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6.潜水艇为增强国防力量、维护国家安全发挥了重要作用。我国某型号潜水艇的总体积为20 m³，水舱未充水时潜水艇的质量为16 t，最大下潜深度可达400 m。海水的密度取$1.0×10^3$ kg/m³，g取10 N/kg，求：
(1)该潜水艇最大下潜深度处的海水压强。
(2)未充水时，该潜水艇漂浮在海面上排开海水的体积。
(3)该潜水艇悬浮在海水中时，水舱中充入海水的质量。
(1)该潜水艇最大下潜深度处的海水压强。
(2)未充水时，该潜水艇漂浮在海面上排开海水的体积。
(3)该潜水艇悬浮在海水中时，水舱中充入海水的质量。
答案
6.(1)$p=\rho_{水} gh=1.0×10^3 \mathrm{ kg/m}^3×10 \mathrm{ N/kg}×400 \mathrm{ m}=4×10^6 \mathrm{ Pa}$
(2)潜水艇漂浮时,所受浮力大小等于潜艇重力大小,即:
$F_{浮}=G_{潜}=m_{潜} g=16×10^3 \mathrm{ kg}×10 \mathrm{ N/kg}=1.6×10^5 \mathrm{ N}$
排开海水的体积:
$V_{排}=\dfrac{F_{浮}}{\rho_{水} g}=\dfrac{1.6×10^5 \mathrm{ N}}{1.0×10^3 \mathrm{ kg/m}^3×10 \mathrm{ N/kg}}=16 \mathrm{ m}^3$
(3)潜水艇完全浸没时,所受浮力为:
$F_{浮}'=\rho_{水} gV=1.0×10^3 \mathrm{ kg/m}^3×10 \mathrm{ N/kg}×20 \mathrm{ m}^3=2×10^5 \mathrm{ N}$
潜水艇悬浮时,潜水艇所受浮力等于水舱中水的重力与潜水艇重力之和,即 $G_{潜}+G_{水}=F_{浮}'$,则:
$G_{水}=F_{浮}'-G_{潜}=2×10^5 \mathrm{ N}-1.6×10^5 \mathrm{ N}=40000 \mathrm{ N}$
水舱中充入海水的质量为:
$m_{水}=\dfrac{G_{水}}{g}=\dfrac{40000 \mathrm{ N}}{10 \mathrm{ N/kg}}=4000 \mathrm{ kg}$
(2)潜水艇漂浮时,所受浮力大小等于潜艇重力大小,即:
$F_{浮}=G_{潜}=m_{潜} g=16×10^3 \mathrm{ kg}×10 \mathrm{ N/kg}=1.6×10^5 \mathrm{ N}$
排开海水的体积:
$V_{排}=\dfrac{F_{浮}}{\rho_{水} g}=\dfrac{1.6×10^5 \mathrm{ N}}{1.0×10^3 \mathrm{ kg/m}^3×10 \mathrm{ N/kg}}=16 \mathrm{ m}^3$
(3)潜水艇完全浸没时,所受浮力为:
$F_{浮}'=\rho_{水} gV=1.0×10^3 \mathrm{ kg/m}^3×10 \mathrm{ N/kg}×20 \mathrm{ m}^3=2×10^5 \mathrm{ N}$
潜水艇悬浮时,潜水艇所受浮力等于水舱中水的重力与潜水艇重力之和,即 $G_{潜}+G_{水}=F_{浮}'$,则:
$G_{水}=F_{浮}'-G_{潜}=2×10^5 \mathrm{ N}-1.6×10^5 \mathrm{ N}=40000 \mathrm{ N}$
水舱中充入海水的质量为:
$m_{水}=\dfrac{G_{水}}{g}=\dfrac{40000 \mathrm{ N}}{10 \mathrm{ N/kg}}=4000 \mathrm{ kg}$
解析
【分析】
本题是液体压强与浮力的综合计算题，分三个小问逐步求解。第(1)问求最大下潜深度处的海水压强，直接应用液体压强公式$p=\rho gh$，代入对应物理量即可计算。第(2)问求漂浮时排开海水的体积，根据漂浮条件，潜水艇所受浮力等于自身重力，先计算重力，再利用阿基米德原理的变形公式$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{海水}g}$求解。第(3)问求悬浮时水舱充入海水的质量，悬浮时潜水艇总重力等于完全浸没时的浮力，先计算完全浸没时的浮力，再用总浮力减去潜水艇重力得到水的重力，最后通过$m=\frac{G}{g}$求出水的质量。
【解析】
(1) 根据液体压强公式$p=\rho gh$，代入$\rho_{海水}=1.0×10^3 \, \mathrm{kg/m}^3$、$g=10 \, \mathrm{N/kg}$、$h=400 \, \mathrm{m}$，得：
$p = 1.0×10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 10 \, \mathrm{N/kg} × 400 \, \mathrm{m} = 4×10^6 \, \mathrm{Pa}$
