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1. 工人用平行于斜面向上的 500 N 的推力将重 800 N 的物体匀速推上高 1.5 m 的车厢，所用的斜面长是3 m。求：
(1)推力做的功。
(2)斜面的机械效率。
(3)斜面对物体的摩擦力。
(1)推力做的功。
(2)斜面的机械效率。
(3)斜面对物体的摩擦力。
答案
解:由题可知,推力 F=500 N,物体的重力 G=800 N,
斜面长度 s=3 m,斜面高度 h=1.5 m。
(1)推力做的功 $W_总=Fs=500\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=1\ 500\ \mathrm{J}$。
(2)克服物体重力做的有用功
$W_{有用}=Gh=800\ \mathrm{N}×1.5\ \mathrm{m}=1\ 200\ \mathrm{J}$,
斜面的机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\% =\frac{1\ 200\ \mathrm{J}}{1\ 500\ \mathrm{J}}×100\% =80\%$。
(3)推力所做的额外功
$W_额=W_总-W_{有用}=1\ 500\ \mathrm{J}-1\ 200\ \mathrm{J}=300\ \mathrm{J}$,
因为 $W_额=fs$,
所以斜面对物体的摩擦力 $f=\frac{W_额}{s}=\frac{300\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}}=100\ \mathrm{N}$。
斜面长度 s=3 m,斜面高度 h=1.5 m。
(1)推力做的功 $W_总=Fs=500\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=1\ 500\ \mathrm{J}$。
(2)克服物体重力做的有用功
$W_{有用}=Gh=800\ \mathrm{N}×1.5\ \mathrm{m}=1\ 200\ \mathrm{J}$,
斜面的机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\% =\frac{1\ 200\ \mathrm{J}}{1\ 500\ \mathrm{J}}×100\% =80\%$。
(3)推力所做的额外功
$W_额=W_总-W_{有用}=1\ 500\ \mathrm{J}-1\ 200\ \mathrm{J}=300\ \mathrm{J}$,
因为 $W_额=fs$,
所以斜面对物体的摩擦力 $f=\frac{W_额}{s}=\frac{300\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}}=100\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题考查斜面相关的功、机械效率和摩擦力的计算，解题思路如下：
1. 推力做的功为总功，利用公式$W_{总}=Fs$，代入推力和斜面长度即可计算；
2. 克服物体重力做的功为有用功，用公式$W_{有用}=Gh$计算，再根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$求出斜面的机械效率；
3. 额外功是总功减去有用功，额外功本质是克服斜面对物体摩擦力做的功，即$W_{额}=fs$，由此可推导计算摩擦力$f=\frac{W_{额}}{s}$。
【解析】
解：由题意可知，推力$F=500\ \mathrm{N}$，物体重力$G=800\ \mathrm{N}$，斜面长度$s=3\ \mathrm{m}$，斜面高度$h=1.5\ \mathrm{m}$。
(1) 推力做的功为总功，根据公式$W_{总}=Fs$：
$W_{总}=500\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=1500\ \mathrm{J}$；
(2) 克服物体重力做的有用功$W_{有用}=Gh$：
