下的7km不足8km也按8km计价，所以共按2个8km计价，该段收费2元。
单程总费用：$2+1+2=5(\mathrm{元})$
往返总费用：$5×2=10(\mathrm{元})$
【答案】
她坐地铁往返的费用一共是10元。
【知识点】
分段计费，有余数的除法，进一法取值
【点评】
本题结合生活中地铁票价计价的实际场景，考查对分段计费规则的理解与应用，解题的关键是准确拆分里程到对应计价区间，牢记不足计价单位时按完整单位收费的规则，能提升用数学知识解决实际生活问题的能力。
【难度系数】
0.7
要计算往返的地铁费用，需先算出单程的费用，再乘2即可得到总费用。计算单程费时，首先对照分段计价规则，将27km的里程拆分到对应计价区间分别计费：①先算0~6km的基础费用；②再算6~12km区间的费用；③最后算12~27km区间的费用，注意该区间不足8km要按8km计价，计算该段里程包含几个计价单位时，有余数就要多算1个单位，最后把三段费用相加得到单程费。
【解析】
计算单程费用：
1. 0~6km区间：按计费标准收费2元；
2. 6~12km区间：共6km，按每6km加收1元的标准，该段收费1元；
3. 12~27km区间：里程长度为$27-12=15(\mathrm{km})$，该区间按每8km加收1元，不足8km按8km计价。
$15÷8=1······7(\mathrm{km})$，余下的7km不足8km也按8km计价，所以共按2个8km计价，该段收费2元。
单程总费用：$2+1+2=5(\mathrm{元})$
往返总费用：$5×2=10(\mathrm{元})$
【答案】
她坐地铁往返的费用一共是10元。
【知识点】
分段计费，有余数的除法，进一法取值
【点评】
本题结合生活中地铁票价计价的实际场景，考查对分段计费规则的理解与应用，解题的关键是准确拆分里程到对应计价区间，牢记不足计价单位时按完整单位收费的规则，能提升用数学知识解决实际生活问题的能力。
【难度系数】
0.7