(2) 潜水艇漂浮时，由漂浮条件得浮力等于自身重力：$F_{浮}=G_{潜}=m_{潜}g$，其中$m_{潜}=16 \, \mathrm{t}=16×10^3 \, \mathrm{kg}$，则：
$F_{浮}=16×10^3 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg}=1.6×10^5 \, \mathrm{N}$
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{海水}gV_{排}$，变形得排开海水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{海水}g}=\frac{1.6×10^5 \, \mathrm{N}}{1.0×10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 ×10 \, \mathrm{N/kg}}=16 \, \mathrm{m}^3$
(3) 潜水艇悬浮时完全浸没，排开海水体积等于自身总体积$V=20 \, \mathrm{m}^3$，此时浮力：
$F_{浮}'=\rho_{海水}gV=1.0×10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 ×10 \, \mathrm{N/kg} ×20 \, \mathrm{m}^3=2×10^5 \, \mathrm{N}$
悬浮时总重力等于浮力，即$G_{潜}+G_{水}=F_{浮}'$，则水的重力：
$G_{水}=F_{浮}'-G_{潜}=2×10^5 \, \mathrm{N} -1.6×10^5 \, \mathrm{N}=4×10^4 \, \mathrm{N}$
水的质量：
$m_{水}=\frac{G_{水}}{g}=\frac{4×10^4 \, \mathrm{N}}{10 \, \mathrm{N/kg}}=4000 \, \mathrm{kg}$
【答案】
(1)$4×10^6 \, \mathrm{Pa}$；(2)$16 \, \mathrm{m}^3$；(3)$4000 \, \mathrm{kg}$
【知识点】
液体压强计算、浮力条件应用、阿基米德原理
【点评】
本题结合潜水艇的实际应用，考查液体压强与浮力的基础计算，涉及漂浮、悬浮的受力分析，步骤清晰，是力学部分的典型基础题，适合巩固相关知识点。
【难度系数】
0.6
本题是液体压强与浮力的综合计算题，分三个小问逐步求解。第(1)问求最大下潜深度处的海水压强，直接应用液体压强公式$p=\rho gh$，代入对应物理量即可计算。第(2)问求漂浮时排开海水的体积，根据漂浮条件，潜水艇所受浮力等于自身重力，先计算重力，再利用阿基米德原理的变形公式$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{海水}g}$求解。第(3)问求悬浮时水舱充入海水的质量，悬浮时潜水艇总重力等于完全浸没时的浮力，先计算完全浸没时的浮力，再用总浮力减去潜水艇重力得到水的重力，最后通过$m=\frac{G}{g}$求出水的质量。
【解析】
(1) 根据液体压强公式$p=\rho gh$，代入$\rho_{海水}=1.0×10^3 \, \mathrm{kg/m}^3$、$g=10 \, \mathrm{N/kg}$、$h=400 \, \mathrm{m}$，得：
$p = 1.0×10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 10 \, \mathrm{N/kg} × 400 \, \mathrm{m} = 4×10^6 \, \mathrm{Pa}$
(2) 潜水艇漂浮时，由漂浮条件得浮力等于自身重力：$F_{浮}=G_{潜}=m_{潜}g$，其中$m_{潜}=16 \, \mathrm{t}=16×10^3 \, \mathrm{kg}$，则：
$F_{浮}=16×10^3 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg}=1.6×10^5 \, \mathrm{N}$
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{海水}gV_{排}$，变形得排开海水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{海水}g}=\frac{1.6×10^5 \, \mathrm{N}}{1.0×10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 ×10 \, \mathrm{N/kg}}=16 \, \mathrm{m}^3$
(3) 潜水艇悬浮时完全浸没，排开海水体积等于自身总体积$V=20 \, \mathrm{m}^3$，此时浮力：