$W_{有用}=800\ \mathrm{N}×1.5\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$；
斜面的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$：
$\eta=\frac{1200\ \mathrm{J}}{1500\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$；
(3) 推力做的额外功$W_{额}=W_{总}-W_{有用}$：
$W_{额}=1500\ \mathrm{J}-1200\ \mathrm{J}=300\ \mathrm{J}$；
额外功是克服斜面对物体摩擦力做的功，即$W_{额}=fs$，因此摩擦力$f=\frac{W_{额}}{s}$：
$f=\frac{300\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}}=100\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 推力做的功为$1500\ \mathrm{J}$；
(2) 斜面的机械效率为$80\%$；
(3) 斜面对物体的摩擦力为$100\ \mathrm{N}$。
【知识点】
功的计算、机械效率、斜面摩擦力
【点评】
本题是斜面相关的基础计算题，主要考查总功、有用功、额外功的关系，以及机械效率和摩擦力的计算，需要学生熟练掌握相关公式，理清各功之间的联系，属于对基础知识点的应用，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题考查斜面相关的功、机械效率和摩擦力的计算，解题思路如下：
1. 推力做的功为总功，利用公式$W_{总}=Fs$，代入推力和斜面长度即可计算；
2. 克服物体重力做的功为有用功，用公式$W_{有用}=Gh$计算，再根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$求出斜面的机械效率；
3. 额外功是总功减去有用功，额外功本质是克服斜面对物体摩擦力做的功，即$W_{额}=fs$，由此可推导计算摩擦力$f=\frac{W_{额}}{s}$。
【解析】
解：由题意可知，推力$F=500\ \mathrm{N}$，物体重力$G=800\ \mathrm{N}$，斜面长度$s=3\ \mathrm{m}$，斜面高度$h=1.5\ \mathrm{m}$。
(1) 推力做的功为总功，根据公式$W_{总}=Fs$：
$W_{总}=500\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=1500\ \mathrm{J}$；
(2) 克服物体重力做的有用功$W_{有用}=Gh$：
$W_{有用}=800\ \mathrm{N}×1.5\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$；
斜面的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$：
$\eta=\frac{1200\ \mathrm{J}}{1500\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$；
(3) 推力做的额外功$W_{额}=W_{总}-W_{有用}$：
$W_{额}=1500\ \mathrm{J}-1200\ \mathrm{J}=300\ \mathrm{J}$；
额外功是克服斜面对物体摩擦力做的功，即$W_{额}=fs$，因此摩擦力$f=\frac{W_{额}}{s}$：
$f=\frac{300\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}}=100\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 推力做的功为$1500\ \mathrm{J}$；
(2) 斜面的机械效率为$80\%$；
(3) 斜面对物体的摩擦力为$100\ \mathrm{N}$。
【知识点】
功的计算、机械效率、斜面摩擦力
【点评】
