14. （★★）【项目背景】厦门同安地区，是全国六大龙眼产地县之一。同安龙眼粒大皮薄、肉厚多汁、清甜爽口，有400多年栽培历史。在龙眼收获季节，当地同学们前往同安某龙眼园开展综合与实践活动，对龙眼的单果大小进行调查统计。
【数据收集与整理】从该龙眼园采摘的龙眼中随机选取200个.在技术人员的指导下，检测每个龙眼的质量作为样本数据，将收集的样本数据进行如下分组：

(1) 求表中 a的值，并求样本的平均单果质量.
(2) 果实商品率是衡量农产品经济价值的关键指标，通常指果实中符合市场销售标准的部分占总质量的比例（计算方式：果实商品率 $ = \frac{\mathrm{符合市场销售标准的果实质量}}{\mathrm{果实总质量}}× 100\% $ ）结合市场情况，将单果重 $ x≥ 13.5 $ 认定为一级果，单果重11.5≤x＜13.5认定为二级果，单果重 $ x＜11.5 $ 认定为三级果，其中一级果、二级果均符合市场销售标准.根据收集的样本数据，试求出样本中龙眼的商品率.（百分号前的数保留两位小数）

14. (1)
∵ 共选取了200个龙眼作为样本,
∴ $15+50+70+a+15=200$.
解得$a=50$.
各分组的组中值分别为$x_{1}=11,x_{2}=12,x_{3}=13,x_{4}=14,x_{5}=15$,
所以样本的平均单果质量为
$\frac{15×11+50×12+70×13+50×14+15×15}{200}=13(g)$.
∴ $a$的值为50,样本的平均单果质量为13 g.
(2)样本中龙眼的商品率=$\frac{50×12+70×13+50×14+15×15}{15×11+50×12+70×13+50×14+15×15}×100\% =93.65\%$,即为所求.

 15. （★★★）一家公司在电商平台测试不同广告文案对用户购买行为的影响，他们设计了A，B两个广告，A广告强调产品卖点和优惠信息，B广告侧重于用户评价和使用场景。该公司在平台上连续5天投放这两个广告，每天分两个时段，每个时段2小时.该公司对用户每小时点击广告的次数进行统计，绘制了A广告的直方图（如图），列表统计了B广告的结果（如表1).该公司对这两个广告这5天的日转化率（日转化率 $ = \frac{\mathrm{当日最终购买的次数}}{\mathrm{当日点击广告的次数}} $进行统计，结果如表2.

表1

表2

(1) 求A广告5日内平均每小时的点击次数.
(2) 你认为该公司设计的A，B广告哪种效果更好？请根据上述数据说明理由.

15. (1)各组的组中值分别为$\frac{190+210}{2}=200,\frac{210+230}{2}=220,\frac{230+250}{2}=240,\frac{250+270}{2}=260,\frac{270+290}{2}=280,$
∴ $\frac{200×4+220×1+240×8+260×5+280×2}{4+1+8+5+2}=240$.
∴ A广告5日内平均每小时的点击次数为240.
(2)B广告的效果更好.理由如下:
B广告5日内平均每小时的点击次数为$\frac{200×4+220×3+240×4+260×7+280×2}{4+3+4+7+2}=240$,
B广告5日内平均日转化率为$\frac{3.5\% +4.5\% +5.2\% +5.8\% +6.0\% }{5}=5\%$,
A广告5日内平均日转化率为$\frac{3.8\% +4.3\% +4.5\% +3.7\% +3.7\% }{5}=4\%$,
$5\% ＞4\%$,
∴ A广告和B广告5日内平均每小时的点击次数相同,B广告5日内平均日转化率高.
∴ B广告的效果更好.