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5.如图,某地进行城市规划,在一条新修公路MN旁有一村庄P,现要建一个汽车站,且有A,B,C,D四个地点可供选择.若要使汽车站离村庄最近,则选择在点C处建汽车站的依据是 (
A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.点到直线的距离
D.垂线段最短
D
)A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.点到直线的距离
D.垂线段最短
答案
5.D
6.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC=α，则∠AOD为 （
A.$180° - 2α$
B.$180° - α$
C.$90° + \frac{1}{2}α$
D.$2α - 90°$
B
）A.$180° - 2α$
B.$180° - α$
C.$90° + \frac{1}{2}α$
D.$2α - 90°$
答案
6.B
三、解答题
1.一辆汽车在一条笔直的公路上由M向N行驶,在公路MN的两侧有两所学校A,B(如图),汽车在公路上行驶时,会对两所学校的教学造成影响,当汽车行驶到什么位置时,分别对两所学校的影响最大?请在图上标出.
1.一辆汽车在一条笔直的公路上由M向N行驶,在公路MN的两侧有两所学校A,B(如图),汽车在公路上行驶时,会对两所学校的教学造成影响,当汽车行驶到什么位置时,分别对两所学校的影响最大?请在图上标出.
答案
解：根据垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，汽车与学校的距离最近时对学校的影响最大。
1. 过点A作AP⊥MN，垂足为点P，点P就是汽车行驶时对学校A影响最大的位置；
2. 过点B作BQ⊥MN，垂足为点Q，点Q就是汽车行驶时对学校B影响最大的位置。
在图中分别作出上述两条垂线段，标注出垂足P、Q即可。
1. 过点A作AP⊥MN，垂足为点P，点P就是汽车行驶时对学校A影响最大的位置；
2. 过点B作BQ⊥MN，垂足为点Q，点Q就是汽车行驶时对学校B影响最大的位置。
在图中分别作出上述两条垂线段，标注出垂足P、Q即可。
2.如图，AB,CD,EF三条直线相交于O点，∠AOC=80°,∠COE=40°,求∠AOD与∠AOF的度数.
答案
解：
由邻补角的定义，得
$∠ AOD = 180° - ∠ AOC = 180° - 80° = 100°$。
由平角的定义，得
$∠ AOC + ∠ COE + ∠ EOB = 180°$，
代入已知角度计算得：
$∠ EOB = 180° - 80° - 40° = 60°$。
由对顶角相等，得
$∠ AOF = ∠ EOB = 60°$。
答：$∠ AOD$的度数为$100°$，$∠ AOF$的度数为$60°$。
由邻补角的定义，得
$∠ AOD = 180° - ∠ AOC = 180° - 80° = 100°$。
由平角的定义，得
$∠ AOC + ∠ COE + ∠ EOB = 180°$，
代入已知角度计算得：
$∠ EOB = 180° - 80° - 40° = 60°$。
由对顶角相等，得
$∠ AOF = ∠ EOB = 60°$。
答：$∠ AOD$的度数为$100°$，$∠ AOF$的度数为$60°$。
3.如图，$OA⊥OB$，$OC⊥OD$，$∠BOC : ∠AOD=1:2$，求$∠BOC$的度数. 
答案
解：
∵ OA⊥OB，OC⊥OD
∴ ∠AOB = 90°，∠COD = 90°
由周角的定义得：
∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠AOD = 360°
代入得：90° + ∠BOC + 90° + ∠AOD = 360°
化简得：∠BOC + ∠AOD = 180°
∵ ∠BOC:∠AOD = 1:2
∴ 设∠BOC = x，则∠AOD = 2x
代入得：x + 2x = 180°
3x = 180°
解得：x = 60°
∴ ∠BOC = 60°
∵ OA⊥OB，OC⊥OD
∴ ∠AOB = 90°，∠COD = 90°
由周角的定义得：
∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠AOD = 360°
代入得：90° + ∠BOC + 90° + ∠AOD = 360°
化简得：∠BOC + ∠AOD = 180°
∵ ∠BOC:∠AOD = 1:2
∴ 设∠BOC = x，则∠AOD = 2x
代入得：x + 2x = 180°
3x = 180°
解得：x = 60°
∴ ∠BOC = 60°