$F_{浮}'=\rho_{海水}gV=1.0×10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 ×10 \, \mathrm{N/kg} ×20 \, \mathrm{m}^3=2×10^5 \, \mathrm{N}$
悬浮时总重力等于浮力，即$G_{潜}+G_{水}=F_{浮}'$，则水的重力：
$G_{水}=F_{浮}'-G_{潜}=2×10^5 \, \mathrm{N} -1.6×10^5 \, \mathrm{N}=4×10^4 \, \mathrm{N}$
水的质量：
$m_{水}=\frac{G_{水}}{g}=\frac{4×10^4 \, \mathrm{N}}{10 \, \mathrm{N/kg}}=4000 \, \mathrm{kg}$
【答案】
(1)$4×10^6 \, \mathrm{Pa}$；(2)$16 \, \mathrm{m}^3$；(3)$4000 \, \mathrm{kg}$
【知识点】
液体压强计算、浮力条件应用、阿基米德原理
【点评】
本题结合潜水艇的实际应用，考查液体压强与浮力的基础计算，涉及漂浮、悬浮的受力分析，步骤清晰，是力学部分的典型基础题，适合巩固相关知识点。
【难度系数】
0.6
1.周末的河流旁,钓鱼的人三五成群,水面上漂浮着颜色不一的浮标。
(1)浮标的密度
(2)如果地球对所有物体的引力都变成原来的一半,浮标在水中的位置将
(1)浮标的密度
小于
(填“大于”“小于”或“等于”)水的密度。(2)如果地球对所有物体的引力都变成原来的一半,浮标在水中的位置将
不变
(填“上浮一些”“下沉一些”或“不变”),原因是:由阿基米德原理和漂浮条件可得:$F_{浮}=G_{排}=G_{浮标}$,则$m_{浮标} g=\rho_{水} V_{排} g$,所以 $m_{浮标}=\rho_{水} V_{排}$;如果地球对所有物体的引力都变成原来的一半时,$\rho_{水}$、$m_{浮标}$不变,所以 $V_{排}$ 也不变,即浮标在水中的位置不变
。答案
1.(1)小于
(2)不变 由阿基米德原理和漂浮条件可得:$F_{浮}=G_{排}=G_{浮标}$,则$m_{浮标} g=\rho_{水} V_{排} g$,所以 $m_{浮标}=\rho_{水} V_{排}$;如果地球对所有物体的引力都变成原来的一半时,$\rho_{水}$、$m_{浮标}$不变,所以 $V_{排}$ 也不变,即浮标在水中的位置不变
(2)不变 由阿基米德原理和漂浮条件可得:$F_{浮}=G_{排}=G_{浮标}$,则$m_{浮标} g=\rho_{水} V_{排} g$,所以 $m_{浮标}=\rho_{水} V_{排}$;如果地球对所有物体的引力都变成原来的一半时,$\rho_{水}$、$m_{浮标}$不变,所以 $V_{排}$ 也不变,即浮标在水中的位置不变
解析
【分析】
首先思考第一问：浮标漂浮在水面上，根据物体浮沉条件，当物体密度小于液体密度时物体漂浮，由此可判断浮标密度与水的密度关系。接着思考第二问：当地球引力变为原来一半时，重力加速度g会变化，浮标仍漂浮，需结合漂浮条件和阿基米德原理推导排开水的体积变化，进而判断浮标位置是否改变。
【解析】
(1) 浮标漂浮在水面上，根据物体浮沉条件：漂浮时物体的密度小于液体的密度，因此浮标的密度小于水的密度。
(2) 浮标始终处于漂浮状态，根据漂浮条件可知浮力等于自身重力，即$F_{浮}=G_{浮标}$；根据阿基米德原理，浮力等于排开液体的重力，即$F_{浮}=G_{排}=\rho_{水}gV_{排}$，而浮标的重力$G_{浮标}=m_{浮标}g$，因此有$\rho_{水}gV_{排}=m_{浮标}g$，两边约去g可得$\rho_{水}V_{排}=m_{浮标}$。当地球对所有物体的引力变为原来的一半时，重力加速度g变为原来的一半，此时等式变为$\rho_{水}·\frac{g}{2}· V_{排}' = m_{浮标}·\frac{g}{2}$，约去$\frac{g}{2}$后仍得到$\rho_{水}V_{排}'=m_{浮标}$，即排开水的体积$V_{排}$不变，所以浮标在水中的位置不变。
【答案】
(1)小于；(2)不变；由阿基米德原理和漂浮条件可得：$F_{浮}=G_{排}=G_{浮标}$，则$m_{浮标}g=\rho_{水}V_{排}g$，所以$m_{浮标}=\rho_{水}V_{排}$；如果地球对所有物体的引力都变成原来的一半时，$\rho_{水}$、$m_{浮标}$不变，所以$V_{排}$也不变，即浮标在水中的位置不变
【知识点】
物体的浮沉条件、阿基米德原理
【点评】
本题考查物体浮沉条件和阿基米德原理的应用，解题关键是利用漂浮条件推导排开液体体积的变化，理解引力变化时重力加速度的影响，难度适中，需学生掌握相关公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
