学习任务一 商品销售问题
1.利润=售价(收入)－，
进价(成本)=售价(收入)－.
2.利润率=，
利润=进价(成本)×.
3.商品的售价=×折扣.

1. 进价(成本) 利润
2. $\frac{利润}{进价(成本)}×100\%$ 利润率
3. 标价

【分析】
本题考查商品销售问题的基础等量关系，解题时需先明确销售问题中各基本量（进价、售价、利润、利润率、标价、折扣）的含义，再根据各量之间的内在逻辑推导对应公式：
1. 利润是售卖商品获得的盈利，由总收入减去总成本得到，对公式做移项变形即可得到进价的计算式；
2. 利润率是盈利占成本的比例，通常用百分数表示，对利润率公式变形即可得到利润和进价、利润率的关系；
3. 售价是商品打折后的实际售卖价格，由原标价乘以折扣得到。
【解析】
1. 销售商品时，盈利的金额即利润，为卖商品得到的钱（售价）减去进货花的成本（进价），因此$\mathrm{利润}=\mathrm{售价（收入）}-\mathrm{进价（成本）}$；将该公式移项变形可得：$\mathrm{进价（成本）}=\mathrm{售价（收入）}-\mathrm{利润}$。
2. 利润率表示利润占成本的百分比，因此$\mathrm{利润率}=\frac{\mathrm{利润}}{\mathrm{进价（成本）}}×100\%$；将该公式两边同乘进价（成本），变形可得：$\mathrm{利润}=\mathrm{进价（成本）}×\mathrm{利润率}$。
3. 商品标注的原价为标价，打折销售时，实际售价为标价乘以折扣，因此$\mathrm{商品的售价}=\mathrm{标价}×\mathrm{折扣}$。
【答案】
1. 进价(成本) 利润
2. $\frac{利润}{进价(成本)}×100\%$ 利润率
3. 标价
【知识点】
1. 销售利润公式
2. 利润率计算公式
3. 折扣售价公式
【点评】
本题是商品销售类问题的基础识记内容，所涉及的公式是解决销售类实际应用题的核心依据，需要熟练掌握各公式的正向应用和变形推导，为后续解决复杂的销售类方程问题打下基础。
【难度系数】
0.9

学习任务二 比赛积分问题
1.比赛总场数=++平场数.
2.比赛总积分=++平场积分.
3.一支球队的积分与胜、负、平的场数有关，也与积分的规则有关.

1. 胜场数 负场数
2. 胜场积分 负场积分

【分析】
本题是比赛积分问题的基础概念填空题，解题核心是明确比赛的结果分类以及对应积分的构成：①比赛的结果通常分为胜、负、平三类，因此总场数就是三类场次的数量之和，据此可填第一问的空缺；②总积分是每种比赛结果对应的累计积分相加得到的，对应胜、负、平三类场次分别有胜场积分、负场积分、平场积分，三者之和就是总积分，据此可填第二问的空缺。
【解析】
1. 比赛结果包含胜、负、平三种情况，因此总场数是三类场次的和，即比赛总场数=胜场数+负场数+平场数；
2. 每类场次对应不同的积分，总积分是三类场次各自获得的积分总和，即比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分。
【答案】
1. 胜场数；负场数
2. 胜场积分；负场积分
【知识点】
比赛场数计算、比赛积分计算
【点评】
本题属于基础概念题，是后续解决复杂比赛积分类应用题的基础，需要熟练掌握这类基础等量关系，为列一元一次方程解决实际问题做好铺垫。
【难度系数】
0.95

【例1】某商场为减少库存积压，以每台3080元的价格出售两台电视机，其中第一台赚了12%，第二台亏了12%，在这次交易中是盈利还是亏损或是不盈不亏？若盈利或亏损，则盈利或亏损了多少元？
解:

这次交易中亏损了,亏损了90元.

【分析】
要判断本次交易的盈亏，需先对比两台电视机的总进价和总售价的大小：若总售价高于总进价则盈利，反之则亏损。题目已知两台电视机的售价及各自的利润率，利润率的计算基数为进价，因此可分别设两台电视机的进价为未知数，根据“售价=进价×(1±利润率)”的等量关系列一元一次方程求解进价，再计算总进价与总售价的差值即可得出盈亏情况。
【解析】
解：设第一台电视机的进价为$x$元，第二台电视机的进价为$y$元。
第一台赚了12%，根据售价公式列方程：
$x(1+12\%)=3080$
化简得$1.12x=3080$
解得$x=2750$
第二台亏了12%，同理列方程：
$y(1-12\%)=3080$
化简得$0.88y=3080$
解得$y=3500$
两台电视机总进价：$2750+3500=6250$（元）
两台电视机总售价：$3080×2=6160$（元）
因为$6250＞6160$，所以交易亏损，亏损金额为：$6250-6160=90$（元）
【答案】
这次交易中亏损了，亏损了90元。
【知识点】
一元一次方程应用；销售利润计算；百分数应用
【点评】
本题是销售盈亏类的典型题，易错点是误将售价作为利润率的计算基数，认为盈利和亏损的12%金额相等，误以为交易不盈不亏。解题的核心是明确利润率的计算基数为商品进价，需先求出总成本再对比总售价判断盈亏。
【难度系数】
0.7

【规律方法】
销售问题中的两个基本公式
(1)利润=售价－进价.利润若为正,则盈利;若为负,则亏损.
(2)利润率=$\frac{利润}{进价(成本)}×100\%$,还可以变形为利润率×进价(成本)=售价(收入)－进价(成本).
|变式训练|
1.小张自主创业开了一家服装店,因为进货时没有进行市场调查,在换季时积压了一批服装.为了缓解资金压力,小张决定将这批服装打折出售,若这批服装每件按标价的六折出售,则每件赔60元;若按标价的八折出售,则每件赚20元.这批服装每件的标价和进价各是多少元?

1.解:这批服装每件的标价为400元,进价为300元.

【分析】
这是一道典型的打折销售类一元一次方程应用题，解题核心是找准不变量建立等量关系。本题中无论按哪种折扣出售，每件服装的进价是固定不变的，我们可以以此为突破口：先设服装的标价为未知数，分别用两种折扣的售价结合盈亏情况表示出进价，令两个表示进价的式子相等，即可列出一元一次方程，求解得到标价后再代入计算就能得到进价。
【解析】
解：设这批服装每件的标价为$x$元。
根据进价不变的等量关系列方程：
$0.6x + 60 = 0.8x - 20$
移项得：$0.8x - 0.6x = 60 + 20$
合并同类项得：$0.2x = 80$
系数化为1得：$x = 400$
将$x=400$代入$0.6x + 60$计算进价：
$0.6×400 + 60 = 300$（元）
【答案】
这批服装每件的标价为400元，进价为300元。
【知识点】
一元一次方程应用，销售盈亏计算，打折问题求解
【点评】
本题属于基础类方程应用题，解题的关键是挖掘出进价不变这一隐含等量关系，只要熟练掌握销售问题中售价、进价、利润的对应关系，就能快速完成求解。
【难度系数】
0.7