1. (★)如图,不是$\odot O$的圆心角的是【 】

A.$∠ AOB$
B.$∠ AOD$
C.$∠ BOD$
D.$∠ ACD$

D

【分析】
要判断一个角是不是圆心角，首先要明确圆心角的判定条件：一是角的顶点必须在圆的圆心处，二是角的两条边都为圆的半径（即两边都与圆相交）。解题时我们只需要逐个核对四个选项中角的顶点位置是否为圆心O，就能快速得出结论。
【解析】
根据圆心角的定义：顶点在圆心，且两条边都与圆相交的角叫做圆心角。
对各选项逐一分析：
选项A：$∠ AOB$的顶点是O（$\odot O$的圆心），两边OA、OB都是$\odot O$的半径，属于圆心角；
选项B：$∠ AOD$的顶点是O，两边OA、OD都是$\odot O$的半径，属于圆心角；
选项C：$∠ BOD$的顶点是O，两边OB、OD都是$\odot O$的半径，属于圆心角；
选项D：$∠ ACD$的顶点是点C，点C在直径AB上，不是$\odot O$的圆心，不符合圆心角的定义，不属于圆心角。
【答案】
D
【知识点】
圆心角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是抓住圆心角“顶点在圆心”的核心特征，熟练掌握概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

2. (★)如图，AB是$\odot O$的直径，$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}$，$∠ COB=40°$，则$∠ AOD$的度数是 【 】

A.$50°$
B.$55°$
C.$65°$
D.$70°$

D

【分析】
解题时先从已知条件入手，AB是圆的直径，可得∠AOB为平角，度数是180°，结合已知的∠COB=40°，可先算出∠AOC的度数。再根据同圆中相等的弧所对的圆心角相等，由$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}$可知∠AOD和∠COD相等，因此∠AOD是∠AOC的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$∠ AOB=180°$，即$∠ AOC + ∠ COB = 180°$。
已知$∠ COB=40°$，
∴$∠ AOC=180° - 40°=140°$。
又
∵$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}$，
∴同圆中相等的弧所对的圆心角相等，即$∠ AOD=∠ COD$，
∴$∠ AOD=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×140°=70°$。
【答案】
D
【知识点】
弧与圆心角的关系，平角的性质
【点评】
本题是圆的基础概念应用题，考查学生对同圆中弧和对应圆心角关系的掌握情况，解题思路清晰，只要熟练掌握相关基础性质就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8

3. (★)(1)圆既是图形，也是对称图形. 把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形，即圆是旋转对称图形.
(2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别.

解：
(1) 轴对称；中心；重合
(2) 相等

【分析】
本题考查圆的基本性质相关基础概念，解题时结合已学的对称图形定义、圆的特性和相关定理直接匹配填空即可：
(1) 先回忆对称图形的分类：轴对称图形沿一条直线折叠后直线两旁部分可完全重合，中心对称图形绕某点旋转180°后可与原图形重合，再结合圆的旋转不变性特性即可对应填空；
(2) 直接调用同圆或等圆中圆心角、弧、弦的关系定理内容即可完成填空。
【解析】
(1) 圆沿任意一条直径所在直线折叠，直线两侧的部分能完全重合，符合轴对称图形的定义，因此圆是轴对称图形；圆绕圆心旋转180°后可与原图形完全重合，符合中心对称图形的定义，因此圆也是中心对称图形；结合圆的旋转不变性，将圆绕圆心旋转任意角度，所得图形都和原图形重合，因此圆是旋转对称图形。
(2) 根据圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦中的任意一组量相等，那么它们对应的其余各组量都分别相等。
【答案】
(1) 轴对称；中心；重合
(2) 相等
【知识点】
圆的对称性；弧弦圆心角关系；旋转对称特征
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，侧重考查对圆的基础性质和相关定理的掌握程度，牢记课本核心概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

4. (★)在同圆或等圆中,下列说法错误的是
【 】

A.相等的弦所对的弧相等
B.相等的弦所对的圆心角相等
C.相等的圆心角所对的弧相等
D.相等的圆心角所对的弦相等

A

【分析】
解题时首先要回忆同圆或等圆中圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。需要注意的是，一条弦对应两条弧（优弧和劣弧，直径对应两个相等的半圆），而一个圆心角只对应一条和它度数匹配的弧，我们逐个判断选项即可。
【解析】
已知题目的前提是“在同圆或等圆中”，我们对每个选项逐一分析：
选项B：相等的弦所对应的圆心角只有1个，根据定理，相等的弦所对的圆心角相等，该说法正确。
选项C：相等的圆心角所对的弧是和圆心角度数对应的弧，根据定理，相等的圆心角所对的弧相等，该说法正确。
选项D：根据定理，相等的圆心角所对的弦相等，该说法正确。
选项A：一条弦对应两条弧（优弧和劣弧），相等的弦所对的劣弧相等、优弧相等，但未指明是同类型弧时，“所对的弧相等”的表述错误，比如两条相等的非直径弦，一条对应的劣弧和另一条对应的优弧显然不相等，该说法错误。
综上，说法错误的是A。
【答案】
A
【知识点】
圆心角、弧、弦的关系
【点评】
本题考查圆的基本性质，易错点是忽略一条弦对应两条不同的弧，解题时要注意定理中各量的对应关系，避免遗漏前提和适用范围。
【难度系数】
0.7

