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7. 如图，$△ ABC$的内切圆为$\odot I$，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为$\odot I$的切线. 若$△ ABC$的周长为21，边BC的长为6，则$△ ADE$的周长为（
A.15
B.9
C.7.5
D.7
7题图
8题图
B
）A.15
B.9
C.7.5
D.7
7题图
8题图
答案
7. B
解析
【分析】
本题可利用切线长定理求解，解题思路如下：1. 回忆切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长度相等；2. 设内切圆与△ABC各边的切点，以及DE与内切圆的切点，将△ADE的周长通过切线长相等进行转化；3. 结合△ABC的周长和BC的长度，计算转化后对应的线段长度，即可得到△ADE的周长。
【解析】
设$\odot I$与AB边切于点F，与AC边切于点G，与BC边切于点H，DE与$\odot I$切于点M。
根据切线长定理可得：
$BF=BH$，$CG=CH$，$DF=DM$，$EM=EG$，$AF=AG$。
已知$△ ABC$的周长为21，$BC=6$，因此：
$AB+AC+BC=21$，即$AB+AC=21-BC=21-6=15$。
又因为$BF+CG=BH+CH=BC=6$，所以：
$AF+AG=(AB-BF)+(AC-CG)=(AB+AC)-(BF+CG)=15-6=9$。
而$△ ADE$的周长为：
$C_{△ ADE}=AD+DE+AE=AD+DM+ME+AE$
将$DM=DF$、$ME=EG$代入上式得：
$C_{△ ADE}=AD+DF+EG+AE=AF+AG=9$。
【答案】
B
【知识点】
切线长定理，三角形内切圆性质，周长计算
【点评】
本题重点考查切线长定理的灵活应用，核心是通过切线长相等将未知三角形的周长转化为和已知条件相关的线段和，掌握几何转化的思路是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
本题可利用切线长定理求解，解题思路如下：1. 回忆切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长度相等；2. 设内切圆与△ABC各边的切点，以及DE与内切圆的切点，将△ADE的周长通过切线长相等进行转化；3. 结合△ABC的周长和BC的长度，计算转化后对应的线段长度，即可得到△ADE的周长。
【解析】
设$\odot I$与AB边切于点F，与AC边切于点G，与BC边切于点H，DE与$\odot I$切于点M。
根据切线长定理可得：
$BF=BH$，$CG=CH$，$DF=DM$，$EM=EG$，$AF=AG$。
已知$△ ABC$的周长为21，$BC=6$，因此：
$AB+AC+BC=21$，即$AB+AC=21-BC=21-6=15$。
又因为$BF+CG=BH+CH=BC=6$，所以：
$AF+AG=(AB-BF)+(AC-CG)=(AB+AC)-(BF+CG)=15-6=9$。
而$△ ADE$的周长为：
$C_{△ ADE}=AD+DE+AE=AD+DM+ME+AE$
将$DM=DF$、$ME=EG$代入上式得：
$C_{△ ADE}=AD+DF+EG+AE=AF+AG=9$。
【答案】
B
【知识点】
切线长定理，三角形内切圆性质，周长计算
【点评】
本题重点考查切线长定理的灵活应用，核心是通过切线长相等将未知三角形的周长转化为和已知条件相关的线段和，掌握几何转化的思路是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
8. 如图，PA切$\odot O$于点A，PO交$\odot O$于点B. 若$PA=8$，$OP=10$，则线段PB的长为（
A.4
B.5
C.6
D.8
A
）A.4
B.5
C.6
D.8
答案
8. A
解析
【分析】
首先观察题目条件，PA是⊙O的切线，根据切线的性质，切线垂直于过切点的半径，因此可以连接OA构造直角三角形OAP；再利用勾股定理计算出⊙O的半径OA的长度，由于OB和OA都是⊙O的半径，长度相等，最后用OP的长度减去OB的长度即可得到PB的长。
【解析】
连接OA，
∵ PA切⊙O于点A，
∴ OA⊥PA（圆的切线垂直于过切点的半径），
∴ △OAP是直角三角形。
在Rt△OAP中，PA=8，OP=10，由勾股定理得：
$OA^2 + PA^2 = OP^2$
∴ $OA = \sqrt{OP^2 - PA^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$，
∵ OA、OB都是⊙O的半径，
∴ $OB = OA = 6$，
∴ $PB = OP - OB = 10 - 6 = 4$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