首先思考第一问：浮标漂浮在水面上，根据物体浮沉条件，当物体密度小于液体密度时物体漂浮，由此可判断浮标密度与水的密度关系。接着思考第二问：当地球引力变为原来一半时，重力加速度g会变化，浮标仍漂浮，需结合漂浮条件和阿基米德原理推导排开水的体积变化，进而判断浮标位置是否改变。
【解析】
(1) 浮标漂浮在水面上，根据物体浮沉条件：漂浮时物体的密度小于液体的密度，因此浮标的密度小于水的密度。
(2) 浮标始终处于漂浮状态，根据漂浮条件可知浮力等于自身重力，即$F_{浮}=G_{浮标}$；根据阿基米德原理，浮力等于排开液体的重力，即$F_{浮}=G_{排}=\rho_{水}gV_{排}$，而浮标的重力$G_{浮标}=m_{浮标}g$，因此有$\rho_{水}gV_{排}=m_{浮标}g$，两边约去g可得$\rho_{水}V_{排}=m_{浮标}$。当地球对所有物体的引力变为原来的一半时，重力加速度g变为原来的一半，此时等式变为$\rho_{水}·\frac{g}{2}· V_{排}' = m_{浮标}·\frac{g}{2}$，约去$\frac{g}{2}$后仍得到$\rho_{水}V_{排}'=m_{浮标}$，即排开水的体积$V_{排}$不变，所以浮标在水中的位置不变。
【答案】
(1)小于；(2)不变；由阿基米德原理和漂浮条件可得：$F_{浮}=G_{排}=G_{浮标}$，则$m_{浮标}g=\rho_{水}V_{排}g$，所以$m_{浮标}=\rho_{水}V_{排}$；如果地球对所有物体的引力都变成原来的一半时，$\rho_{水}$、$m_{浮标}$不变，所以$V_{排}$也不变，即浮标在水中的位置不变
【知识点】
物体的浮沉条件、阿基米德原理
【点评】
本题考查物体浮沉条件和阿基米德原理的应用，解题关键是利用漂浮条件推导排开液体体积的变化，理解引力变化时重力加速度的影响，难度适中，需学生掌握相关公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
2. 我国自主建造的“天鲸号”挖泥船在港口建设、人工造岛等领域作出了杰出贡献。为了航行安全，“天鲸号”的船体上标有国际航行海船载重线，示意图如图所示，船体标志的几条水平横线分别表示该船在不同水域及不同季节所允许的满载时的吃水深度，例如TF表示轮船在热带淡水中航行时的载重线。夏季和冬季轮船在海水中航行时的载重线在图中用数字表示，已知冬季海水的密度大于夏季海水的密度。请分析并判断数字1和数字2对应的载重线哪一条是冬季的载重线，并说明原因。
答案
2.2位置是冬季的载重线。原因分析:在不同水域、不同季节,船都是处于漂浮状态。根据漂浮条件可知 $F_{浮}=G$,轮船受到的浮力都等于轮船受到的重力 G。已知冬季海水密度大,根据 $F_{浮}=\rho_{液} gV_{排}$ 可知,冬季轮船排开海水的体积变小,所以载重线应在2位置。
解析
【分析】
要判断冬季对应的载重线，需先明确轮船航行时始终处于漂浮状态，根据漂浮条件确定浮力与重力的关系，再结合阿基米德原理分析排开海水体积的变化，进而确定载重线的位置。
【解析】
轮船在夏季和冬季的海水中航行时，均处于漂浮状态，根据漂浮条件，轮船受到的浮力等于自身的重力，即$ F_{浮}=G $，因此两次航行时轮船受到的浮力大小相等。根据阿基米德原理$ F_{浮}=\rho_{液}gV_{排} $，当浮力$ F_{浮} $一定时，液体密度$ \rho_{液} $越大，排开液体的体积$ V_{排} $越小。已知冬季海水的密度大于夏季海水的密度，所以冬季轮船排开海水的体积更小，对应的吃水深度更浅，因此载重线对应图中的2位置。
【答案】
2位置是冬季的载重线。
【知识点】
物体漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题结合实际场景考查浮力知识的应用，核心是利用漂浮时浮力不变，结合阿基米德原理分析排开体积与液体密度的关系，将物理知识与生活实际结合，难度适中。
【难度系数】
0.3
要判断冬季对应的载重线，需先明确轮船航行时始终处于漂浮状态，根据漂浮条件确定浮力与重力的关系，再结合阿基米德原理分析排开海水体积的变化，进而确定载重线的位置。
【解析】
轮船在夏季和冬季的海水中航行时，均处于漂浮状态，根据漂浮条件，轮船受到的浮力等于自身的重力，即$ F_{浮}=G $，因此两次航行时轮船受到的浮力大小相等。根据阿基米德原理$ F_{浮}=\rho_{液}gV_{排} $，当浮力$ F_{浮} $一定时，液体密度$ \rho_{液} $越大，排开液体的体积$ V_{排} $越小。已知冬季海水的密度大于夏季海水的密度，所以冬季轮船排开海水的体积更小，对应的吃水深度更浅，因此载重线对应图中的2位置。
【答案】
2位置是冬季的载重线。
【知识点】
物体漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题结合实际场景考查浮力知识的应用，核心是利用漂浮时浮力不变，结合阿基米德原理分析排开体积与液体密度的关系，将物理知识与生活实际结合，难度适中。
【难度系数】
0.3