本题是斜面相关的基础计算题，主要考查总功、有用功、额外功的关系，以及机械效率和摩擦力的计算，需要学生熟练掌握相关公式，理清各功之间的联系，属于对基础知识点的应用，难度适中。
【难度系数】
0.7
2. 我国古代记录传统手工技术的著作《天工开物》里记载了一种捣谷用的舂，“横木穿插碓头，碓嘴为铁，足踏其末而舂之”，如图甲所示。碓头质量为20 kg，不计横木的重力和摩擦，g取10 N/kg。
(1)图乙为脚用力向下踩舂时在某一位置的示意图，O点为支点，F₂为阻力，请在图中画出阻力臂，此时舂属于
(2)若每次碓头上升的高度为0.6 m，1 min撞击臼中的谷粒20次，则人克服碓头重力做功的功率为
(1)图乙为脚用力向下踩舂时在某一位置的示意图，O点为支点，F₂为阻力，请在图中画出阻力臂，此时舂属于
费力
（填“省力”“等臂”或“费力”）杠杆。(2)若每次碓头上升的高度为0.6 m，1 min撞击臼中的谷粒20次，则人克服碓头重力做功的功率为
40
W。答案
(1)如图所示
费力(2)40
解析
【分析】
第(1)问需先明确阻力臂的定义：支点到阻力作用线的垂直距离，据此画出阻力臂；再通过比较动力臂与阻力臂的大小判断杠杆类型。第(2)问利用功和功率的公式，结合题目给出的条件计算克服重力做功的功率。
【解析】
(1) 阻力臂的画法：从支点O向阻力F₂的作用线作垂线，垂线段即为阻力臂（如图所示）。判断杠杆类型：脚踩的动力作用在横木末端，动力臂长度小于阻力臂，因此舂属于费力杠杆。
(2) 每次克服碓头重力做功：$ W_0 = Gh = mgh = 20\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.6\ \mathrm{m} = 120\ \mathrm{J} $；1分钟内总功：$ W_{\mathrm{总}} = 20 × W_0 = 20 × 120\ \mathrm{J} = 2400\ \mathrm{J} $；时间$ t = 1\ \mathrm{min} = 60\ \mathrm{s} $，功率：$ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{2400\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} = 40\ \mathrm{W} $。
【答案】
(1) 如图所示；费力
(2) 40
【知识点】
阻力臂画法、杠杆分类、功率计算
【点评】
本题结合古代传统工具考查物理知识的应用，侧重基础概念和公式的运用，难度适中。
【难度系数】
0.5
第(1)问需先明确阻力臂的定义：支点到阻力作用线的垂直距离，据此画出阻力臂；再通过比较动力臂与阻力臂的大小判断杠杆类型。第(2)问利用功和功率的公式，结合题目给出的条件计算克服重力做功的功率。
【解析】
(1) 阻力臂的画法：从支点O向阻力F₂的作用线作垂线，垂线段即为阻力臂（如图所示）。判断杠杆类型：脚踩的动力作用在横木末端，动力臂长度小于阻力臂，因此舂属于费力杠杆。
(2) 每次克服碓头重力做功：$ W_0 = Gh = mgh = 20\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.6\ \mathrm{m} = 120\ \mathrm{J} $；1分钟内总功：$ W_{\mathrm{总}} = 20 × W_0 = 20 × 120\ \mathrm{J} = 2400\ \mathrm{J} $；时间$ t = 1\ \mathrm{min} = 60\ \mathrm{s} $，功率：$ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{2400\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} = 40\ \mathrm{W} $。
【答案】
(1) 如图所示
；费力(2) 40
【知识点】
阻力臂画法、杠杆分类、功率计算
【点评】
本题结合古代传统工具考查物理知识的应用，侧重基础概念和公式的运用，难度适中。
【难度系数】
0.5
3. 如图所示，甲、乙两人用不同的装置，在相同时间内把质量相等的货物从同一水平地面匀速提升到同一平台，不计绳重及滑轮的摩擦，下列说法正确的是（