切线的性质，勾股定理，同圆半径相等
【点评】
本题是圆相关的基础计算题，解题的核心技巧是遇到切线时连接过切点的半径构造直角三角形，再结合勾股定理计算线段长度，是圆章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
首先观察题目条件，PA是⊙O的切线，根据切线的性质，切线垂直于过切点的半径，因此可以连接OA构造直角三角形OAP；再利用勾股定理计算出⊙O的半径OA的长度，由于OB和OA都是⊙O的半径，长度相等，最后用OP的长度减去OB的长度即可得到PB的长。
【解析】
连接OA，
∵ PA切⊙O于点A，
∴ OA⊥PA（圆的切线垂直于过切点的半径），
∴ △OAP是直角三角形。
在Rt△OAP中，PA=8，OP=10，由勾股定理得：
$OA^2 + PA^2 = OP^2$
∴ $OA = \sqrt{OP^2 - PA^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$，
∵ OA、OB都是⊙O的半径，
∴ $OB = OA = 6$，
∴ $PB = OP - OB = 10 - 6 = 4$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
切线的性质，勾股定理，同圆半径相等
【点评】
本题是圆相关的基础计算题，解题的核心技巧是遇到切线时连接过切点的半径构造直角三角形，再结合勾股定理计算线段长度，是圆章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
9. 如图，正六边形ABCDEF与$\odot O$相切于点C，F，则$∠ COF$的度数为（
A.$60°$
B.$80°$
C.$110°$
D.$120°$
9题图
12题图
D
）A.$60°$
B.$80°$
C.$110°$
D.$120°$
9题图
12题图
答案
9. D
解析
【分析】解题时先明确用到的核心知识点：一是切线的性质，二是正多边形内角的计算方法，三是多边形内角和公式。思考步骤如下：1. 先利用多边形内角和公式算出正六边形每个内角的度数；2. 根据切线“垂直于过切点的半径”的性质，得到两个直角的度数；3. 找到包含∠COF的多边形，用该多边形的内角和减去其余已知内角的度数，即可求出∠COF的大小。
【解析】
1. 计算正六边形的内角度数：
多边形内角和公式为$(n-2)×180°$，正六边形边数$n=6$，因此每个内角的度数为：
$\frac{(6-2)×180°}{6}=120°$，即$∠ D=120°$，$∠ E=120°$。
2. 利用切线性质求直角：
因为正六边形与$\odot O$相切于点C、F，根据切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，可得$OC⊥ CD$，$OF⊥ EF$，因此$∠ OCD=90°$，$∠ OFE=90°$。
3. 计算∠COF的度数：
五边形OCDEF的内角和为$(5-2)×180°=540°$，因此：
$∠ COF=540°-∠ OCD-∠ D-∠ E-∠ OFE$
代入数值计算得：
$∠ COF=540°-90°-120°-120°-90°=120°$
【答案】D
【知识点】切线的性质，正多边形的性质，多边形内角和
【点评】本题属于基础综合题，将切线性质和正多边形计算结合考察，解题关键是熟练掌握相关性质和公式，通过构造包含所求角的多边形完成角度计算。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 计算正六边形的内角度数：
多边形内角和公式为$(n-2)×180°$，正六边形边数$n=6$，因此每个内角的度数为：
$\frac{(6-2)×180°}{6}=120°$，即$∠ D=120°$，$∠ E=120°$。
2. 利用切线性质求直角：
因为正六边形与$\odot O$相切于点C、F，根据切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，可得$OC⊥ CD$，$OF⊥ EF$，因此$∠ OCD=90°$，$∠ OFE=90°$。
3. 计算∠COF的度数：
五边形OCDEF的内角和为$(5-2)×180°=540°$，因此：
$∠ COF=540°-∠ OCD-∠ D-∠ E-∠ OFE$
代入数值计算得：
$∠ COF=540°-90°-120°-120°-90°=120°$
【答案】D
【知识点】切线的性质，正多边形的性质，多边形内角和
【点评】本题属于基础综合题，将切线性质和正多边形计算结合考察，解题关键是熟练掌握相关性质和公式，通过构造包含所求角的多边形完成角度计算。
【难度系数】0.7
10. 圆内接正六边形中心角的度数为
$60°$
。答案
10. $60°$
解析
【分析】
