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1. 下列方程是一元一次方程的是 (
A.$ x + 2y = 9 $
B.$ x^2 - 3x = 1 $
C.$ \frac{1}{x} = 1 $
D.$ \frac{1}{2}x - 1 = 3x $
D
)A.$ x + 2y = 9 $
B.$ x^2 - 3x = 1 $
C.$ \frac{1}{x} = 1 $
D.$ \frac{1}{2}x - 1 = 3x $
答案
1. D
解析
【分析】
要判断一个方程是不是一元一次方程，首先要牢记一元一次方程的三个核心判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数是1；③等号两边都是整式（分母中不含未知数）。解题时我们只需要逐一核对每个选项是否同时满足这三个条件，不符合任意一个条件的就排除，最终剩下的符合所有条件的就是正确选项。
【解析】
一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。我们逐个分析选项：
A. 方程中含有x和y两个未知数，不符合“只含1个未知数”的要求，不是一元一次方程；
B. 方程中x的最高次数是2，不符合“未知数最高次数为1”的要求，不是一元一次方程；
C. 方程的分母含有未知数x，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求，不是一元一次方程；
D. 方程只含有x一个未知数，x的最高次数是1，且等号两边都是整式，完全符合一元一次方程的定义。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的判定；整式方程的概念
【点评】
本题是方程章节的基础常考题，核心考查对一元一次方程定义的理解与应用，只要熟练掌握一元一次方程的三个判定要点，就能快速准确选出答案。
【难度系数】
0.9
要判断一个方程是不是一元一次方程，首先要牢记一元一次方程的三个核心判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数是1；③等号两边都是整式（分母中不含未知数）。解题时我们只需要逐一核对每个选项是否同时满足这三个条件，不符合任意一个条件的就排除，最终剩下的符合所有条件的就是正确选项。
【解析】
一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。我们逐个分析选项：
A. 方程中含有x和y两个未知数，不符合“只含1个未知数”的要求，不是一元一次方程；
B. 方程中x的最高次数是2，不符合“未知数最高次数为1”的要求，不是一元一次方程；
C. 方程的分母含有未知数x，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求，不是一元一次方程；
D. 方程只含有x一个未知数，x的最高次数是1，且等号两边都是整式，完全符合一元一次方程的定义。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的判定；整式方程的概念
【点评】
本题是方程章节的基础常考题，核心考查对一元一次方程定义的理解与应用，只要熟练掌握一元一次方程的三个判定要点，就能快速准确选出答案。
【难度系数】
0.9
2. 方程$2x=4$的解是 （
A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x=4$
B
）A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x=4$
答案
2. B
解析
【分析】
这是一道求解一元一次方程的基础题，解题核心是利用等式的性质将未知数的系数化为1。首先回忆等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。本题中未知数x的系数是2，只需在方程两边同时除以2，即可求出x的值，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据等式的性质，对$2x=4$两边同时除以2：
$2x÷2=4÷2$
计算得$x=2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
等式的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次方程的基础求解方法，熟练掌握等式的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.95
这是一道求解一元一次方程的基础题，解题核心是利用等式的性质将未知数的系数化为1。首先回忆等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。本题中未知数x的系数是2，只需在方程两边同时除以2，即可求出x的值，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据等式的性质，对$2x=4$两边同时除以2：
$2x÷2=4÷2$
计算得$x=2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
等式的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次方程的基础求解方法，熟练掌握等式的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.95
