5. 如图，直线$AB$，$CD$相交于点$O$，$EO⊥ AB$于点$O$，$OF$平分$∠ DOE$，$∠ BOD=34°$.
(1)写出$∠ BOD$的邻补角和对顶角.
(2)求$∠ COF$的度数.

5. (1)$∠ BOD$的邻补角是$∠ BOC$和$∠ DOA$，
对顶角是$∠ AOC.$
(2)$152^{\circ }$

6. 如图，$F$，$E$分别是射线$AB$，$CD$上的点，连接$AC$，$AE$平分$∠ BAC$，$EF$平分$∠ AED$，$∠ 2=∠ 3$.
(1)请说明$AB// CD$的理由.
(2)若$∠ AFE-∠ 2=30°$，求$∠ AFE$的度数.

6. 解：(1)理由：$\because AE$平分$∠ BAC,$
$\therefore ∠ 1=∠ 2.$
$\because ∠ 2=∠ 3,$
$\therefore ∠ 1=∠ 3.$
$\therefore AB// CD.$
(2)$\because ∠ AFE-∠ 2=30^{\circ },$
$\therefore ∠ AFE=∠ 2+30^{\circ }.$
$\because AB// CD,$
$\therefore ∠ AFE=∠ FED=∠ 2+30^{\circ }.$
$\because EF$平分$∠ AED,$
$\therefore ∠ AED=2∠ FED=2∠ 2+60^{\circ }.$
$\because ∠ 3+∠ AED=180^{\circ },$
$\therefore ∠ 3+2∠ 2+60^{\circ }=180^{\circ }.$
$\because ∠ 3=∠ 2,$
$\therefore ∠ 2=40^{\circ }.$
$\therefore ∠ AFE=∠ 2+30^{\circ }=70^{\circ }.$

7. 在综合与实践课上，同学们以“一个含$30°$角的直角三角板和两条平行线”为背景开展数学活动.
(1)如图，已知$a// b$，在直角三角形$ABC$中，$∠ BCA=90°$，$∠ BAC=30°$，$∠ ABC=60°$. 若$∠ 1=45°$，求$∠ 2$的度数.

(2)如图，创新小组的同学把直线$a$向上平移，并改变$∠ 2$的位置，发现$∠ 2-∠ 1=120°$. 请说明理由.

(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将(2)题中的图形继续变化得到下图.如图，已知$AC$平分$∠ BAM$. 此时发现$∠ 1$与$∠ 2$又存在新的数量关系，请直接写出$∠ 1$与$∠ 2$之间的数量关系.

7. 解：(1)如图，$\because ∠ 1=45^{\circ },∠ BCA=90^{\circ },$
$\therefore ∠ 3=180^{\circ }-∠ BCA-∠ 1=180^{\circ }-90^{\circ }-$
$45^{\circ }=45^{\circ }.$
$\because a// b,$
$\therefore ∠ 2=∠ 3=45^{\circ }.$

(2)理由：过点$B$作$BD// a$，如图所示，

则$∠ 2+∠ ABD=180^{\circ }.$
$\because a// b,$
$\therefore b// BD.$
$\therefore ∠ 1=∠ DBC.$
$\therefore ∠ ABD=∠ ABC-∠ DBC=60^{\circ }-∠ 1.$
$\therefore ∠ 2+60^{\circ }-∠ 1=180^{\circ }.$
$\therefore ∠ 2-∠ 1=120^{\circ }.$
(3)$∠ 1=∠ 2.$
理由：过点$C$作$CP// a$，如图所示.

$\because AC$平分$∠ BAM,$
$\therefore ∠ CAM=∠ BAC=30^{\circ },$
$∠ BAM=2∠ BAC=60^{\circ }.$
$\because a// b,$
$\therefore CP// b,∠ 1=∠ BAM=60^{\circ }.$
$\therefore ∠ PCA=∠ CAM=30^{\circ }.$
$\therefore ∠ BCP=∠ BCA-∠ PCA=90^{\circ }-30^{\circ }=60^{\circ }.$
又$\because CP// a,$
$\therefore ∠ 2=∠ BCP=60^{\circ }.$
$\therefore ∠ 1=∠ 2.$