解题时首先回忆正多边形中心角的定义：正多边形的中心角是正多边形外接圆中，相邻两条半径所夹的圆心角。由于整个圆周对应的周角是360°，且正多边形的所有中心角大小相等，因此要求正n边形的中心角，只需用360°除以边数n即可。本题是正六边形，边数为6，代入计算即可。
【解析】
正多边形的所有中心角之和等于周角360°，且正多边形的每个中心角度数相等。
对于正六边形，边数n=6，因此单个中心角的度数为：
$360° ÷ 6 = 60°$
【答案】
$60°$
【知识点】
正多边形与圆；中心角计算；周角定义
【点评】
本题属于基础常考题，主要考察正多边形中心角的计算方法，牢记正n边形中心角公式$\frac{360°}{n}$即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正多边形中心角的定义：正多边形的中心角是正多边形外接圆中，相邻两条半径所夹的圆心角。由于整个圆周对应的周角是360°，且正多边形的所有中心角大小相等，因此要求正n边形的中心角，只需用360°除以边数n即可。本题是正六边形，边数为6，代入计算即可。
【解析】
正多边形的所有中心角之和等于周角360°，且正多边形的每个中心角度数相等。
对于正六边形，边数n=6，因此单个中心角的度数为：
$360° ÷ 6 = 60°$
【答案】
$60°$
【知识点】
正多边形与圆；中心角计算；周角定义
【点评】
本题属于基础常考题，主要考察正多边形中心角的计算方法，牢记正n边形中心角公式$\frac{360°}{n}$即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
11. 已知$\odot O$的直径为10 cm，圆心O到直线l的距离为10 cm，直线l与$\odot O$的位置关系为
相离
。答案
11. 相离
解析
【分析】
要判断直线与圆的位置关系，核心是比较圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系：若d＞r，直线与圆相离；若d=r，直线与圆相切；若d＜r，直线与圆相交。解题时第一步先根据已知的圆的直径计算出半径r，第二步将d和r的数值进行比较，最后对应判定规则得出位置关系即可。
【解析】
解：已知$\odot O$的直径为10 cm，
则圆的半径$r=\frac{10}{2}=5\ \mathrm{cm}$，
又已知圆心O到直线l的距离$d=10\ \mathrm{cm}$，
因为$10\ \mathrm{cm}＞5\ \mathrm{cm}$，即$d＞r$，
根据直线与圆的位置关系判定规则，当$d＞r$时，直线与圆相离，
因此直线l与$\odot O$的位置关系为相离。
【答案】
相离
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系判定
2. 圆的直径与半径的关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查直线与圆位置关系的判定方法，解题的关键是准确计算圆的半径，牢记距离与半径的大小对应关系即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要判断直线与圆的位置关系，核心是比较圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系：若d＞r，直线与圆相离；若d=r，直线与圆相切；若d＜r，直线与圆相交。解题时第一步先根据已知的圆的直径计算出半径r，第二步将d和r的数值进行比较，最后对应判定规则得出位置关系即可。
【解析】
解：已知$\odot O$的直径为10 cm，
则圆的半径$r=\frac{10}{2}=5\ \mathrm{cm}$，
又已知圆心O到直线l的距离$d=10\ \mathrm{cm}$，
因为$10\ \mathrm{cm}＞5\ \mathrm{cm}$，即$d＞r$，
根据直线与圆的位置关系判定规则，当$d＞r$时，直线与圆相离，
因此直线l与$\odot O$的位置关系为相离。
【答案】
相离
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系判定
2. 圆的直径与半径的关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查直线与圆位置关系的判定方法，解题的关键是准确计算圆的半径，牢记距离与半径的大小对应关系即可快速解答。
【难度系数】
0.9
12. 如图，$∠ APB = 30°$，$O$是射线$PB$上的一点，$OP = 5\ \mathrm{cm}$. 若以点$O$为圆心，半径为$1.5\ \mathrm{cm}$的$\odot O$沿$BP$方向移动，当$\odot O$与$PA$相切时，圆心$O$移动的距离为
2
$\mathrm{cm}$.答案
12. 2
解析
【分析】
