(1)$\frac{3}{16}×\frac{5}{9}×9=\frac{3}{16}×(\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_)=(\_\_\_\_\_\_ )$,这个算式运用了乘法()律。

(1) $\frac{3}{16}×\frac{5}{9}×9=\frac{3}{16}×(\frac{5}{9}×9)=\frac{15}{16}$，这个算式运用了乘法结合律。

【分析】
这是一道分数连乘的简便运算题，解题时先观察算式中各因数的特点：发现$\frac{5}{9}$和9相乘可以直接约去分母9，计算更简便。回忆乘法运算律的特征，三个数相乘时，先计算后两个数的乘积，积不变，对应乘法结合律，再按顺序计算出最终结果即可。
【解析】
观察算式$\frac{3}{16}×\frac{5}{9}×9$，根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，我们可以先计算后两个数的乘积：
1. 给后两个数加上小括号优先计算：$\frac{3}{16}×(\frac{5}{9}×9)$
2. 计算括号内的乘法：$\frac{5}{9}×9=5$
3. 计算剩余乘法：$\frac{3}{16}×5=\frac{15}{16}$
因此括号依次填$\frac{5}{9}$、9、$\frac{15}{16}$，运用的是乘法结合律。
【答案】
$\frac{5}{9}$；9；$\frac{15}{16}$；结合
【知识点】
乘法结合律；分数连乘计算
【点评】
本题考查乘法运算律在分数计算中的应用，熟练掌握各运算律的形式，观察因数的特点选择合适的运算律，能有效简化计算步骤，降低计算难度。
【难度系数】
0.8

(2) $30×(\frac{5}{6}+\frac{4}{15})=30×\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_=(\_\_\_\_\_\_)$,这个算式运用了乘法()律。

(2) $30×(\frac{5}{6}+\frac{4}{15})=30×\frac{5}{6}+30×\frac{4}{15}=33$，这个算式运用了乘法分配律。

【分析】
首先观察算式的结构，是一个数乘两个数的和的形式，符合乘法分配律的特征。我们可以回忆乘法分配律的内容：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。运用这个运算律还可以让计算更简便，30和括号里两个分数的分母可以直接约分，不需要先通分计算括号内的加法。接下来按照分配律拆分算式，分别计算乘积后求和，最后判断用到的运算律即可。
【解析】
根据乘法分配律$a×(b+c)=a× b+a× c$，可得：
$30×(\frac{5}{6}+\frac{4}{15})=30×\frac{5}{6}+30×\frac{4}{15}$
分别计算乘法部分：
$30×\frac{5}{6}=25$，$30×\frac{4}{15}=8$
再计算两个乘积的和：$25+8=33$
整个计算过程运用了乘法分配律。
【答案】
$\frac{5}{6}$；$30$；$\frac{4}{15}$；$33$；分配
【知识点】
乘法分配律；分数乘法运算；简便运算
【点评】
本题重点考查乘法分配律的理解与应用，利用运算律计算分数混合运算时，可通过约分简化计算过程，降低出错概率，是分数简便运算的常考基础题型。
【难度系数】
0.8

(3) $\frac{4}{5}×\frac{6}{7}×\frac{5}{4}=\frac{4}{5}×\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_=$ (),这道算式运用了乘法 ()律。

(3) $\frac{4}{5}×\frac{6}{7}×\frac{5}{4}=\frac{4}{5}×\frac{5}{4}×\frac{6}{7}=\frac{6}{7}$，这道算式运用了乘法交换律。

