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12.如图甲，圆柱形薄壁容器装有适量的水放在水平地面上，底面积为200 cm²，正方体M的棱长为10 cm，物体N的体积为200 cm³，M、N一起漂浮，M底部受到水的压强为900 Pa。如图乙，取下N物体，放入水中沉底，水面下降了2 cm。下列说法正确的是（g取10 N/kg，$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）
（
A.M的密度为900 kg/m³
B.图乙中N物体对容器底的压力为2 N
C.相比于图甲，图乙中M底部受到水的压力减少了6 N
D.相比于图甲，图乙中容器对地面的压强减少了200 Pa
（
C
）A.M的密度为900 kg/m³
B.图乙中N物体对容器底的压力为2 N
C.相比于图甲，图乙中M底部受到水的压力减少了6 N
D.相比于图甲，图乙中容器对地面的压强减少了200 Pa
答案
12.C
解析
【分析】
要解决本题，需结合浮力、压强的相关知识，逐步分析各物理量的关系：
1. 先根据甲图中M底部的压强求出M排开水的体积，再结合乙图中水面下降的体积，得出总排开体积的变化，进而求出M、N的重力；
2. 对每个选项逐一分析，利用浮力公式、压强公式及浮沉条件判断正误。
【解析】
已知：容器底面积$S_{容}=200\ \mathrm{cm}^2=0.02\ \mathrm{m}^2$，正方体M棱长$a=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，故M的底面积$S_M=a^2=0.01\ \mathrm{m}^2$，体积$V_M=a^3=0.001\ \mathrm{m}^3$；N的体积$V_N=200\ \mathrm{cm}^3=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；水面下降高度$\Delta h=2\ \mathrm{cm}=0.02\ \mathrm{m}$，$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$。
步骤1：计算甲图中M排开水的体积
甲图中M底部受到水的压强$p=900\ \mathrm{Pa}$，则M底部受到的压力$F_{甲底}=pS_M=900\ \mathrm{Pa}×0.01\ \mathrm{m}^2=9\ \mathrm{N}$。
因M漂浮且上表面无水，故M受到的浮力等于底部压力，甲图中总排开体积（N未浸入）$V_{排甲}=\frac{F_{浮总}}{\rho_{水}g}=\frac{GM+GN}{\rho_{水}g}=900\ \mathrm{cm}^3$。
步骤2：计算总排开体积的变化
乙图中N沉底，总排开体积$V_{排乙}=V_{排M乙}+V_N$，水面下降体积$\Delta V_{排}=S_{容}\Delta h=200\ \mathrm{cm}^2×2\ \mathrm{cm}=400\ \mathrm{cm}^3$，故$V_{排甲}-V_{排乙}=400\ \mathrm{cm}^3$，代入得：$900\ \mathrm{cm}^3-(V_{排M乙}+200\ \mathrm{cm}^3)=400\ \mathrm{cm}^3$，解得$V_{排M乙}=300\ \mathrm{cm}^3$。
步骤3：计算M、N的重力
甲图中总浮力$GM+GN=\rho_{水}gV_{排甲}=1×10^3×10×900×10^{-6}=9\ \mathrm{N}$；
乙图中M漂浮，故$GM=\rho_{水}gV_{排M乙}=1×10^3×10×300×10^{-6}=3\ \mathrm{N}$，则$GN=9\ \mathrm{N}-3\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N}$。
步骤4：分析选项
A：M的密度$\rho_M=\frac{GM}{gV_M}=\frac{3\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.001\ \mathrm{m}^3}=300\ \mathrm{kg/m}^3≠900\ \mathrm{kg/m}^3$，错误；
B：乙图中N的浮力$F_{浮N}=\rho_{水}gV_N=1×10^3×10×200×10^{-6}=2\ \mathrm{N}$，N对容器底压力$F_N=GN-F_{浮N}=6\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}≠2\ \mathrm{N}$，错误；
C：乙图中M底部压力$F_{乙底}=\rho_{水}gV_{排M乙}=3\ \mathrm{N}$，压力减少量$\Delta F=9\ \mathrm{N}-3\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N}$，正确；