3. 传统文化 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:今有雉、兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉、兔各几何.大意为有若干只鸡和兔关在同一个笼子里,它们一共有35个头,94只脚,问鸡和兔各有几只.设鸡有$x$只,可列方程为 (
A.$4x+2(94-x)=35$
B.$4x+2(35-x)=94$
C.$2x+4(94-x)=35$
D.$2x+4(35-x)=94$
D
)A.$4x+2(94-x)=35$
B.$4x+2(35-x)=94$
C.$2x+4(94-x)=35$
D.$2x+4(35-x)=94$
答案
3. D
解析
【分析】
要解决这道列方程的题目，需按步骤思考：首先根据设出的鸡的数量，表示出兔的数量；其次找到题目核心等量关系：鸡的总脚数+兔的总脚数=总脚数94；最后结合鸡、兔的脚数特征代入等量关系列出方程，匹配对应选项即可。
总头数为35说明鸡和兔总数量是35，设鸡有x只，那么兔的数量就是总数量减去鸡的数量，即(35-x)只。再结合每只鸡2只脚、每只兔4只脚的特征，代入总脚数的等量关系就能列出方程。
【解析】
解：设鸡有$x$只，已知鸡和兔一共有35个头，即总数量为35只，因此兔的数量为$(35-x)$只。
每只鸡有2只脚，鸡的总脚数为$2x$；每只兔有4只脚，兔的总脚数为$4(35-x)$。
根据总脚数为94的条件，可列等量关系：$\mathrm{鸡的总脚数}+\mathrm{兔的总脚数}=94$
代入数据得方程：$2x + 4(35 - x) = 94$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列一元一次方程；鸡兔同笼问题；等量关系确定
【点评】
本题以传统数学名题“鸡兔同笼”为背景，考查用方程解决实际问题的能力，解题核心是准确抓住总脚数的等量关系，同时注意区分鸡和兔的脚数特征，属于方程应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道列方程的题目，需按步骤思考：首先根据设出的鸡的数量，表示出兔的数量；其次找到题目核心等量关系：鸡的总脚数+兔的总脚数=总脚数94；最后结合鸡、兔的脚数特征代入等量关系列出方程，匹配对应选项即可。
总头数为35说明鸡和兔总数量是35，设鸡有x只，那么兔的数量就是总数量减去鸡的数量，即(35-x)只。再结合每只鸡2只脚、每只兔4只脚的特征，代入总脚数的等量关系就能列出方程。
【解析】
解：设鸡有$x$只，已知鸡和兔一共有35个头，即总数量为35只，因此兔的数量为$(35-x)$只。
每只鸡有2只脚，鸡的总脚数为$2x$；每只兔有4只脚，兔的总脚数为$4(35-x)$。
根据总脚数为94的条件，可列等量关系：$\mathrm{鸡的总脚数}+\mathrm{兔的总脚数}=94$
代入数据得方程：$2x + 4(35 - x) = 94$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列一元一次方程；鸡兔同笼问题；等量关系确定
【点评】
本题以传统数学名题“鸡兔同笼”为背景，考查用方程解决实际问题的能力，解题核心是准确抓住总脚数的等量关系，同时注意区分鸡和兔的脚数特征，属于方程应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 有下列式子:①$5-2x=3$;②$x-2y$;③$x-2y=6$;④$y^2+2=4y-1$;⑤$y^2+1=7$;⑥$\frac{x}{2}=3$. 其中,是方程的有
①③④⑤⑥
,是一元一次方程的有①⑥
.(填序号)答案
4. ①③④⑤⑥ ①⑥
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确两个核心概念：一是方程的定义，二是一元一次方程的定义。解题时先根据“含有未知数的等式是方程”的标准，逐个筛选出所有符合的式子；再从选出的方程中，根据“只含1个未知数、未知数的最高次数为1、等号两边都是整式”的标准，筛选出一元一次方程即可。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 方程：含有未知数的等式，需要同时满足“是等式”“含有未知数”两个条件；
2. 一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且等号两边都是整式的方程。
逐个分析式子：
①$5-2x=3$：是含有未知数x的等式，属于方程；同时只含1个未知数，未知数次数为1，两边都是整式，属于一元一次方程；
②$x-2y$：是代数式，不是等式，不属于方程，排除；
③$x-2y=6$：是含有未知数x、y的等式，属于方程；但含有2个未知数，不属于一元一次方程；
④$y^2+2=4y-1$：是含有未知数y的等式，属于方程；但y的最高次数为2，不属于一元一次方程；
⑤$y^2+1=7$：是含有未知数y的等式，属于方程；但y的最高次数为2，不属于一元一次方程；
⑥$\frac{x}{2}=3$：是含有未知数x的等式，属于方程；同时只含1个未知数，未知数次数为1，两边都是整式，属于一元一次方程。
综上可得对应结果。
【答案】
①③④⑤⑥；①⑥
【知识点】
方程的定义；一元一次方程的判定
