登录
9. 提升题 图17.4-14所示为某潜水员潜水时佩戴的水压表和深度表，图17.4-15甲是深度表的工作原理简化电路图，电源电压$U=6\ \mathrm{V}$且恒定不变，定值电阻$R_0=15\ \Omega$，电压表的测量范围为0～3 V，可变电阻$R_P$的阻值随水的深度变化，其变化关系图像如图17.4-15乙所示，$R_P$允许通过的最大电流为0.24 A。求：
(1)深度表在水面上时电路中的电流；
（计算结果保留一位小数）
(2)电压表示数为2 V时潜水员下潜的深度；
(3)在保证电路安全的情况下，该深度表能浸入水中的最大深度。
(1)深度表在水面上时电路中的电流；
（计算结果保留一位小数）
(2)电压表示数为2 V时潜水员下潜的深度；
(3)在保证电路安全的情况下，该深度表能浸入水中的最大深度。
答案
解:(1)深度表在水面上，即$h=0$，由图乙可知，此时$R_P=40\ \Omega$，电路中的电流$I=\frac{U}{R_0+R_P}=\frac{6\ \mathrm{V}}{15\ \Omega+40\ \Omega}\approx0.1\ \mathrm{A}$。
(2)$R_0$两端的电压$U_0=2\ \mathrm{V}$，通过$R_0$的电流$I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{2\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=\frac{2}{15}\ \mathrm{A}$，即电路中的电流为$\frac{2}{15}\ \mathrm{A}$，$U_P=U-U_0=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$，则此时电阻$R_P'=\frac{U_P}{I_0}=\frac{4\ \mathrm{V}}{\frac{2}{15}\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，由图乙可知，此时潜水员下潜的深度$h'=10\ \mathrm{m}$。
(3)由电压表的测量范围可知$R_0$两端的电压最大为$U_{0大}=3\ \mathrm{V}$，此时电路中的电流最大，$I_大=\frac{U_{0大}}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}＜0.24\ \mathrm{A}$，为保护电路，电路中允许通过的最大电流为0.2 A，此时电路中的总电阻$R_总=\frac{U}{I_大}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，电阻$R_P''=R_总-R_0=30\ \Omega-15\ \Omega=15\ \Omega$，由图乙可知，此时下潜的深度为40 m，即该深度表能浸入水中的最大深度为40 m。
解析
【分析】
本题中电路为可变电阻$R_P$与定值电阻$R_0$串联，电压表测$R_0$两端电压，$R_P$的阻值随深度变化，需结合串联电路规律、欧姆定律及图像信息解题：
(1) 水面时深度$h=0$，从图乙读取此时$R_P$的阻值，利用串联电路总电阻等于各电阻之和，结合欧姆定律计算电路电流；
(2) 已知电压表示数（即$R_0$两端电压），先由欧姆定律算出电路电流，再求出$R_P$两端电压，进而算出$R_P$的阻值，对应图乙找到该阻值对应的深度；
(3) 电路安全需满足两个条件：电压表量程（$R_0$最大电压3V）和$R_P$允许的最大电流（0.24A），分别计算对应的最大电流，取较小值作为电路允许的最大电流，再计算总电阻得到$R_P$的阻值，对应图乙找到最大深度。
【解析】
解:(1)深度表在水面上，即$h=0$，由图乙可知，此时$R_P=40\ \Omega$，电路中的电流$I=\frac{U}{R_0+R_P}=\frac{6\ \mathrm{V}}{15\ \Omega+40\ \Omega}\approx0.1\ \mathrm{A}$。
(2)$R_0$两端的电压$U_0=2\ \mathrm{V}$，通过$R_0$的电流$I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{2\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=\frac{2}{15}\ \mathrm{A}$，即电路中的电流为$\frac{2}{15}\ \mathrm{A}$，$U_P=U-U_0=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$，则此时电阻$R_P'=\frac{U_P}{I_0}=\frac{4\ \mathrm{V}}{\frac{2}{15}\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，由图乙可知，此时潜水员下潜的深度$h'=10\ \mathrm{m}$。
(3)由电压表的测量范围可知$R_0$两端的电压最大为$U_{0大}=3\ \mathrm{V}$，此时电路中的电流最大，$I_大=\frac{U_{0大}}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}＜0.24\ \mathrm{A}$，为保护电路，电路中允许通过的最大电流为0.2 A，此时电路中的总电阻$R_总=\frac{U}{I_大}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，电阻$R_P''=R_总-R_0=30\ \Omega-15\ \Omega=15\ \Omega$，由图乙可知，此时下潜的深度为40 m，即该深度表能浸入水中的最大深度为40 m。
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、图像分析
【点评】
本题结合潜水深度表的实际应用，考查串联电路规律与欧姆定律的综合应用，解题关键是从图像中获取对应深度的电阻值，同时需注意电路安全的限制条件，难度适中，属于提升类基础题。
【难度系数】
0.5
本题中电路为可变电阻$R_P$与定值电阻$R_0$串联，电压表测$R_0$两端电压，$R_P$的阻值随深度变化，需结合串联电路规律、欧姆定律及图像信息解题：
(1) 水面时深度$h=0$，从图乙读取此时$R_P$的阻值，利用串联电路总电阻等于各电阻之和，结合欧姆定律计算电路电流；
(2) 已知电压表示数（即$R_0$两端电压），先由欧姆定律算出电路电流，再求出$R_P$两端电压，进而算出$R_P$的阻值，对应图乙找到该阻值对应的深度；
(3) 电路安全需满足两个条件：电压表量程（$R_0$最大电压3V）和$R_P$允许的最大电流（0.24A），分别计算对应的最大电流，取较小值作为电路允许的最大电流，再计算总电阻得到$R_P$的阻值，对应图乙找到最大深度。
【解析】
解:(1)深度表在水面上，即$h=0$，由图乙可知，此时$R_P=40\ \Omega$，电路中的电流$I=\frac{U}{R_0+R_P}=\frac{6\ \mathrm{V}}{15\ \Omega+40\ \Omega}\approx0.1\ \mathrm{A}$。
(2)$R_0$两端的电压$U_0=2\ \mathrm{V}$，通过$R_0$的电流$I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{2\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=\frac{2}{15}\ \mathrm{A}$，即电路中的电流为$\frac{2}{15}\ \mathrm{A}$，$U_P=U-U_0=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$，则此时电阻$R_P'=\frac{U_P}{I_0}=\frac{4\ \mathrm{V}}{\frac{2}{15}\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，由图乙可知，此时潜水员下潜的深度$h'=10\ \mathrm{m}$。
(3)由电压表的测量范围可知$R_0$两端的电压最大为$U_{0大}=3\ \mathrm{V}$，此时电路中的电流最大，$I_大=\frac{U_{0大}}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}＜0.24\ \mathrm{A}$，为保护电路，电路中允许通过的最大电流为0.2 A，此时电路中的总电阻$R_总=\frac{U}{I_大}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，电阻$R_P''=R_总-R_0=30\ \Omega-15\ \Omega=15\ \Omega$，由图乙可知，此时下潜的深度为40 m，即该深度表能浸入水中的最大深度为40 m。
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、图像分析
【点评】
本题结合潜水深度表的实际应用，考查串联电路规律与欧姆定律的综合应用，解题关键是从图像中获取对应深度的电阻值，同时需注意电路安全的限制条件，难度适中，属于提升类基础题。
【难度系数】
0.5