【分析】
解题时首先观察算式中的因数特征，发现$\frac{4}{5}$和$\frac{5}{4}$互为倒数，乘积为1，先计算这两个数的乘法会更简便。根据乘法交换律的特点：交换两个因数的位置，积不变，我们可以交换$\frac{6}{7}$和$\frac{5}{4}$的位置，先算$\frac{4}{5}×\frac{5}{4}$，再将所得结果乘$\frac{6}{7}$就能快速算出得数，最后判断用到的运算律即可。
【解析】
观察算式可知，交换$\frac{6}{7}$和$\frac{5}{4}$的位置，计算更简便：
第一步：根据乘法交换律，交换后算式为$\frac{4}{5}×\frac{5}{4}×\frac{6}{7}$；
第二步：先计算$\frac{4}{5}×\frac{5}{4}=1$；
第三步：再计算$1×\frac{6}{7}=\frac{6}{7}$；
因为运算过程中交换了两个因数的位置，所以运用了乘法交换律。
【答案】
$\frac{5}{4}$；$\frac{6}{7}$；$\frac{6}{7}$；交换
【知识点】
分数连乘计算、乘法交换律、倒数的认识
【点评】
本题侧重考查乘法运算律在分数简便计算中的应用，解题核心是快速识别出互为倒数的因数，通过交换位置简化计算过程，属于分数运算的基础常考题。
【难度系数】
0.8

2. 用简便方法计算下面各题。
$(\frac{3}{5}+\frac{1}{6}-\frac{7}{30})×60$
$21×14×\frac{9}{14}$
$6×(\frac{5}{6}+\frac{9}{48})×48$

$(\frac{3}{5}+\frac{1}{6}-\frac{7}{30})×60$
$=\frac{3}{5}×60+\frac{1}{6}×60-\frac{7}{30}×60$
$=36+10-14$
$=32$
$21×14×\frac{9}{14}$
$=21×(14×\frac{9}{14})$
$=21×9$
$=189$
$6×(\frac{5}{6}+\frac{9}{48})×48$
$=6×48×\frac{5}{6}+6×48×\frac{9}{48}$
$=240+54$
$=294$

【分析】
这三道题都可以通过运用乘法运算定律实现简便计算，无需先通分计算括号内的结果，减少计算量：①第一题括号内分数的分母都是60的因数，可直接运用乘法分配律，将括号内的每个分数分别与60相乘，约分后再加减；②第二题中14和分数的分母14可以直接约分，运用乘法结合律先计算$14×\frac{9}{14}$，再和21相乘；③第三题可以先把6和48看作一个整体，运用乘法分配律分别与括号内的两个分数相乘，约分后再相加，简化计算。
【解析】
1. 计算$(\frac{3}{5}+\frac{1}{6}-\frac{7}{30})×60$：
$\begin{aligned}(\frac{3}{5}+\frac{1}{6}-\frac{7}{30})×60&=\frac{3}{5}×60+\frac{1}{6}×60-\frac{7}{30}×60\\&=36+10-14\\&=32\end{aligned}$
2. 计算$21×14×\frac{9}{14}$：
$\begin{aligned}21×14×\frac{9}{14}&=21×(14×\frac{9}{14})\\&=21×9\\&=189\end{aligned}$
3. 计算$6×(\frac{5}{6}+\frac{9}{48})×48$：
$\begin{aligned}6×(\frac{5}{6}+\frac{9}{48})×48&=6×48×\frac{5}{6}+6×48×\frac{9}{48}\\&=240+54\\&=294\end{aligned}$
【答案】
32；189；294
【知识点】
乘法分配律；乘法结合律；分数简便运算
【点评】
本题考查乘法运算定律在分数运算中的灵活应用，解题时要先观察算式中数字的特点，优先计算能约分的部分，合理运用运算律可以大幅降低计算难度，减少出错概率。
【难度系数】
0.7

3.有两种中国结，第一种每个要用$\frac{2}{5}$ m长的红绳，第二种每个要用$\frac{3}{5}$ m长的红绳，这两种中国结各做40个，一共要用多少米长的红绳？