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是准确掌握方程和一元一次方程的判定条件，注意判断时首先要看式子是不是等式，再看未知数的个数和次数，避免把代数式误判为方程。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确两个核心概念：一是方程的定义，二是一元一次方程的定义。解题时先根据“含有未知数的等式是方程”的标准，逐个筛选出所有符合的式子；再从选出的方程中，根据“只含1个未知数、未知数的最高次数为1、等号两边都是整式”的标准，筛选出一元一次方程即可。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 方程：含有未知数的等式，需要同时满足“是等式”“含有未知数”两个条件；
2. 一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且等号两边都是整式的方程。
逐个分析式子：
①$5-2x=3$：是含有未知数x的等式，属于方程；同时只含1个未知数，未知数次数为1，两边都是整式，属于一元一次方程；
②$x-2y$：是代数式，不是等式，不属于方程，排除；
③$x-2y=6$：是含有未知数x、y的等式，属于方程；但含有2个未知数，不属于一元一次方程；
④$y^2+2=4y-1$：是含有未知数y的等式，属于方程；但y的最高次数为2，不属于一元一次方程；
⑤$y^2+1=7$：是含有未知数y的等式，属于方程；但y的最高次数为2，不属于一元一次方程；
⑥$\frac{x}{2}=3$：是含有未知数x的等式，属于方程；同时只含1个未知数，未知数次数为1，两边都是整式，属于一元一次方程。
综上可得对应结果。
【答案】
①③④⑤⑥；①⑥
【知识点】
方程的定义；一元一次方程的判定
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是准确掌握方程和一元一次方程的判定条件，注意判断时首先要看式子是不是等式，再看未知数的个数和次数，避免把代数式误判为方程。
【难度系数】
0.8
5.（教材例1(2)改编）已知一个长方形的周长为30 cm，若长方形的长减少1 cm，宽扩大到原来的2倍后成为一个正方形。设原来长方形的长为x cm，则可列方程为
$x-1=2(30÷2-x)$(答案不唯一)
。答案
5. $x-1=2(30÷2-x)$(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先明确题设条件，第一步我们可以根据长方形周长公式，用设出的长x表示出原来长方形的宽；第二步分别表示出长减少1cm后的长度、宽扩大到原来2倍后的长度；最后抓住“变化后成为正方形”这个核心条件，正方形的四条边长相等，也就是变化后的长和变化后的宽相等，据此就可以列出方程。
【解析】
1. 求原长方形的宽：已知长方形周长为30cm，根据长方形周长公式$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，可得$\mathrm{长}+\mathrm{宽}=30÷2=15\mathrm{cm}$。设原长方形长为$x$ cm，因此原长方形的宽为$(30÷2 - x)$cm。
2. 表示变化后的边长：长减少1cm后长度为$(x-1)$cm；宽扩大到原来的2倍后长度为$2(30÷2 - x)$cm。
3. 利用等量关系列方程：变化后为正方形，正方形的边长相等，因此变化后的长等于变化后的宽，可列方程：$x-1=2(30÷2 - x)$。
【答案】
$x-1=2(30÷2-x)$(答案不唯一)
【知识点】
列一元一次方程；长方形周长公式；正方形的性质
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，解题的关键是找准题目中的等量关系，需要结合长方形周长公式和正方形边长相等的特征梳理数量关系，再对应列写方程即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题设条件，第一步我们可以根据长方形周长公式，用设出的长x表示出原来长方形的宽；第二步分别表示出长减少1cm后的长度、宽扩大到原来2倍后的长度；最后抓住“变化后成为正方形”这个核心条件，正方形的四条边长相等，也就是变化后的长和变化后的宽相等，据此就可以列出方程。
【解析】
1. 求原长方形的宽：已知长方形周长为30cm，根据长方形周长公式$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，可得$\mathrm{长}+\mathrm{宽}=30÷2=15\mathrm{cm}$。设原长方形长为$x$ cm，因此原长方形的宽为$(30÷2 - x)$cm。
2. 表示变化后的边长：长减少1cm后长度为$(x-1)$cm；宽扩大到原来的2倍后长度为$2(30÷2 - x)$cm。
3. 利用等量关系列方程：变化后为正方形，正方形的边长相等，因此变化后的长等于变化后的宽，可列方程：$x-1=2(30÷2 - x)$。
【答案】
$x-1=2(30÷2-x)$(答案不唯一)
【知识点】
列一元一次方程；长方形周长公式；正方形的性质
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，解题的关键是找准题目中的等量关系，需要结合长方形周长公式和正方形边长相等的特征梳理数量关系，再对应列写方程即可。
【难度系数】
0.8
6. 检验下列x的值是不是方程$5(x-4)=3x+2$的解.