D：甲、乙中容器总压力不变，压强不变，减少量为0，错误。
【答案】
C
【知识点】
浮力、压强、浮沉条件
【点评】
本题需理清排开体积变化与水面下降的关系，结合漂浮条件和阿基米德原理分析，关键是找到M在两图中排开体积的差异，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合浮力、压强的相关知识，逐步分析各物理量的关系：
1. 先根据甲图中M底部的压强求出M排开水的体积，再结合乙图中水面下降的体积，得出总排开体积的变化，进而求出M、N的重力；
2. 对每个选项逐一分析，利用浮力公式、压强公式及浮沉条件判断正误。
【解析】
已知：容器底面积$S_{容}=200\ \mathrm{cm}^2=0.02\ \mathrm{m}^2$，正方体M棱长$a=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，故M的底面积$S_M=a^2=0.01\ \mathrm{m}^2$，体积$V_M=a^3=0.001\ \mathrm{m}^3$；N的体积$V_N=200\ \mathrm{cm}^3=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；水面下降高度$\Delta h=2\ \mathrm{cm}=0.02\ \mathrm{m}$，$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$。
步骤1：计算甲图中M排开水的体积
甲图中M底部受到水的压强$p=900\ \mathrm{Pa}$，则M底部受到的压力$F_{甲底}=pS_M=900\ \mathrm{Pa}×0.01\ \mathrm{m}^2=9\ \mathrm{N}$。
因M漂浮且上表面无水，故M受到的浮力等于底部压力，甲图中总排开体积（N未浸入）$V_{排甲}=\frac{F_{浮总}}{\rho_{水}g}=\frac{GM+GN}{\rho_{水}g}=900\ \mathrm{cm}^3$。
步骤2：计算总排开体积的变化
乙图中N沉底，总排开体积$V_{排乙}=V_{排M乙}+V_N$，水面下降体积$\Delta V_{排}=S_{容}\Delta h=200\ \mathrm{cm}^2×2\ \mathrm{cm}=400\ \mathrm{cm}^3$，故$V_{排甲}-V_{排乙}=400\ \mathrm{cm}^3$，代入得：$900\ \mathrm{cm}^3-(V_{排M乙}+200\ \mathrm{cm}^3)=400\ \mathrm{cm}^3$，解得$V_{排M乙}=300\ \mathrm{cm}^3$。
步骤3：计算M、N的重力
甲图中总浮力$GM+GN=\rho_{水}gV_{排甲}=1×10^3×10×900×10^{-6}=9\ \mathrm{N}$；
乙图中M漂浮，故$GM=\rho_{水}gV_{排M乙}=1×10^3×10×300×10^{-6}=3\ \mathrm{N}$，则$GN=9\ \mathrm{N}-3\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N}$。
步骤4：分析选项
A：M的密度$\rho_M=\frac{GM}{gV_M}=\frac{3\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.001\ \mathrm{m}^3}=300\ \mathrm{kg/m}^3≠900\ \mathrm{kg/m}^3$，错误；
B：乙图中N的浮力$F_{浮N}=\rho_{水}gV_N=1×10^3×10×200×10^{-6}=2\ \mathrm{N}$，N对容器底压力$F_N=GN-F_{浮N}=6\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}≠2\ \mathrm{N}$，错误；
C：乙图中M底部压力$F_{乙底}=\rho_{水}gV_{排M乙}=3\ \mathrm{N}$，压力减少量$\Delta F=9\ \mathrm{N}-3\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N}$，正确；
D：甲、乙中容器总压力不变，压强不变，减少量为0，错误。
【答案】
C
【知识点】
浮力、压强、浮沉条件
【点评】
本题需理清排开体积变化与水面下降的关系，结合漂浮条件和阿基米德原理分析，关键是找到M在两图中排开体积的差异，难度适中。
【难度系数】
0.5
13.如图甲所示,一个质量为0.1 kg的薄壁容器放在电子秤上,容器里放着一个高度为15 cm的质量分布均匀的实心柱体 A。现往该容器里缓慢加水,电子秤示数和容器中水的深度的变化关系如图乙所示,已知水的密度为$1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,求:
($g$取10 N/kg)
(1)水的深度为0.06 m时,容器底部受到水的压强。
(2)水的深度为0.06 m时,物体 A 所受浮力。
(3)物体 A 的密度。
($g$取10 N/kg)
(1)水的深度为0.06 m时,容器底部受到水的压强。
(2)水的深度为0.06 m时,物体 A 所受浮力。
(3)物体 A 的密度。
答案
13.(1)600 Pa (2)18 N (3)0.4×10³ kg/m³
解析
【分析】
本题需结合液体压强公式、漂浮条件、阿基米德原理及密度公式求解。首先利用液体压强公式计算水的压强；再通过初始电子秤示数确定柱体A的重力，结合漂浮条件求浮力；最后利用图像变化求出柱体A的底面积，进而计算其体积和密度。
【解析】
(1) 根据液体压强公式 $ p = \rho gh $，代入水的密度 $ \rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $，深度 $ h=0.06\ \mathrm{m} $，$ g=10\ \mathrm{N/kg} $：
$ p = \rho_{\mathrm{水}}gh = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.06\ \mathrm{m} = 600\ \mathrm{Pa} $。
(2) 初始时电子秤示数为容器和A的总质量，容器质量 $ m_{\mathrm{容}}=0.1\ \mathrm{kg} $，故A的质量 $ m_A = 1.9\ \mathrm{kg} - 0.1\ \mathrm{kg} = 1.8\ \mathrm{kg} $，A的重力 $ G_A = m_A g = 1.8\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 18\ \mathrm{N} $。
当水深度为0.06m时，A处于漂浮状态，根据漂浮条件，浮力等于重力，因此 $ F_{\mathrm{浮}} = G_A = 18\ \mathrm{N} $。
(3) 当水深度从0.06m增至0.1m时，电子秤示数变化 $ \Delta m = 4.1\ \mathrm{kg} - 2.5\ \mathrm{kg} = 1.6\ \mathrm{kg} $，对应增加的水的体积 $ \Delta V_{\mathrm{水}} = \frac{\Delta m}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{1.6\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}} = 0.0016\ \mathrm{m^3} $，深度变化 $ \Delta h = 0.1\ \mathrm{m} - 0.06\ \mathrm{m} = 0.04\ \mathrm{m} $，可得容器底面积与A底面积之差 $ S_{\mathrm{容}} - S_A = \frac{\Delta V_{\mathrm{水}}}{\Delta h} = \frac{0.0016\ \mathrm{m^3}}{0.04\ \mathrm{m}} = 0.04\ \mathrm{m^2} $。
结合第(2)问，A排开水的体积 $ V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{18\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg}} = 0.0018\ \mathrm{m^3} $，而 $ V_{\mathrm{排}} = S_A · h_{\mathrm{浸}} $（$ h_{\mathrm{浸}}=0.06\ \mathrm{m} $），故 $ S_A = \frac{V_{\mathrm{排}}}{h_{\mathrm{浸}}} = \frac{0.0018\ \mathrm{m^3}}{0.06\ \mathrm{m}} = 0.03\ \mathrm{m^2} $。
A的高度 $ h_A=15\ \mathrm{cm}=0.15\ \mathrm{m} $，体积 $ V_A = S_A · h_A = 0.03\ \mathrm{m^2} × 0.15\ \mathrm{m} = 0.0045\ \mathrm{m^3} $，则A的密度 $ \rho_A = \frac{m_A}{V_A} = \frac{1.8\ \mathrm{kg}}{0.0045\ \mathrm{m^3}} = 0.4×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $。
【答案】
(1)600 Pa (2)18 N (3)0.4×10³ kg/m³
【知识点】
