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1. 分母是8的最简真分数一共有（ ）个。
A.8
B.7
C.4
D.1
A.8
B.7
C.4
D.1
答案
C
解析
首先明确相关定义：真分数的分子小于分母，最简分数的分子和分母只有公因数1。分母是8时，小于8的正整数有1、2、3、4、5、6、7，从中筛选出和8只有公因数1的数为1、3、5、7，对应得到的最简真分数是1/8、3/8、5/8、7/8，一共4个。
2. 若$\frac{x}{10}$是真分数，$\frac{x}{9}$是假分数，则$x$等于（）。
A.9
B.10
C.1
D.11
A.9
B.10
C.1
D.11
答案
A
解析
根据真分数的定义，分子小于分母的分数为真分数，由$\frac{x}{10}$是真分数可得$x＜10$；根据假分数的定义，分子大于或等于分母的分数为假分数，由$\frac{x}{9}$是假分数可得$x≥9$。同时满足$9≤ x＜10$的整数只有9，因此x等于9。
3. 两根5米长的铁丝,第一根剪去$\frac{1}{2}$米,第二根剪去$\frac{1}{2}$,比较两根剩下的长度,则()。
A.第一根剩下的长
B.第二根剩下的长
C.两根剩下的一样长
A.第一根剩下的长
B.第二根剩下的长
C.两根剩下的一样长
答案
A
解析
第一根剩下的长度：5 - $\frac{1}{2}$ = 4.5（米）
第二根剪去总长的$\frac{1}{2}$，剩下的长度：5×(1 - $\frac{1}{2}$) = 2.5（米）
因为4.5米＞2.5米，所以第一根剩下的长。
第二根剪去总长的$\frac{1}{2}$，剩下的长度：5×(1 - $\frac{1}{2}$) = 2.5（米）
因为4.5米＞2.5米，所以第一根剩下的长。
4. 有一条8千米长的路,某工程队10天修完。该工程队平均每天修的长度是()。
A.$\frac{1}{8}$千米
B.$\frac{1}{10}$
C.$\frac{8}{10}$千米
D.$\frac{1}{10}$千米
A.$\frac{1}{8}$千米
B.$\frac{1}{10}$
C.$\frac{8}{10}$千米
D.$\frac{1}{10}$千米
答案
C
解析
求平均每天修的具体长度，用总路长除以修路天数，已知总路长8千米，10天修完，列式计算得8÷10 = 8/10 千米，对应正确选项。
二、操作题。
用阴影表示下面的分数。
$\frac{3}{5}$ $\frac{5}{6}$ $\frac{4}{3}$
用阴影表示下面的分数。
$\frac{3}{5}$ $\frac{5}{6}$ $\frac{4}{3}$
答案
按照上述方法分别对三个图形完成对应份数的涂色即可。
解析
1. 表示$\frac{3}{5}$：椭圆内共有15个相同的小圆，把这15个小圆看作单位“1”，平均分成5份，每份对应3个小圆，取其中的3份，给总共9个小圆涂上阴影即可。
2. 表示$\frac{5}{6}$：正六边形被平均分成6个完全相同的小三角形，把这个正六边形看作单位“1”，任选其中5个小三角形涂上阴影即可。
3. 表示$\frac{4}{3}$：每个圆都被平均分成3个完全相同的扇形，把单个整圆看作单位“1”，先将第一个圆的3份全部涂满阴影，再在第二个圆中任选1个扇形涂上阴影，总共涂色4份就符合要求。
2. 表示$\frac{5}{6}$：正六边形被平均分成6个完全相同的小三角形，把这个正六边形看作单位“1”，任选其中5个小三角形涂上阴影即可。
3. 表示$\frac{4}{3}$：每个圆都被平均分成3个完全相同的扇形，把单个整圆看作单位“1”，先将第一个圆的3份全部涂满阴影，再在第二个圆中任选1个扇形涂上阴影，总共涂色4份就符合要求。
1. 去年某市冬至这天的白昼时间是9小时，这天该市的白昼时间是黑夜时间的几分之几？
答案
$\frac{3}{5}$
解析
我们知道一天的总时长是24小时，已知白昼时间为9小时，先计算黑夜的时长：24 - 9 = 15（小时）。求白昼时间是黑夜时间的几分之几，属于求一个数是另一个数的几分之几的问题，用除法计算，列式为9÷15，约分后得到结果为$\frac{3}{5}$。
2. 四年级(3)班有男生22人，女生18人，女生人数是男生人数的几分之几？男生人数是全班人数的几分之几？
答案
女生人数是男生人数的$\frac{9}{11}$，男生人数是全班人数的$\frac{11}{20}$。
解析
本题考查求一个数是另一个数的几分之几的知识点，计算规则为用前者的数量除以后者的数量，最终结果约分为最简分数即可。
1. 计算女生人数是男生人数的几分之几：
用女生人数除以男生人数，代入数值：18÷22 = 18/22 = 9/11
2. 先算出全班总人数：22+18=40（人）
再计算男生人数是全班人数的几分之几：
用男生人数除以全班总人数，代入数值：22÷40 = 22/40 = 11/20
1. 计算女生人数是男生人数的几分之几：
用女生人数除以男生人数，代入数值：18÷22 = 18/22 = 9/11
2. 先算出全班总人数：22+18=40（人）
再计算男生人数是全班人数的几分之几：
用男生人数除以全班总人数，代入数值：22÷40 = 22/40 = 11/20
3. 一块布料长8米，可以做同样大小的围裙12个。
