9. 在数轴上到原点的距离为$\sqrt{3}$的点表示的数是。

$\pm\sqrt{3}$

解：
设在数轴上到原点的距离为$\sqrt{3}$的点表示的数为$x$，
根据数轴上点到原点的距离的定义，得$|x|=\sqrt{3}$，
解得$x=\sqrt{3}$或$x=-\sqrt{3}$。

10.若$\sqrt{x - 5} + |y + 25| = 0$，则$\sqrt[3]{xy}$的值为.

$\boldsymbol{-5}$

解：
∵ $\sqrt{x-5} ≥ 0$，$|y+25| ≥ 0$，且$\sqrt{x-5} + |y+25| = 0$
∴ $x-5 = 0$，$y+25 = 0$
解得 $x=5$，$y=-25$
∴ $xy = 5 × (-25) = -125$
∴ $\sqrt[3]{xy} = \sqrt[3]{-125} = -5$

11.已知$3a - 4$的立方根是$-1$，$a + b$的算术平方根是$4$，则$b$的值是。

$\boldsymbol{15}$

解：
∵ $3a - 4$的立方根是$-1$，
∴ $3a - 4 = (-1)^3 = -1$，
解得 $a = 1$。
∵ $a + b$的算术平方根是$4$，
∴ $a + b = 4^2 = 16$，
将$a=1$代入得：$1 + b = 16$，
解得 $b = 15$。
最终

12. 求下列各数的立方根：
(1)$-343$；
(2)$\frac{1}{27}$；
(3)$0.512$；
(4)$-2.16×10^5$。

解：
(1) ∵ $(-7)^3 = -343$，
∴ $-343$的立方根是$-7$，即$\sqrt[3]{-343}=-7$。
(2) ∵ $(\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{27}$，
∴ $\frac{1}{27}$的立方根是$\frac{1}{3}$，即$\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\frac{1}{3}$。
(3) ∵ $0.8^3 = 0.512$，
∴ $0.512$的立方根是$0.8$，即$\sqrt[3]{0.512}=0.8$。
(4) ∵ $-2.16×10^5 = -216000$，且$(-60)^3 = -216000$，
∴ $-2.16×10^5$的立方根是$-60$，即$\sqrt[3]{-2.16×10^5}=-60$。

13. 求下列各式中 $ x $ 的值：
(1) $(x - 1)^3 = 0.064$；
(2) $\frac{1}{4}(2x + 3)^3 = 54$。

解：
(1) 对$(x-1)^3=0.064$两边同时开立方，得
$x-1 = 0.4$
移项，得
$x = 1 + 0.4$
$x = 1.4$
(2) 对$\frac{1}{4}(2x+3)^3=54$两边同时乘4，得
$(2x+3)^3 = 216$
两边同时开立方，得
$2x + 3 = 6$
移项，得
$2x = 3$
系数化为1，得
$x = \frac{3}{2}$

14. 计算：
(1) $(-1)^{2026} + \sqrt{16} - |-3| + \sqrt[3]{-8}$；
(2) $\sqrt{2^2} - \sqrt[3]{-27} + |1 - \sqrt{2}| - \sqrt[3]{(-1)}$。

解：
(1) 原式$=1 + 4 - 3 + (-2)$
$=5 - 3 - 2$
$=0$
(2) 原式$=2 - (-3) + (\sqrt{2} - 1) - (-1)$
$=2 + 3 + \sqrt{2} - 1 + 1$
$=5 + \sqrt{2}$