5. (★)如图，AB是$\odot O$的直径，$AC=CD$，$∠ AOC=50°$，则$∠ BOD$的度数为 【 】

A.$40°$
B.$50°$
C.$80°$
D.$100°$

C

【分析】
解题时首先回忆圆的基本性质：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等。已知$AC=CD$，可先推出对应的圆心角$∠ COD$与$∠ AOC$相等，得到$∠ COD$的度数；再结合AB是圆的直径，可知$∠ AOB$为$180°$的平角，用平角减去$∠ AOC$和$∠ COD$的度数和，即可求出$∠ BOD$的度数。
【解析】
解：
∵在$\odot O$中，$AC=CD$，
∴$∠ COD=∠ AOC=50°$（同圆中相等的弦所对的圆心角相等），
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$∠ AOB=180°$，
∴$∠ BOD=∠ AOB-∠ AOC-∠ COD=180°-50°-50°=80°$。
【答案】
C
【知识点】
同圆弦与圆心角的关系；平角的性质
【点评】
本题属于圆性质的基础应用题，解题的核心是熟练掌握同圆中弦和对应圆心角的相等关系，结合平角特征计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8

6. (★) 如图, 在$\odot O$中, $\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{AC}$, $∠ A = 40°$, 则$∠ B$的度数为.

$\boldsymbol{70°}$

【分析】
解题时先从已知条件$\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{AC}$入手，根据同圆中等弧对等弦的性质，可得出AB=AC，即可判断△ABC为等腰三角形，$∠ B=∠ C$；再结合三角形内角和为180°，已知顶角$∠ A=40°$，代入即可求出底角$∠ B$的度数。
【解析】
$\because$在$\odot O$中，$\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{AC}$
$\therefore AB=AC$（同圆中，相等的弧所对的弦相等）
$\therefore △ ABC$是等腰三角形，$∠ B=∠ C$
$\because △ ABC$内角和为$180°$，$∠ A=40°$
$\therefore ∠ B=\frac{180°-∠ A}{2}=\frac{180°-40°}{2}=70°$
【答案】
$70°$
【知识点】
同圆等弧对等弦；等腰三角形性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是圆的性质与三角形知识结合的基础题，解题关键是通过弧相等推出三角形为等腰三角形，再结合三角形角度计算规则求解，解题思路较为直接。
【难度系数】
0.8

7. (★★)如图,在$\odot O$中,$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB}$,$CD ⊥ OA$于点$D$,$CE ⊥ OB$于点$E$,求证:$AD=BE$.

证明：
连接OC。
∵ $\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB}$，
∴ ∠AOC = ∠BOC。
∵ CD⊥OA，CE⊥OB，
∴ ∠CDO = ∠CEO = 90°。
在△CDO和△CEO中，
$\{\begin{array}{l}∠CDO = ∠CEO \\∠DOC = ∠EOC \\OC = OC\end{array} $
∴ △CDO ≌ △CEO（AAS）。
∴ OD = OE。
∵ OA、OB是⊙O的半径，
∴ OA = OB。
∴ OA - OD = OB - OE，
即 AD = BE。

【分析】
要证明$AD=BE$，首先观察可知$OA$、$OB$均为$\odot O$的半径，故$OA=OB$，因此只需证明$OD=OE$，即可通过线段差的关系推导得到$AD=BE$。要证$OD=OE$，可通过证明$△ CDO ≌ △ CEO$实现：已知$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB}$，根据等弧对应的圆心角相等可得$∠ AOC=∠ BOC$；结合$CD ⊥ OA$、$CE ⊥ OB$的条件，可得$∠ CDO=∠ CEO=90°$；再加上公共边$OC$，即可用AAS判定两个三角形全等，得到$OD=OE$，最终推导出结论。
【解析】
证明：连接$OC$。
∵ $\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB}$，
∴ $∠ AOC = ∠ BOC$。
∵ $CD⊥ OA$，$CE⊥ OB$，
∴ $∠ CDO = ∠ CEO = 90°$。
在$△ CDO$和$△ CEO$中，
$\begin{cases}∠ CDO = ∠ CEO \\∠ DOC = ∠ EOC \\OC = OC\end{cases}$
∴ $△ CDO ≌ △ CEO$（AAS）。
∴ $OD = OE$。
∵ $OA$、$OB$是$\odot O$的半径，
∴ $OA = OB$。
∴ $OA - OD = OB - OE$，
即 $AD = BE$。
【答案】
$AD=BE$，证明见解析。
【知识点】
弧与圆心角的关系，全等三角形的判定与性质，圆的基本性质
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题的关键是利用等弧对应的圆心角相等得到全等的判定条件，将待证线段相等转化为三角形全等的证明，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8