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15. 如图，已知M，N，P，Q分别是矩形ABCD的边BC，CD，AD，AB的中点，连接MN，NP，PQ，QM.
(1)求证：四边形MNPQ是菱形.
(2)若AQ=2，PN=4，求菱形MNPQ的面积.
(1)求证：四边形MNPQ是菱形.
(2)若AQ=2，PN=4，求菱形MNPQ的面积.
答案
15.(1)证明略 (2)$8\sqrt{3}$
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，DE，DF分别是△BDC，△ADC的角平分线.
（1）请直接写出AD，BD，CD之间的数量关系：
（2）求证：四边形DECF是矩形；
（3）当△ABC满足条件
（1）请直接写出AD，BD，CD之间的数量关系：
$CD=AD=BD$
；（2）求证：四边形DECF是矩形；
（3）当△ABC满足条件
$AC=BC$(答案不唯一)
时，四边形DECF是正方形.（直接填空即可）答案
16.(1)$CD=AD=BD$ (2)证明略 (3)$AC=BC$(答案不唯一)
17.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且DE=AF，DE⊥AF于点G.
(1)求证：矩形ABCD是正方形；
(2)延长BC到点H，使得CH=DF，连接DH，判断△DEH的形状，并说明理由.
(1)求证：矩形ABCD是正方形；
(2)延长BC到点H，使得CH=DF，连接DH，判断△DEH的形状，并说明理由.
答案
17.(1)证明略 (2)$△ DEH$是等腰三角形，理由略.
