知识建构

全等三角形的判定和性质
三角形
内角和
定理
内角性质:三角形三个内角的和等于$180^{\circ }$
外角性质:三角形的①等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
多边形的内角
和与外角和
多边形的内角和等于$(n-2)· 180^{\circ }$
多边形的外角和等于$360^{\circ }$
等腰
三角形
等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,简称②
等腰三角形的判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形,简称等角对③
等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于④
等边三角形的判定:有一个角等于$60^{\circ }$的⑤三角形为等边三角形；
三个内角都相等的三角形为等边三角形
直角
三角形
勾股定理及其逆定理
HL:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
在直角三角形中,如果一个锐角等于$30^{\circ }$,那么它所对的直角边等于⑥
互逆命
题和互
逆定理
互逆命题:在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的
结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题
互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定
理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理
线段的
垂直平
分线
性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
判定:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
三角形三边的垂直平分线交于一点,且这个点到三角形⑦的距离相等
角平
分线
性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定:在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到⑧的距离相等
问题解决策略:反思
填空:
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧

解：
①一个外角
②等边对等角
③等边
④$60°$
⑤等腰
⑥斜边的一半
⑦三个顶点
⑧三边