登录
三、解答题
9.先化简,再求值:$(6x\sqrt{\dfrac{y}{x}}+\dfrac{3}{y}\sqrt{xy^{3}})-(4y\sqrt{\dfrac{x}{y}}+\sqrt{36xy})$,其中$x=\sqrt{2}+1,y=\sqrt{2}-1$.
9.先化简,再求值:$(6x\sqrt{\dfrac{y}{x}}+\dfrac{3}{y}\sqrt{xy^{3}})-(4y\sqrt{\dfrac{x}{y}}+\sqrt{36xy})$,其中$x=\sqrt{2}+1,y=\sqrt{2}-1$.
答案
9.解:$\because x=\sqrt{2}+1＞0,y=\sqrt{2}-1＞0,\therefore$原式$=(6\sqrt{xy}+3\sqrt{xy})-(4\sqrt{xy}+6\sqrt{xy})=-\sqrt{xy}$.当$x=\sqrt{2}+1,y=\sqrt{2}-1$时,原式$=-\sqrt{xy}=-\sqrt{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=-1$.
10.新一轮科技革命和产业变革深入发展，科技创新是建成科技强国的重要保障.学校兴趣小组成员收集了我国2018~2024年发明专利申请授权数，整理数据如下表(单位：万个，精确到0.1).
(1)计算2020年到2021年我国发明专利申请授权数的增长率(结果精确到1%)；
(2)小组成员建立平面直角坐标系，并根据表中数据画出相对应的点(如图)，从图中可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，他们选择了两个点A(2019,45.3)、B(2024,104.5)作一条直线来近似地表示y的值随年份x不断增长的变化趋势.设直线AB上点的坐标满足函数关系式$y=kx+b$.试求出k的值，并写出k的实际意义，再预测我国2025年发明专利申请授权数.
(1)计算2020年到2021年我国发明专利申请授权数的增长率(结果精确到1%)；
(2)小组成员建立平面直角坐标系，并根据表中数据画出相对应的点(如图)，从图中可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，他们选择了两个点A(2019,45.3)、B(2024,104.5)作一条直线来近似地表示y的值随年份x不断增长的变化趋势.设直线AB上点的坐标满足函数关系式$y=kx+b$.试求出k的值，并写出k的实际意义，再预测我国2025年发明专利申请授权数.
答案
10.解:(1)$(69.6-53)÷53×100\%\approx31\%$.答:2020年到2021年我国发明专利申请授权数的增长率约为31%.
(2)由题意,得$\begin{cases}2\ 019k+b=45.3,\\2\ 024k+b=104.5,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=11.84,\\b=-23\ 859.66.\end{cases}$$\therefore y=11.84x-23\ 859.66$.其中k的实际意义为2018~2024年我国发明专利申请授权数年均增长约11.84万个.当$x=2\ 025$时,$y=11.84×2\ 025-23\ 859.66=116.34\approx116.3$.答:预测我国2025年发明专利申请授权数约有116.3万个.
(2)由题意,得$\begin{cases}2\ 019k+b=45.3,\\2\ 024k+b=104.5,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=11.84,\\b=-23\ 859.66.\end{cases}$$\therefore y=11.84x-23\ 859.66$.其中k的实际意义为2018~2024年我国发明专利申请授权数年均增长约11.84万个.当$x=2\ 025$时,$y=11.84×2\ 025-23\ 859.66=116.34\approx116.3$.答:预测我国2025年发明专利申请授权数约有116.3万个.