（1）每个围裙用去这块布料的几分之几？
（2）每个围裙用布几分之几米？3个呢？
（1）每个围裙用去这块布料的几分之几？
（2）每个围裙用布几分之几米？3个呢？
答案
（1）每个围裙用去这块布料的$\frac{1}{12}$；（2）每个围裙用布$\frac{2}{3}$米，3个围裙用布2米。
解析
（1）我们把整块布料看作单位“1”，将它平均分成12份，每个围裙对应其中1份，求每个围裙占这块布料的分率，用除法计算：$1÷12=\frac{1}{12}$。
（2）求每个围裙的用布具体长度，是把8米的布料平均分成12份，求每份的实际长度，用总长度除以围裙个数计算：$8÷12=\frac{2}{3}$（米）；求3个围裙的总用布长度，用单个围裙的用布长度乘3即可：$\frac{2}{3}×3=2$（米）。
（2）求每个围裙的用布具体长度，是把8米的布料平均分成12份，求每份的实际长度，用总长度除以围裙个数计算：$8÷12=\frac{2}{3}$（米）；求3个围裙的总用布长度，用单个围裙的用布长度乘3即可：$\frac{2}{3}×3=2$（米）。
1. 把$\frac{9}{11}$化成小数后，小数点后面第200位上的数字是多少？
答案
1
解析
1. 先将分数化为小数：计算可得$\frac{9}{11}=9÷11=0.\dot{8}\dot{1}$，这是一个循环小数，循环节为"81"，循环节的长度是2。
2. 计算200位对应的循环节位置：用200除以循环节长度2，可得$200÷2=100$，没有余数，说明小数点后第200位刚好是第100个完整循环节的最后一位数字。
2. 计算200位对应的循环节位置：用200除以循环节长度2，可得$200÷2=100$，没有余数，说明小数点后第200位刚好是第100个完整循环节的最后一位数字。
2. 观察这样一串分数：$\frac{1}{6},\frac{1}{12},\frac{1}{20},\frac{1}{30},\frac{1}{42},\dots$
第20个分数是多少？
第20个分数是多少？
答案
$\frac{1}{462}$
解析
先观察这串分数的规律，所有分数的分子都是1，再分析分母的特征：
第1个分数的分母：6 = 2×3 = (1+1)×(1+2)
第2个分数的分母：12 = 3×4 = (2+1)×(2+2)
第3个分数的分母：20 = 4×5 = (3+1)×(3+2)
第4个分数的分母：30 = 5×6 = (4+1)×(4+2)
……
由此可得规律：第n个分数的分母为(n+1)×(n+2)。
将n=20代入规律计算分母：(20+1)×(20+2) = 21×22 = 462，因此第20个分数的分子是1，分母是462。
第1个分数的分母：6 = 2×3 = (1+1)×(1+2)
第2个分数的分母：12 = 3×4 = (2+1)×(2+2)
第3个分数的分母：20 = 4×5 = (3+1)×(3+2)
第4个分数的分母：30 = 5×6 = (4+1)×(4+2)
……
由此可得规律：第n个分数的分母为(n+1)×(n+2)。
将n=20代入规律计算分母：(20+1)×(20+2) = 21×22 = 462，因此第20个分数的分子是1，分母是462。
3. 分母是 40 的最简真分数的和是多少？
答案
8
解析
首先明确相关概念：
① 真分数要求分子小于分母，因此分母为40的真分数的分子取值范围是1~39；
② 最简分数要求分子和分母的公因数只有1，40的质因数为2和5，因此分子不能是2的倍数、也不能是5的倍数。
先列出所有符合要求的分母是40的最简真分数：$\frac{1}{40}、\frac{3}{40}、\frac{7}{40}、\frac{9}{40}、\frac{11}{40}、\frac{13}{40}、\frac{17}{40}、\frac{19}{40}、\frac{21}{40}、\frac{23}{40}、\frac{27}{40}、\frac{29}{40}、\frac{31}{40}、\frac{33}{40}、\frac{37}{40}、\frac{39}{40}$。
同分母分数相加，分母不变，对分子求和：
分子总和 = 1+3+7+9+11+13+17+19+21+23+27+29+31+33+37+39 = 320
最终计算得和为 $\frac{320}{40}=8$
① 真分数要求分子小于分母，因此分母为40的真分数的分子取值范围是1~39；
② 最简分数要求分子和分母的公因数只有1，40的质因数为2和5，因此分子不能是2的倍数、也不能是5的倍数。
先列出所有符合要求的分母是40的最简真分数：$\frac{1}{40}、\frac{3}{40}、\frac{7}{40}、\frac{9}{40}、\frac{11}{40}、\frac{13}{40}、\frac{17}{40}、\frac{19}{40}、\frac{21}{40}、\frac{23}{40}、\frac{27}{40}、\frac{29}{40}、\frac{31}{40}、\frac{33}{40}、\frac{37}{40}、\frac{39}{40}$。
同分母分数相加，分母不变，对分子求和：
分子总和 = 1+3+7+9+11+13+17+19+21+23+27+29+31+33+37+39 = 320
最终计算得和为 $\frac{320}{40}=8$