解题时先明确直线与圆相切的核心性质：圆心到直线的距离等于圆的半径。首先确定⊙O移动到与PA相切时的圆心位置，过该圆心作PA的垂线得到垂线段（即圆的半径），再结合∠APB=30°的直角三角形中“30°角所对直角边是斜边一半”的性质，求出此时圆心到点P的距离，最后用原OP长度减去该距离即可得到移动距离。
【解析】
设⊙O沿BP方向移动到与PA相切时，圆心为$O'$，过$O'$作$O'C ⊥ PA$，垂足为$C$。
∵ $\odot O'$与$PA$相切，
∴ 圆心$O'$到直线$PA$的距离等于半径，即$O'C = 1.5\ \mathrm{cm}$。
在$\mathrm{Rt}△ O'CP$中，$∠ APB = 30°$，$∠ O'CP = 90°$，
根据含30°角的直角三角形性质，得$O'P = 2O'C = 2 × 1.5 = 3\ \mathrm{cm}$。
已知原$OP = 5\ \mathrm{cm}$，圆心沿$BP$方向向点$P$移动，
∴ 圆心移动的距离为$OP - O'P = 5 - 3 = 2\ \mathrm{cm}$。
【答案】
2
【知识点】
直线与圆相切的性质，含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础应用题，解题的关键是抓住相切时圆心到直线的距离等于半径这一核心条件，结合特殊直角三角形的性质求解，注意题目限定了移动方向，无需考虑其他方向的相切情况。
【难度系数】
0.7
解题时先明确直线与圆相切的核心性质：圆心到直线的距离等于圆的半径。首先确定⊙O移动到与PA相切时的圆心位置，过该圆心作PA的垂线得到垂线段（即圆的半径），再结合∠APB=30°的直角三角形中“30°角所对直角边是斜边一半”的性质，求出此时圆心到点P的距离，最后用原OP长度减去该距离即可得到移动距离。
【解析】
设⊙O沿BP方向移动到与PA相切时，圆心为$O'$，过$O'$作$O'C ⊥ PA$，垂足为$C$。
∵ $\odot O'$与$PA$相切，
∴ 圆心$O'$到直线$PA$的距离等于半径，即$O'C = 1.5\ \mathrm{cm}$。
在$\mathrm{Rt}△ O'CP$中，$∠ APB = 30°$，$∠ O'CP = 90°$，
根据含30°角的直角三角形性质，得$O'P = 2O'C = 2 × 1.5 = 3\ \mathrm{cm}$。
已知原$OP = 5\ \mathrm{cm}$，圆心沿$BP$方向向点$P$移动，
∴ 圆心移动的距离为$OP - O'P = 5 - 3 = 2\ \mathrm{cm}$。
【答案】
2
【知识点】
直线与圆相切的性质，含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础应用题，解题的关键是抓住相切时圆心到直线的距离等于半径这一核心条件，结合特殊直角三角形的性质求解，注意题目限定了移动方向，无需考虑其他方向的相切情况。
【难度系数】
0.7
13. 如图，已知$\odot O$是$△ ABC$的内切圆，且$∠ ABC = 60°$，$∠ ACB = 80°$，则 $∠ BOC$ 的度数为________。
13 题图
14 题图
13 题图
14 题图
答案
13. $110°$
解析
【分析】
首先，看到题目中给出$\odot O$是$△ ABC$的内切圆，可联想到内切圆的圆心是三角形的内心，内心是三角形三个内角角平分线的交点，因此$OB$、$OC$分别平分$∠ ABC$和$∠ ACB$。接下来可先求出$∠ OBC$和$∠ OCB$的度数，最后在$△ BOC$中利用三角形内角和为$180°$，即可求出$∠ BOC$的度数。
【解析】
$\because \odot O$是$△ ABC$的内切圆，
$\therefore$点$O$是$△ ABC$的内心，即$OB$平分$∠ ABC$，$OC$平分$∠ ACB$，
$\therefore ∠ OBC = \frac{1}{2}∠ ABC = \frac{1}{2}×60° = 30°$，
$∠ OCB = \frac{1}{2}∠ ACB = \frac{1}{2}×80° = 40°$，
在$△ BOC$中，根据三角形内角和定理：
$∠ BOC = 180° - ∠ OBC - ∠ OCB = 180° - 30° - 40° = 110°$。
【答案】
$110°$
【知识点】
三角形内心的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是明确三角形内心的性质，结合角平分线的定义和三角形内角和定理即可快速求解，考查对基础概念的掌握和运用能力。
【难度系数】
0.8
首先，看到题目中给出$\odot O$是$△ ABC$的内切圆，可联想到内切圆的圆心是三角形的内心，内心是三角形三个内角角平分线的交点，因此$OB$、$OC$分别平分$∠ ABC$和$∠ ACB$。接下来可先求出$∠ OBC$和$∠ OCB$的度数，最后在$△ BOC$中利用三角形内角和为$180°$，即可求出$∠ BOC$的度数。
【解析】
$\because \odot O$是$△ ABC$的内切圆，