液体压强计算、浮力的计算、密度的计算
【点评】
本题结合图像综合考查力学知识，需理解电子秤示数变化的物理意义，利用漂浮条件和阿基米德原理分析，对学生的图像分析和公式应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
本题需结合液体压强公式、漂浮条件、阿基米德原理及密度公式求解。首先利用液体压强公式计算水的压强；再通过初始电子秤示数确定柱体A的重力，结合漂浮条件求浮力；最后利用图像变化求出柱体A的底面积，进而计算其体积和密度。
【解析】
(1) 根据液体压强公式 $ p = \rho gh $，代入水的密度 $ \rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $，深度 $ h=0.06\ \mathrm{m} $，$ g=10\ \mathrm{N/kg} $：
$ p = \rho_{\mathrm{水}}gh = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.06\ \mathrm{m} = 600\ \mathrm{Pa} $。
(2) 初始时电子秤示数为容器和A的总质量，容器质量 $ m_{\mathrm{容}}=0.1\ \mathrm{kg} $，故A的质量 $ m_A = 1.9\ \mathrm{kg} - 0.1\ \mathrm{kg} = 1.8\ \mathrm{kg} $，A的重力 $ G_A = m_A g = 1.8\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 18\ \mathrm{N} $。
当水深度为0.06m时，A处于漂浮状态，根据漂浮条件，浮力等于重力，因此 $ F_{\mathrm{浮}} = G_A = 18\ \mathrm{N} $。
(3) 当水深度从0.06m增至0.1m时，电子秤示数变化 $ \Delta m = 4.1\ \mathrm{kg} - 2.5\ \mathrm{kg} = 1.6\ \mathrm{kg} $，对应增加的水的体积 $ \Delta V_{\mathrm{水}} = \frac{\Delta m}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{1.6\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}} = 0.0016\ \mathrm{m^3} $，深度变化 $ \Delta h = 0.1\ \mathrm{m} - 0.06\ \mathrm{m} = 0.04\ \mathrm{m} $，可得容器底面积与A底面积之差 $ S_{\mathrm{容}} - S_A = \frac{\Delta V_{\mathrm{水}}}{\Delta h} = \frac{0.0016\ \mathrm{m^3}}{0.04\ \mathrm{m}} = 0.04\ \mathrm{m^2} $。
结合第(2)问，A排开水的体积 $ V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{18\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg}} = 0.0018\ \mathrm{m^3} $，而 $ V_{\mathrm{排}} = S_A · h_{\mathrm{浸}} $（$ h_{\mathrm{浸}}=0.06\ \mathrm{m} $），故 $ S_A = \frac{V_{\mathrm{排}}}{h_{\mathrm{浸}}} = \frac{0.0018\ \mathrm{m^3}}{0.06\ \mathrm{m}} = 0.03\ \mathrm{m^2} $。
A的高度 $ h_A=15\ \mathrm{cm}=0.15\ \mathrm{m} $，体积 $ V_A = S_A · h_A = 0.03\ \mathrm{m^2} × 0.15\ \mathrm{m} = 0.0045\ \mathrm{m^3} $，则A的密度 $ \rho_A = \frac{m_A}{V_A} = \frac{1.8\ \mathrm{kg}}{0.0045\ \mathrm{m^3}} = 0.4×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $。
【答案】
(1)600 Pa (2)18 N (3)0.4×10³ kg/m³
【知识点】
液体压强计算、浮力的计算、密度的计算
【点评】
本题结合图像综合考查力学知识，需理解电子秤示数变化的物理意义，利用漂浮条件和阿基米德原理分析，对学生的图像分析和公式应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
