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17. 阅读材料：把形如$ ax^{2}+bx+c $的二次三项式(或其中一部分)配成完全平方式的方法叫作配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即$ a^{2}\pm 2ab+b^{2}=(a\pm b)^{2} $.例如：$ (x-1)^{2}+3 $，$ (x-2)^{2}+2x $，$ (\dfrac{1}{2}x-2)^{2}+\dfrac{3}{4}x^{2} $是$ x^{2}-2x+4 $的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项).
根据以上阅读材料解决下列问题：
按照上面的例子，写出$ x^{2}-4x+9 $的三种不同形式的配方.
将$ a^{2}+ab+b^{2} $配方(写出两种不同形式的配方).
已知$ a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-3b-2c+4=0 $，求$ a+b+c $的值.
根据以上阅读材料解决下列问题：
按照上面的例子，写出$ x^{2}-4x+9 $的三种不同形式的配方.
将$ a^{2}+ab+b^{2} $配方(写出两种不同形式的配方).
已知$ a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-3b-2c+4=0 $，求$ a+b+c $的值.
答案
17. (1)$(x-2)^{2}+5$,$(x-3)^{2}+2x$,$(\frac{2}{3}x-3)^{2}+\frac{5}{9}x^{2}$.
(2)$(a+b)^{2}-ab$,$(a+\frac{1}{2}b)^{2}+\frac{3}{4}b^{2}$.
(3)$a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-3b-2c+4=(a-\frac{1}{2}b)^{2}+\frac{3}{4}(b-2)^{2}+(c-1)^{2}=0$,
从而$a-\frac{1}{2}b=0$,$b-2=0$,$c-1=0$,即$a=1$,$b=2$,
$c=1$,所以$a+b+c=4$.
(2)$(a+b)^{2}-ab$,$(a+\frac{1}{2}b)^{2}+\frac{3}{4}b^{2}$.
(3)$a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-3b-2c+4=(a-\frac{1}{2}b)^{2}+\frac{3}{4}(b-2)^{2}+(c-1)^{2}=0$,
从而$a-\frac{1}{2}b=0$,$b-2=0$,$c-1=0$,即$a=1$,$b=2$,
$c=1$,所以$a+b+c=4$.