(1)$x=3$; (2)$x=-4$; (3)$x=11$.
(1)$x=3$; (2)$x=-4$; (3)$x=11$.
答案
(1)$x=3$不是方程$5(x-4)=3x+2$的解；
(2)$x=-4$不是方程$5(x-4)=3x+2$的解；
(3)$x=11$是方程$5(x-4)=3x+2$的解.
(2)$x=-4$不是方程$5(x-4)=3x+2$的解；
(3)$x=11$是方程$5(x-4)=3x+2$的解.
解析
【分析】
要检验一个数是不是方程的解，核心依据是方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解题思路为：分别将三个x的值代入方程的左边和右边，计算出两边的结果后比较大小，若左右两边结果相等，则该x是方程的解，反之则不是。
【解析】
检验方程解的步骤为：代入→计算→比较→判断。
(1) 把$x=3$代入方程：
左边$=5×(3-4)=5×(-1)=-5$，
右边$=3×3+2=9+2=11$，
∵ 左边≠右边，
∴ $x=3$不是方程的解。
(2) 把$x=-4$代入方程：
左边$=5×(-4-4)=5×(-8)=-40$，
右边$=3×(-4)+2=-12+2=-10$，
∵ 左边≠右边，
∴ $x=-4$不是方程的解。
(3) 把$x=11$代入方程：
左边$=5×(11-4)=5×7=35$，
右边$=3×11+2=33+2=35$，
∵ 左边=右边，
∴ $x=11$是方程的解。
【答案】
(1)$x=3$不是方程$5(x-4)=3x+2$的解；
(2)$x=-4$不是方程$5(x-4)=3x+2$的解；
(3)$x=11$是方程$5(x-4)=3x+2$的解。
【知识点】
1.方程的解的定义 2.代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的检验方法，解题时只需严格按照代入、计算、比较、判断的步骤操作即可，计算过程中要注意正负号的运算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.85
要检验一个数是不是方程的解，核心依据是方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解题思路为：分别将三个x的值代入方程的左边和右边，计算出两边的结果后比较大小，若左右两边结果相等，则该x是方程的解，反之则不是。
【解析】
检验方程解的步骤为：代入→计算→比较→判断。
(1) 把$x=3$代入方程：
左边$=5×(3-4)=5×(-1)=-5$，
右边$=3×3+2=9+2=11$，
∵ 左边≠右边，
∴ $x=3$不是方程的解。
(2) 把$x=-4$代入方程：
左边$=5×(-4-4)=5×(-8)=-40$，
右边$=3×(-4)+2=-12+2=-10$，
∵ 左边≠右边，
∴ $x=-4$不是方程的解。
(3) 把$x=11$代入方程：
左边$=5×(11-4)=5×7=35$，
右边$=3×11+2=33+2=35$，
∵ 左边=右边，
∴ $x=11$是方程的解。
【答案】
(1)$x=3$不是方程$5(x-4)=3x+2$的解；
(2)$x=-4$不是方程$5(x-4)=3x+2$的解；
(3)$x=11$是方程$5(x-4)=3x+2$的解。
【知识点】
1.方程的解的定义 2.代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的检验方法，解题时只需严格按照代入、计算、比较、判断的步骤操作即可，计算过程中要注意正负号的运算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.85
7. 从甲地到乙地,某人骑自行车比乘公共汽车多用2.5 h,已知骑自行车的平均速度为15 km/h,乘公共汽车的平均速度为40 km/h,求甲、乙两地之间的距离.(只列方程)
答案
设甲、乙两地之间的距离为$x$ km.
