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1.（教材P46例题变式）二次函数$y=ax^2+bx+c$的部分对应值如下表：
则关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的一个解$x$的取值范围是 （ ）
A. $-1＜x＜0$
B. $0＜x＜1$
C. $2＜x＜3$
D. $3＜x＜4$
则关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的一个解$x$的取值范围是 （ ）
A. $-1＜x＜0$
B. $0＜x＜1$
C. $2＜x＜3$
D. $3＜x＜4$
答案
A
2. (2023·东营)如图,抛物线$y=ax^2+bx+c(a≠0)$与$x$轴交于点$A,B$,与$y$轴交于点$C$,对称轴为直线$x=-1$.若点$A$的坐标为$(-4,0)$,则下列结论正确的是 ( )
A. $2a+b=0$
B. $4a-2b+c＞0$
C. $x=2$是关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的一个根
D. 点$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$在抛物线上,当$x_1＞x_2＞-1$时,$y_1＜y_2＜0$
A. $2a+b=0$
B. $4a-2b+c＞0$
C. $x=2$是关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的一个根
D. 点$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$在抛物线上,当$x_1＞x_2＞-1$时,$y_1＜y_2＜0$
答案
C
3. (2024·海安期中)已知抛物线$y=(x-x_1)(x-x_2)+1(x_1＜x_2)$，抛物线与$x$轴交于$(m,0)$，$(n,0)$两点$(m＜n)$，则$m,n,x_1,x_2$的大小关系是 （ ）
A. $x_1＜m＜n＜x_2$
B. $m＜x_1＜x_2＜n$
C. $m＜x_1＜n＜x_2$
D. $x_1＜m＜x_2＜n$
A. $x_1＜m＜n＜x_2$
B. $m＜x_1＜x_2＜n$
C. $m＜x_1＜n＜x_2$
D. $x_1＜m＜x_2＜n$
答案
A
4. 若二次函数$y=-x^2+2x+m$的部分图象如图所示，则关于$x$的一元二次方程$-x^2+2x+m=0$的根为______．
答案
$x_1 = -1,x_2 = 3$
5. 已知二次函数$y=ax^2 - 2ax + c(a≠0)$的图象与$x$轴的一个交点为$(-2,0)$，则关于$x$的一元二次方程$ax^2 - 2ax + c = 0$的两根之积是______．
答案
$-8$
6. 已知二次函数$y=x^2 - 6x + 8$．
（1）直接写出此二次函数图象的顶点坐标；
（2）画出此二次函数的图象，利用图象求出$x^2 - 6x + 8 = 0$的根；
（3）设此二次函数的图象交$x$轴于$A$，$B$两点，交$y$轴于点$C$，求$△ ABC$的面积．
（1）直接写出此二次函数图象的顶点坐标；
（2）画出此二次函数的图象，利用图象求出$x^2 - 6x + 8 = 0$的根；
（3）设此二次函数的图象交$x$轴于$A$，$B$两点，交$y$轴于点$C$，求$△ ABC$的面积．
答案
解：（1）对于二次函数$y = x^{2}-6x + 8，$将其化为顶点式：$y=x^{2}-6x + 8=(x - 3)^{2}-1，$所以顶点坐标为$(3,-1)。$ （2）$x_1 = 2，$$x_2 = 4$ （3）不妨设点$A$在点$B$的左侧。由（2），易得$A(2,0)，$$B(4,0)，$对于$y = x^{2}-6x + 8，$令$x = 0，$得$y = 8，$所以$C(0,8)。$ 则$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times(4 - 2)\times8 = 8。$ ;