$(\frac{2}{5}+\frac{3}{5})×40=40(\mathrm{m})$

【分析】
要计算两种中国结各做40个的总红绳长度，有两种思考方向：一是先分别算出40个第一种中国结、40个第二种中国结各需要多少红绳，再把两个结果相加；二是因为两种中国结的制作数量相同，都为40个，所以可以先算出做1个第一种和1个第二种中国结一共需要的红绳长度，再乘40就能得到总长度，第二种方法利用加法凑整，计算更简便。
【解析】
方法一（简便方法）：
先计算做1个第一种和1个第二种中国结共需红绳长度：
$\frac{2}{5} + \frac{3}{5} = 1$（m）
再计算各做40个的总长度：
$1 × 40 = 40$（m）
列综合算式：
$(\frac{2}{5}+\frac{3}{5})×40$
$=1×40$
$=40$（m）
方法二（常规方法）：
先算40个第一种中国结的用绳长度：$\frac{2}{5}×40=16$（m）
再算40个第二种中国结的用绳长度：$\frac{3}{5}×40=24$（m）
总长度：$16+24=40$（m）
【答案】
40m
【知识点】
分数乘法应用、乘法分配律、分数加减法
【点评】
本题侧重考察基础运算能力和解题思路的灵活性，两种解题方法均正确，合理运用运算定律可以简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.9

4. 明明从图书室借了一本150页的课外书，第一天看了这本书的$\frac{2}{5}$，第二天看了这本书的$\frac{1}{5}$。第三天明明应该从第几页开始看？

$150×\frac{2}{5}+150×\frac{1}{5}+1=91$(页)

【分析】
要解决第三天从第几页开始看的问题，首先需要先算出前两天一共看完了多少页。我们可以先分别求出第一天、第二天看的页数，相加得到已看完的总页数，而第三天开始看的页码是已看完页数的下一页，所以最后要再加1，就能得到正确的起始页码。
【解析】
1. 计算第一天看的页数：
总页数为150页，第一天看了全书的$\frac{2}{5}$，则第一天看的页数为$150×\frac{2}{5}=60$（页）
2. 计算第二天看的页数：
第二天看了全书的$\frac{1}{5}$，则第二天看的页数为$150×\frac{1}{5}=30$（页）
3. 计算前两天共看的页数：
$60+30=90$（页）
4. 计算第三天起始页码：
第三天要从看完的下一页开始看，所以起始页码为$90+1=91$（页）
综合列式：$150×\frac{2}{5}+150×\frac{1}{5}+1=91$（页）
【答案】
91页
【知识点】
分数乘法应用、页码问题计算
【点评】
本题的易错点是容易遗漏加1的步骤，直接将已看完的总页数当作第三天的起始页码，解题时要注意起始页码是已看完页数的后一页。
【难度系数】
0.7

5. 一名同学在计算$(\dfrac{6}{7}-a)×5$时，把算式错当成$\dfrac{6}{7}-a×5$进行计算，正确结果与这名同学算出的错误结果相差多少？

$\frac{6}{7}×5-\frac{6}{7}=\frac{24}{7}$

【解析】
1. 先展开正确算式：根据乘法分配律，$(\dfrac{6}{7}-a)×5 = \dfrac{6}{7}×5 - 5a$
2. 写出错误算式的结果：错误计算的结果为$\dfrac{6}{7} - a×5 = \dfrac{6}{7} - 5a$
3. 计算两个结果的差值：
$\begin{aligned}(\dfrac{6}{7}×5 - 5a) - (\dfrac{6}{7} - 5a)&= \dfrac{30}{7} -5a - \dfrac{6}{7} +5a\\&= \dfrac{30}{7}-\dfrac{6}{7}\\&= \dfrac{24}{7}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{24}{7}$
【知识点】
乘法分配律；分数四则运算
【点评】
本题通过设未知量a对比正确和错误算式的差异，利用乘法分配律展开后消去未知项a，即可快速求出结果的差值，无需计算a的具体数值，重点考察对运算定律的灵活运用。
【难度系数】
0.6