合数与因数(一)
一个合数至少要有三个因数，当同学们要写出一个比较大的合数的所有因数时，首先采用分解质因数的方法，然后数出这个合数的因数的个数。你一定希望知道通过一种计算方法，求出这个合数的因数有几个，以此来证明一下自己是否已经把这个较大的合数的所有因数找全。
首先请看下面的例子。
找出108的全部因数。
108的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、27、36、54、108，共12个。
我们把108分解质因数：
$108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3$。
因此可以看出在108的质因数中有两个2和三个3，如果我们把每个质因数的个数都加上1后，使它们相乘，即：$(2 + 1) × (3 + 1) = 3 × 4 = 12$。
它恰好是108全部因数的个数。
把105的全部因数写出来。
105的因数有：1、3、5、7、15、21、35、105，共8个。
我们把105分解质因数：$105 = 3 × 5 × 7$。
由此可以看出105的质因数只有3个，有一个3，一个5和一个7。如果我们把每个质因数的个数都加上1后，使它们连乘，则有：
$(1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 = 8$。
这个得数又恰好是105的全部因数的个数。
做一做
用上面的方法找出225的全部因数的个数。

225 分解质因数：$225 = 5 × 5 × 3 × 3$ $(2 + 1) × (2 + 1) = 9(\mathrm{个})$