例1 根据下列要求作图.
(1) 在图 $ \textcircled{1} $中，从四边形的一个顶点出发画对角线，把四边形分割成多个三角形；
(2) 在图 $ \textcircled{2} $中，将四边形的一条边上不同于端点的一点与各顶点相连，把四边形分割成多个三角形；
(3) 在图 $ \textcircled{3} $中，将四边形的内部一点与各顶点相连，把四边形分割成多个三角形.

解 如图. (答案不唯一)

解：
(1) 如图①，选取四边形的一个顶点，连接它与不相邻的顶点，将四边形分割成2个三角形；
(2) 如图②，在四边形的一条边上任取一个非端点的点，连接该点与其余两个顶点，将四边形分割成3个三角形；
(3) 如图③，在四边形内部任取一点，连接该点与四边形的四个顶点，将四边形分割成4个三角形。

例2 在四边形ABCD中， $ ∠ A=1 5 0° $ $ ∠ D=8 0°. $

(1) 如图 $ \textcircled{1} $，若 $ ∠ B=∠ C $ ，求 $ ∠ C $的度数；
(2) 如图 $ \textcircled{2} $，若 $ ∠ ABC $的平分线BE交DC于点E，且BE $ // AD $，求 $ ∠ C $的度数；
(3) 如图 $ \textcircled{3} $，若 $ ∠ ABC $和 $ ∠ DCB $的平分线交于点P，求 $ ∠ BPC $的度数.
解(1)因为 $ ∠ A+∠ B+∠ C+∠ D=3 6 0° $ $ ∠ A=1 5 0° $ $ ∠ D=8 0° $ $ ∠ B=∠ C $
所以 $ ∠ C=\frac{3 6 0°-∠ A-∠ D}{2}=\frac{3 6 0°-1 5 0°-8 0°}{2}=6 5°. $
(2) 因为 BE//AD，所以 $ ∠ A B E+∠ A=1 8 0°. $
所以 $ ∠ A B E=1 8 0°-∠ A=1 8 0°-1 5 0°=3 0°. $
因为 $ ∠ A B C $的平分线BE交DC于点E，所以 $ ∠ A B C=6 0°. $
所以 $ ∠ C=3 6 0°-(1 5 0°+8 0°+6 0°)=7 0°. $
(3) 因为在四边形ABCD中， $ ∠ A=1 5 0° $ $ ∠ D=8 0° $
所以 $ ∠ ABC+∠ BCD=360°-(150°+80°)=130°. $
因为 $ ∠ A B C $和 $ ∠ B C D $的平分线交于点P，
所以 $ ∠ P B C=\frac{1}{2}∠ A B C $ $ ∠ PCB=\frac{1}{2}∠ DCB. $
所以 $ ∠ P B C+∠ P C B=6 5°. $
所以 $ ∠ BPC=1 8 0°-6 5°=1 1 5°. $

解：
(1) 因为$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D=3 6 0°$，$∠ A=1 5 0°$，$∠ D=8 0°$，$∠ B=∠ C$，
所以$∠ C=\frac{3 6 0°-∠ A-∠ D}{2}=\frac{3 6 0°-1 5 0°-8 0°}{2}=6 5°$。
(2) 因为$BE// AD$，所以$∠ A B E+∠ A=1 8 0°$，
所以$∠ A B E=1 8 0°-∠ A=1 8 0°-1 5 0°=3 0°$，
因为BE是$∠ ABC$的平分线，所以$∠ ABC=2∠ ABE=6 0°$，
所以$∠ C=3 6 0°-(∠ A+∠ D+∠ ABC)=3 6 0°-(1 5 0°+8 0°+6 0°)=7 0°$。
(3) 在四边形ABCD中，$∠ ABC+∠ BCD=360°-(∠ A+∠ D)=360°-(150°+80°)=130°$，
因为BP平分$∠ ABC$，CP平分$∠ BCD$，
所以$∠ P B C=\frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ PCB=\frac{1}{2}∠ DCB$，
所以$∠ P B C+∠ P C B=\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ DCB)=\frac{1}{2}×130°=6 5°$，
所以$∠ BPC=1 8 0°-(∠ PBC+∠ PCB)=1 8 0°-6 5°=1 1 5°$。