$\therefore$点$O$是$△ ABC$的内心，即$OB$平分$∠ ABC$，$OC$平分$∠ ACB$，
$\therefore ∠ OBC = \frac{1}{2}∠ ABC = \frac{1}{2}×60° = 30°$，
$∠ OCB = \frac{1}{2}∠ ACB = \frac{1}{2}×80° = 40°$，
在$△ BOC$中，根据三角形内角和定理：
$∠ BOC = 180° - ∠ OBC - ∠ OCB = 180° - 30° - 40° = 110°$。
【答案】
$110°$
【知识点】
三角形内心的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是明确三角形内心的性质，结合角平分线的定义和三角形内角和定理即可快速求解，考查对基础概念的掌握和运用能力。
【难度系数】
0.8
14. 如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺放置于桌面上，此时量出AB = 3 cm，则此光盘的直径是
$6\sqrt{3}$
cm.答案
14. $6\sqrt{3}$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要结合圆的切线相关性质与解直角三角形的知识求解。首先确定光盘的圆心，过圆心向切线AB作半径，利用切线垂直于过切点的半径构造直角三角形；再根据切线长定理，可知圆心与点A的连线平分两条切线的夹角，结合三角尺的特殊角度得到直角三角形的内角度数，最后利用特殊角的三角函数求出半径，进而得到直径。
【解析】
设光盘的圆心为$ O $，三角尺与光盘的另一个切点为$ C $，连接$ OB $、$ OA $。
1. 由切线的性质可知：$ AB $是$ \odot O $的切线，$ B $为切点，因此$ OB ⊥ AB $，即$ ∠ OBA = 90° $。
2. 根据切线长定理，从点$ A $引出的两条切线$ AB $、$ AC $的夹角被$ OA $平分。结合三角尺的角度特征，两条切线的夹角$ ∠ BAC = 120° $，因此$ ∠ OAB = \frac{1}{2}∠ BAC = 60° $。
3. 在$ \mathrm{Rt}△ OAB $中，$ AB = 3\ \mathrm{cm} $，$ \tan∠ OAB = \frac{OB}{AB} $，代入数值可得：
$ OB = AB · \tan60° = 3 × \sqrt{3} = 3\sqrt{3}\ \mathrm{cm} $
4. 光盘的直径为$ 2OB = 2 × 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\ \mathrm{cm} $。
【答案】
$ 6\sqrt{3} $
【知识点】
切线的性质，切线长定理，解直角三角形
【点评】
本题结合生活测量场景，考查了圆的切线性质和解直角三角形的综合应用，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形，结合特殊角的三角函数值计算。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们需要结合圆的切线相关性质与解直角三角形的知识求解。首先确定光盘的圆心，过圆心向切线AB作半径，利用切线垂直于过切点的半径构造直角三角形；再根据切线长定理，可知圆心与点A的连线平分两条切线的夹角，结合三角尺的特殊角度得到直角三角形的内角度数，最后利用特殊角的三角函数求出半径，进而得到直径。
【解析】
设光盘的圆心为$ O $，三角尺与光盘的另一个切点为$ C $，连接$ OB $、$ OA $。
1. 由切线的性质可知：$ AB $是$ \odot O $的切线，$ B $为切点，因此$ OB ⊥ AB $，即$ ∠ OBA = 90° $。
2. 根据切线长定理，从点$ A $引出的两条切线$ AB $、$ AC $的夹角被$ OA $平分。结合三角尺的角度特征，两条切线的夹角$ ∠ BAC = 120° $，因此$ ∠ OAB = \frac{1}{2}∠ BAC = 60° $。
3. 在$ \mathrm{Rt}△ OAB $中，$ AB = 3\ \mathrm{cm} $，$ \tan∠ OAB = \frac{OB}{AB} $，代入数值可得：
$ OB = AB · \tan60° = 3 × \sqrt{3} = 3\sqrt{3}\ \mathrm{cm} $
4. 光盘的直径为$ 2OB = 2 × 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\ \mathrm{cm} $。
【答案】
$ 6\sqrt{3} $
【知识点】
切线的性质，切线长定理，解直角三角形
【点评】
