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6.一个边长为5厘米的正方形，如果它的边长增加x厘米，正方形的面积随之增加y平方厘米，那么y与x的函数关系式是
$y=x^2+10x$
。答案
6. $y=x^2+10x$
解析
【分析】
解题时我们围绕“面积增加量”这一核心来推导：首先分别算出原正方形和边长增加后新正方形的面积，再用新正方形面积减去原正方形面积，即可得到y与x的等量关系，最后化简表达式就能得到所求函数关系式。
【解析】
解：已知原正方形边长为5厘米，
原正方形面积：$S_{原}=5×5=25$（平方厘米）
边长增加x厘米后，新正方形边长为$(5+x)$厘米，
新正方形面积：$S_{新}=(5+x)^2$（平方厘米）
面积增加量$y$为新面积减去原面积，代入得：
$\begin{aligned}y&=(5+x)^2-25\\&=25+10x+x^2-25\\&=x^2+10x\end{aligned}$
【答案】
$y=x^2+10x$
【知识点】
正方形面积计算；列函数关系式；整式化简
【点评】
本题属于基础应用类题型，解题的关键是准确理解面积增加量的含义，计算时注意完全平方公式展开的正确性，也可以通过数形结合的思路，将增加的面积拆分为2个长为5宽为x的长方形和1个边长为x的小正方形，直接求和验证结果，减少计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时我们围绕“面积增加量”这一核心来推导：首先分别算出原正方形和边长增加后新正方形的面积，再用新正方形面积减去原正方形面积，即可得到y与x的等量关系，最后化简表达式就能得到所求函数关系式。
【解析】
解：已知原正方形边长为5厘米，
原正方形面积：$S_{原}=5×5=25$（平方厘米）
边长增加x厘米后，新正方形边长为$(5+x)$厘米，
新正方形面积：$S_{新}=(5+x)^2$（平方厘米）
面积增加量$y$为新面积减去原面积，代入得：
$\begin{aligned}y&=(5+x)^2-25\\&=25+10x+x^2-25\\&=x^2+10x\end{aligned}$
【答案】
$y=x^2+10x$
【知识点】
正方形面积计算；列函数关系式；整式化简
【点评】
本题属于基础应用类题型，解题的关键是准确理解面积增加量的含义，计算时注意完全平方公式展开的正确性，也可以通过数形结合的思路，将增加的面积拆分为2个长为5宽为x的长方形和1个边长为x的小正方形，直接求和验证结果，减少计算错误。
【难度系数】
0.8
7.豌豆苗的呼吸作用强度受温度影响很大,观察图象并回答问题:
温度对豌豆苗呼吸作用强度的影响
(1)过程中存在的变量有
(2)温度从0℃到50℃时,豌豆苗的呼吸作用强度是先
(填“减弱”“不变”或“增强”)
温度对豌豆苗呼吸作用强度的影响
(1)过程中存在的变量有
温度
和呼吸作用强度
.(2)温度从0℃到50℃时,豌豆苗的呼吸作用强度是先
增强
后减弱
.(填“减弱”“不变”或“增强”)
答案
7.(1)温度 呼吸作用强度
(2)增强 减弱
(2)增强 减弱
解析
【分析】
拿到这类函数图像类题目，第一步先明确横、纵坐标的含义，横坐标代表的量和纵坐标代表的量就是研究过程中的两个变量；第二步观察曲线的变化趋势，判断随横坐标数值变化时纵坐标数值的增减情况，即可得出对应结论。
【解析】
(1) 观察图像可知，横轴表示温度，纵轴表示呼吸作用强度，因此过程中存在的变量为温度和呼吸作用强度。
(2) 观察曲线变化：当温度从0℃上升到35℃左右时，曲线呈上升趋势，说明呼吸作用强度随温度升高不断增强；当温度从35℃继续上升到50℃时，曲线呈下降趋势，说明呼吸作用强度随温度升高不断减弱，因此温度从0℃到50℃时，豌豆苗的呼吸作用强度先增强后减弱。
【答案】
(1)温度 呼吸作用强度
(2)增强 减弱
【知识点】
变量识别、函数图像分析
【点评】
本题考查对平面直角坐标系中函数图像的认读能力，解题核心是先明确坐标轴代表的含义，再结合曲线的升降趋势分析变量的变化规律，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
拿到这类函数图像类题目，第一步先明确横、纵坐标的含义，横坐标代表的量和纵坐标代表的量就是研究过程中的两个变量；第二步观察曲线的变化趋势，判断随横坐标数值变化时纵坐标数值的增减情况，即可得出对应结论。
【解析】
(1) 观察图像可知，横轴表示温度，纵轴表示呼吸作用强度，因此过程中存在的变量为温度和呼吸作用强度。
(2) 观察曲线变化：当温度从0℃上升到35℃左右时，曲线呈上升趋势，说明呼吸作用强度随温度升高不断增强；当温度从35℃继续上升到50℃时，曲线呈下降趋势，说明呼吸作用强度随温度升高不断减弱，因此温度从0℃到50℃时，豌豆苗的呼吸作用强度先增强后减弱。
【答案】
(1)温度 呼吸作用强度
(2)增强 减弱
【知识点】
变量识别、函数图像分析
【点评】
本题考查对平面直角坐标系中函数图像的认读能力，解题核心是先明确坐标轴代表的含义，再结合曲线的升降趋势分析变量的变化规律，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
8. 诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一. 小华最近在看一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和看完这本书需要的天数如下表：
(1)小华看完这本书需要的天数是怎样随着每天看的页数的变化而变化的？
(2)用t表示看完这本书需要的天数，a表示每天看的页数，用式子表示t与a的关系.
