2026年同步练习册人民教育出版社八年级数学下册人教版山东专版第111页答案
例2 若 $ y=(m-2)x^{|m|-1} $是关于 x的正比例函数，则实数 m=___.
解析 因为 $ y=(m-2)x^{|m|-1} $是关于 x的正比例函数，
所以 $ | m | - 1 = 1 $且 $ m - 2≠ 0. $
解得 m=-2.
答案-2

答案

解：
因为$y=(m-2)x^{|m|-1}$是关于$x$的正比例函数，
所以$\begin{cases} |m|-1=1 \\ m-2≠0 \end{cases}$
由$|m|-1=1$得$|m|=2$，即$m=2$或$m=-2$，
又因为$m-2≠0$，所以$m≠2$，
综上，$m=-2$。
1. 如果函数 $ y=(m^{2}-1)x^{m-1}-m $是一次函数，那么 m的值是 ( )

A.1
B.2
C.$ \pm1 $
D.$ \pm2 $

答案

1. B
2. 一个矩形的一边比另一边长 3 cm，那么，周长 L(单位：cm)是短边长 a(单位：cm)的一次函数吗？写出它的解析式，并求出它的自变量的取值范围.面积 S(单位： $ \mathrm{c m^{2}} $ )是短边长 a(单位：cm)的一次函数吗？

答案

2. 解 因为矩形的周长为$L\ \mathrm{cm}$，它的短边长为$a\ \mathrm{cm}$，
所以长边长为$(a+3)\ \mathrm{cm}$。
所以$L=2(a+a+3)=4a+6$。
所以$L$是$a$的一次函数，自变量$a$的取值范围为$a＞0$。$S=a(a+3)=a^2+3a$，
$S$不是$a$的一次函数。
3. 已知函数 $ y=(m-2)x^{|m-1|}+n-3 $是正比例函数，则 m+n的值为 ( )

A.0
B.1
C.2
D.3

答案

3. D
4. 在圆的面积公式 $ S=π r^{2} $中，下面叙述正确的是 ( )

A.$ π $，r是变量，S是 $ π r $的函数
B.$ π $，r是变量，S是r的函数
C.$ π $是常量，S与 $ r^{2} $成正比例
D.$ π $是常量，S与r成正比例

答案

4. C
5. 已知 $ z=m+y $ ，m是常数，y是x的正比例函数.当 x=2时，z=1；当 x=3时， $ z=-1 $ ，求 z关于 x的函数解析式.

答案

5. 解 设$y=kx$，则$z=m+kx$。
根据题意得$\begin{cases} m+2k=1,\\ m+3k=-1,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-2,\\ m=5.\\ \end{cases}$
所以$z$关于$x$的函数解析式为$z=-2x+5$。
6. 已知 y-2与 x+3成正比例，且 x=-4时， y=0.
(1) 求 y关于 x的函数解析式；
(2) 求当 x=-1时，y的值；
(3) 当 $ - 2 ＜ y ≤ 6 $时，求 x的取值范围.

答案

6. 解（1）设$y-2=k(x+3)$。把$x=-4$，$y=0$代入，得$(-4+3)k=0-2$，解得$k=2$。
所以$y-2=2(x+3)$。
所以$y$关于$x$的函数解析式为$y=2x+8$。
（2）当$x=-1$时，$y=2×(-1)+8=-2+8=6$。
（3）因为$-2＜ y≤6$，即$-2＜2x+8≤6$，解得$-5＜ x≤-1$。
所以当$-2＜ y≤6$时，$x$的取值范围为$-5＜ x≤-1$。