本题结合生活测量场景，考查了圆的切线性质和解直角三角形的综合应用，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形，结合特殊角的三角函数值计算。
【难度系数】
0.6
15. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC=6，BC=8. 若以点 C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边 AB 只有一个公共点，则 R 的取值范围是
$R=4.8$ 或 $6＜R≤8$
.答案
15. $R=4.8$ 或 $6＜R≤8$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要分两种情况讨论圆与斜边AB只有一个公共点的情形：①圆与AB所在直线相切，此时圆和AB只有一个切点；②圆与AB所在直线相交，但只有一个交点落在线段AB上，另一个交点在AB的延长线上。首先我们需要先计算出斜边AB的长度，以及点C到AB的垂线段长度（即相切时的半径），再结合A、B两点到点C的距离判断相交时的半径范围。
【解析】
第一步：计算斜边AB的长度
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得：
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$
第二步：计算点C到斜边AB的距离
过点C作$CD ⊥ AB$于点D，根据三角形面积相等：
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × AC × BC = \frac{1}{2} × AB × CD$
代入数值得：$\frac{1}{2} × 6 × 8 = \frac{1}{2} × 10 × CD$
解得$CD = 4.8$
第三步：分情况讨论半径R的取值范围
情况1：圆与AB相切，此时圆与AB只有一个公共点（切点），半径R等于CD的长度，即$R=4.8$。
情况2：圆与AB所在直线相交，且只有一个交点在线段AB上：
点A到C的距离为$AC=6$，点B到C的距离为$BC=8$，当$R＞6$时，点A在圆内；当$R ≤ 8$时，点B在圆上或圆外，此时圆与线段AB仅有一个交点。若$R=6$时，点A在圆上，此时圆与AB有两个交点（点A和AB线段上另一点），不符合要求，因此该情况的半径范围是$6 ＜ R ≤ 8$。
综上，R的取值范围是$R=4.8$或$6 ＜ R ≤ 8$。
【答案】
$R=4.8$ 或 $6＜R≤8$
【知识点】
直线与圆的位置关系，勾股定理，点与圆的位置关系
【点评】
本题需要分类讨论圆与线段的交点情况，解题时容易遗漏圆与线段相交仅一个交点在线段上的情况，要注意结合端点到圆心的距离判断边界取值是否符合要求。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们需要分两种情况讨论圆与斜边AB只有一个公共点的情形：①圆与AB所在直线相切，此时圆和AB只有一个切点；②圆与AB所在直线相交，但只有一个交点落在线段AB上，另一个交点在AB的延长线上。首先我们需要先计算出斜边AB的长度，以及点C到AB的垂线段长度（即相切时的半径），再结合A、B两点到点C的距离判断相交时的半径范围。
【解析】
第一步：计算斜边AB的长度
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得：
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$
第二步：计算点C到斜边AB的距离
过点C作$CD ⊥ AB$于点D，根据三角形面积相等：
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × AC × BC = \frac{1}{2} × AB × CD$
代入数值得：$\frac{1}{2} × 6 × 8 = \frac{1}{2} × 10 × CD$
解得$CD = 4.8$
第三步：分情况讨论半径R的取值范围
情况1：圆与AB相切，此时圆与AB只有一个公共点（切点），半径R等于CD的长度，即$R=4.8$。
情况2：圆与AB所在直线相交，且只有一个交点在线段AB上：
点A到C的距离为$AC=6$，点B到C的距离为$BC=8$，当$R＞6$时，点A在圆内；当$R ≤ 8$时，点B在圆上或圆外，此时圆与线段AB仅有一个交点。若$R=6$时，点A在圆上，此时圆与AB有两个交点（点A和AB线段上另一点），不符合要求，因此该情况的半径范围是$6 ＜ R ≤ 8$。
综上，R的取值范围是$R=4.8$或$6 ＜ R ≤ 8$。
【答案】
$R=4.8$ 或 $6＜R≤8$
【知识点】
直线与圆的位置关系，勾股定理，点与圆的位置关系
【点评】
本题需要分类讨论圆与线段的交点情况，解题时容易遗漏圆与线段相交仅一个交点在线段上的情况，要注意结合端点到圆心的距离判断边界取值是否符合要求。
【难度系数】
0.6