(3)若小华每天看12页，求小华看完这本书需要的天数.
(1)小华看完这本书需要的天数是怎样随着每天看的页数的变化而变化的？
(2)用t表示看完这本书需要的天数，a表示每天看的页数，用式子表示t与a的关系.
(3)若小华每天看12页，求小华看完这本书需要的天数.
答案
8.解:(1)观察表格数据可知,小华看完这本书需要的天数随着每天看的页数的增多而减少.
(2)由表格得 10×30=300,15×20=300,30×10=300,即 at=300,整理,得 $t=\dfrac{300}{a}$.
(3)
∵小华每天看 12 页,即 a=12,将 a=12 代入 $t=\dfrac{300}{a}$,即 $t=\dfrac{300}{12}=25$,
∴若小华每天看 12 页,小华看完这本书需要的天数为 25 天.
(2)由表格得 10×30=300,15×20=300,30×10=300,即 at=300,整理,得 $t=\dfrac{300}{a}$.
(3)
∵小华每天看 12 页,即 a=12,将 a=12 代入 $t=\dfrac{300}{a}$,即 $t=\dfrac{300}{12}=25$,
∴若小华每天看 12 页,小华看完这本书需要的天数为 25 天.
解析
【分析】
(1) 解答第一问时，观察表格中两个相关联的量：每天看的页数和需要的天数的变化趋势，即可总结出变化规律；
(2) 解答第二问时，先计算每组“每天看的页数×需要的天数”的乘积，发现乘积为定值（即书的总页数），说明两个量成反比例关系，据此即可写出t与a的关系式；
(3) 解答第三问时，将a=12代入第二问得到的关系式中，计算即可求出对应的天数。
【解析】
(1) 观察表格数据可知，每天看的页数增多时，看完这本书需要的天数随之减少，即小华看完这本书需要的天数随着每天看的页数的增多而减少。
(2) 由表格数据计算可得：$10×30=300$，$15×20=300$，$30×10=300$，可知每天看的页数和需要的天数的乘积为定值（书的总页数），即$at=300$，整理得$t=\dfrac{300}{a}$（$a＞0$）。
(3) 当每天看12页时，即$a=12$，将$a=12$代入$t=\dfrac{300}{a}$中，得$t=\dfrac{300}{12}=25$。
【答案】
(1) 小华看完这本书需要的天数随着每天看的页数的增多而减少；
(2) $t=\dfrac{300}{a}$；
(3) 25天。
【知识点】
反比例的意义，反比例关系式，代入求值
【点评】
本题结合日常阅读的生活场景考查反比例相关知识，解题关键是抓住“书的总页数不变”这一不变量，能够有效考查学生对反比例关系的判断、表达式书写及实际应用的能力。
【难度系数】
0.8
(1) 解答第一问时，观察表格中两个相关联的量：每天看的页数和需要的天数的变化趋势，即可总结出变化规律；
(2) 解答第二问时，先计算每组“每天看的页数×需要的天数”的乘积，发现乘积为定值（即书的总页数），说明两个量成反比例关系，据此即可写出t与a的关系式；
(3) 解答第三问时，将a=12代入第二问得到的关系式中，计算即可求出对应的天数。
【解析】
(1) 观察表格数据可知，每天看的页数增多时，看完这本书需要的天数随之减少，即小华看完这本书需要的天数随着每天看的页数的增多而减少。
(2) 由表格数据计算可得：$10×30=300$，$15×20=300$，$30×10=300$，可知每天看的页数和需要的天数的乘积为定值（书的总页数），即$at=300$，整理得$t=\dfrac{300}{a}$（$a＞0$）。
(3) 当每天看12页时，即$a=12$，将$a=12$代入$t=\dfrac{300}{a}$中，得$t=\dfrac{300}{12}=25$。
【答案】
(1) 小华看完这本书需要的天数随着每天看的页数的增多而减少；
(2) $t=\dfrac{300}{a}$；
(3) 25天。
【知识点】
反比例的意义，反比例关系式，代入求值
【点评】
本题结合日常阅读的生活场景考查反比例相关知识，解题关键是抓住“书的总页数不变”这一不变量，能够有效考查学生对反比例关系的判断、表达式书写及实际应用的能力。
【难度系数】
0.8