A.甲能省一半的力
B.乙做的功比甲多
C.甲、乙做的有用功相同
D.乙拉绳子的速度比甲拉绳子的速度大
C
）A.甲能省一半的力
B.乙做的功比甲多
C.甲、乙做的有用功相同
D.乙拉绳子的速度比甲拉绳子的速度大
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确甲使用的是动滑轮，乙使用的是定滑轮，再结合动滑轮、定滑轮的特点，有用功、总功的计算，逐一分析选项：
1. 动滑轮特点：能省力（省一半力的前提是不计动滑轮自重），承担物重的绳子段数n=2，拉力移动速度是物体上升速度的2倍；定滑轮特点：不省力，承担物重的绳子段数n=1，拉力移动速度等于物体上升速度。
2. 有用功公式：$W_{有}=Gh$，其中G是货物重力，h是提升高度，本题中货物质量相等、提升高度相同，故有用功由G和h决定。
3. 总功：不计绳重及摩擦时，动滑轮需克服动滑轮自重做额外功，总功$W_{总}=W_{有}+W_{额}$；定滑轮无额外功，总功等于有用功。
【解析】
选项A：甲使用动滑轮，题目仅说明不计绳重及滑轮摩擦，未提及不计动滑轮自重，因此甲不一定能省一半力，A错误。
选项B：乙使用定滑轮，总功等于有用功；甲使用动滑轮，总功为有用功加上克服动滑轮自重的额外功，因此甲做的总功比乙多，B错误。
选项C：货物质量相等，由$G=mg$可知两者重力G相等；提升到同一平台，提升高度h相同，根据$W_{有}=Gh$，甲、乙做的有用功相同，C正确。
选项D：货物上升速度$v_{物}$相同，甲拉绳子的速度$v_{甲}=2v_{物}$，乙拉绳子的速度$v_{乙}=v_{物}$，因此甲拉绳子的速度比乙大，D错误。
【答案】
C
【知识点】
有用功、滑轮的功、动定滑轮特点
【点评】
本题考查动滑轮与定滑轮的特点、有用功和总功的计算，需区分动滑轮和定滑轮的省力、速度特点，明确有用功的决定因素，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先明确甲使用的是动滑轮，乙使用的是定滑轮，再结合动滑轮、定滑轮的特点，有用功、总功的计算，逐一分析选项：
1. 动滑轮特点：能省力（省一半力的前提是不计动滑轮自重），承担物重的绳子段数n=2，拉力移动速度是物体上升速度的2倍；定滑轮特点：不省力，承担物重的绳子段数n=1，拉力移动速度等于物体上升速度。
2. 有用功公式：$W_{有}=Gh$，其中G是货物重力，h是提升高度，本题中货物质量相等、提升高度相同，故有用功由G和h决定。
3. 总功：不计绳重及摩擦时，动滑轮需克服动滑轮自重做额外功，总功$W_{总}=W_{有}+W_{额}$；定滑轮无额外功，总功等于有用功。
【解析】
选项A：甲使用动滑轮，题目仅说明不计绳重及滑轮摩擦，未提及不计动滑轮自重，因此甲不一定能省一半力，A错误。
选项B：乙使用定滑轮，总功等于有用功；甲使用动滑轮，总功为有用功加上克服动滑轮自重的额外功，因此甲做的总功比乙多，B错误。
选项C：货物质量相等，由$G=mg$可知两者重力G相等；提升到同一平台，提升高度h相同，根据$W_{有}=Gh$，甲、乙做的有用功相同，C正确。
选项D：货物上升速度$v_{物}$相同，甲拉绳子的速度$v_{甲}=2v_{物}$，乙拉绳子的速度$v_{乙}=v_{物}$，因此甲拉绳子的速度比乙大，D错误。
【答案】
C
【知识点】
有用功、滑轮的功、动定滑轮特点
【点评】
本题考查动滑轮与定滑轮的特点、有用功和总功的计算，需区分动滑轮和定滑轮的省力、速度特点，明确有用功的决定因素，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
4. 小衡同学的最大拉力是 400 N，他想站在地上将重为 900 N 的物体提起 2 m，请你在图中选择可能的装置，帮他绕上绳子组成滑轮组解决问题(动滑轮重及绳重不计) (
A.只能选丁
B.只能选丙和丁
C.只能选乙、丙、丁
D.甲、乙、丙、丁都能选
B
)A.只能选丁
B.只能选丙和丁
C.只能选乙、丙、丁
D.甲、乙、丙、丁都能选
答案
B
解析
【分析】
要解决该问题，需结合滑轮组拉力公式，根据物体重力和小衡的最大拉力确定所需承担物重的绳子段数，同时满足“站在地上拉（拉力方向向下）”的要求。首先，动滑轮重不计时，拉力公式为$ F=\frac{G}{n} $，因此需要$ n≥\frac{G}{F}=\frac{900N}{400N}=2.25 $，即承担物重的绳子段数至少为3，且拉力方向需向下。再逐一分析各装置的滑轮组合和绕线可能性：
甲装置：由1个定滑轮和1个动滑轮组成，最多只能绕出$ n=2 $的滑轮组，此时拉力$ F=\frac{900N}{2}=450N＞400N $，不符合要求；
乙装置：由2个定滑轮和2个动滑轮组成，虽可绕出$ n=4 $（拉力$ 225N＜400N $），但绕线后拉力方向向上，无法满足站在地上施加向下拉力的条件，不符合；
丙装置：由1个定滑轮和1个动滑轮组成，可调整绕线方式使拉力向下，且能满足$ n≥3 $的要求（实际可实现$ n=3 $，拉力$ 300N＜400N $），符合；
丁装置：由1个定滑轮和2个动滑轮组成，可绕出$ n=3 $的滑轮组，拉力$ F=\frac{900N}{3}=300N＜400N $，且拉力方向向下，符合要求。
【解析】
根据滑轮组拉力公式$ F=\frac{G}{n} $（动滑轮重不计），要使小衡能站在地上拉物体，需满足两个条件：①拉力$ F≤400N $，即$ n≥\frac{900N}{400N}=2.25 $，$ n $取整数至少为3；②拉力方向向下（站在地上操作）。
甲装置：1个动滑轮最多提供$ n=2 $，拉力$ 450N＞400N $，排除；
乙装置：虽能提供$ n=4 $（拉力$ 225N＜400N $），但绕线后拉力方向向上，无法站在地上拉，排除；
丙装置：1个定滑轮+1个动滑轮，可绕出$ n=3 $的滑轮组，拉力$ 300N＜400N $，且拉力向下，符合；
丁装置：1个定滑轮+2个动滑轮，可绕出$ n=3 $的滑轮组，拉力$ 300N＜400N $，拉力向下，符合。
【答案】
B
【知识点】
滑轮组拉力计算、滑轮组绕线
【点评】
本题考查滑轮组的实际应用，需结合拉力限制和拉力方向要求分析，关键是确定绳子段数和绕线方向，易忽略拉力方向的限制导致误判。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需结合滑轮组拉力公式，根据物体重力和小衡的最大拉力确定所需承担物重的绳子段数，同时满足“站在地上拉（拉力方向向下）”的要求。首先，动滑轮重不计时，拉力公式为$ F=\frac{G}{n} $，因此需要$ n≥\frac{G}{F}=\frac{900N}{400N}=2.25 $，即承担物重的绳子段数至少为3，且拉力方向需向下。再逐一分析各装置的滑轮组合和绕线可能性：
甲装置：由1个定滑轮和1个动滑轮组成，最多只能绕出$ n=2 $的滑轮组，此时拉力$ F=\frac{900N}{2}=450N＞400N $，不符合要求；
乙装置：由2个定滑轮和2个动滑轮组成，虽可绕出$ n=4 $（拉力$ 225N＜400N $），但绕线后拉力方向向上，无法满足站在地上施加向下拉力的条件，不符合；
丙装置：由1个定滑轮和1个动滑轮组成，可调整绕线方式使拉力向下，且能满足$ n≥3 $的要求（实际可实现$ n=3 $，拉力$ 300N＜400N $），符合；
丁装置：由1个定滑轮和2个动滑轮组成，可绕出$ n=3 $的滑轮组，拉力$ F=\frac{900N}{3}=300N＜400N $，且拉力方向向下，符合要求。
【解析】
根据滑轮组拉力公式$ F=\frac{G}{n} $（动滑轮重不计），要使小衡能站在地上拉物体，需满足两个条件：①拉力$ F≤400N $，即$ n≥\frac{900N}{400N}=2.25 $，$ n $取整数至少为3；②拉力方向向下（站在地上操作）。
甲装置：1个动滑轮最多提供$ n=2 $，拉力$ 450N＞400N $，排除；
乙装置：虽能提供$ n=4 $（拉力$ 225N＜400N $），但绕线后拉力方向向上，无法站在地上拉，排除；
丙装置：1个定滑轮+1个动滑轮，可绕出$ n=3 $的滑轮组，拉力$ 300N＜400N $，且拉力向下，符合；
丁装置：1个定滑轮+2个动滑轮，可绕出$ n=3 $的滑轮组，拉力$ 300N＜400N $，拉力向下，符合。
【答案】
B
【知识点】
滑轮组拉力计算、滑轮组绕线
【点评】
本题考查滑轮组的实际应用，需结合拉力限制和拉力方向要求分析，关键是确定绳子段数和绕线方向，易忽略拉力方向的限制导致误判。
【难度系数】
0.5