由题意,得$\frac{x}{40}+2.5=\frac{x}{15}$. (答案不唯一)
由题意,得$\frac{x}{40}+2.5=\frac{x}{15}$. (答案不唯一)
解析
【分析】
这是一道行程类的列方程题目，解题首先回忆行程问题的基本关系：$\mathrm{时间}=\mathrm{路程}÷\mathrm{速度}$。首先按照“问什么设什么”的原则设未知数，接下来分别用含未知数的式子表示出骑自行车、乘公共汽车的用时，再根据题干给出的“骑自行车比乘公共汽车多用2.5h”的时间差等量关系，就能列出对应的方程。
【解析】
解：设甲、乙两地之间的距离为$x$ km。
首先计算两种出行方式的用时：
乘公共汽车的用时为：$\frac{x}{40}$ h
骑自行车的用时为：$\frac{x}{15}$ h
根据“骑自行车比乘公共汽车多用2.5 h”，可得等量关系：公共汽车用时 + 多用的时间 = 骑自行车用时
代入得方程：$\frac{x}{40}+2.5=\frac{x}{15}$
也可根据“骑自行车用时 - 公共汽车用时 = 2.5h”列方程为$\frac{x}{15}-\frac{x}{40}=2.5$，均符合要求。
【答案】
设甲、乙两地之间的距离为$x$ km.由题意,得$\frac{x}{40}+2.5=\frac{x}{15}$. (答案不唯一)
【知识点】
行程问题等量关系，一元一次方程的应用
【点评】
本题是行程类方程应用的基础题型，解题核心是找准题干中的等量关系，正确用含未知数的代数式表示两种出行方式的时间即可顺利列方程，是方程应用部分的常考基础题。
【难度系数】
0.8
这是一道行程类的列方程题目，解题首先回忆行程问题的基本关系：$\mathrm{时间}=\mathrm{路程}÷\mathrm{速度}$。首先按照“问什么设什么”的原则设未知数，接下来分别用含未知数的式子表示出骑自行车、乘公共汽车的用时，再根据题干给出的“骑自行车比乘公共汽车多用2.5h”的时间差等量关系，就能列出对应的方程。
【解析】
解：设甲、乙两地之间的距离为$x$ km。
首先计算两种出行方式的用时：
乘公共汽车的用时为：$\frac{x}{40}$ h
骑自行车的用时为：$\frac{x}{15}$ h
根据“骑自行车比乘公共汽车多用2.5 h”，可得等量关系：公共汽车用时 + 多用的时间 = 骑自行车用时
代入得方程：$\frac{x}{40}+2.5=\frac{x}{15}$
也可根据“骑自行车用时 - 公共汽车用时 = 2.5h”列方程为$\frac{x}{15}-\frac{x}{40}=2.5$，均符合要求。
【答案】
设甲、乙两地之间的距离为$x$ km.由题意,得$\frac{x}{40}+2.5=\frac{x}{15}$. (答案不唯一)
【知识点】
行程问题等量关系，一元一次方程的应用
【点评】
本题是行程类方程应用的基础题型，解题核心是找准题干中的等量关系，正确用含未知数的代数式表示两种出行方式的时间即可顺利列方程，是方程应用部分的常考基础题。
【难度系数】
0.8
8. 根据下列条件列出方程：
(1)$x$的5倍比$x$的2倍大12；
(2)某数的$\frac{2}{3}$比它的相反数小5；
(3)某数的5倍减去4等于该数的6倍加上1；
(4)$x$的20%与15的差的一半等于-2；
(5)8与$y$的$\frac{2}{5}$的和等于9；
(6)甲、乙两个数，甲数比乙数的3倍少1，乙数比甲数小4.
(1)$x$的5倍比$x$的2倍大12；
(2)某数的$\frac{2}{3}$比它的相反数小5；
(3)某数的5倍减去4等于该数的6倍加上1；
(4)$x$的20%与15的差的一半等于-2；
(5)8与$y$的$\frac{2}{5}$的和等于9；
(6)甲、乙两个数，甲数比乙数的3倍少1，乙数比甲数小4.
答案
(1)$5x-2x=12$；
(2)设该数为$x$,则$\frac{2}{3}x=-x-5$；
(3)设该数为$x$,则$5x-4=6x+1$；
(4)$\frac{1}{2}(20\%x-15)=-2$；
(5)$8+\frac{2}{5}y=9$；
(6)设甲数为$x$,则乙数为$x-4$,所以 $x = 3(x-4)-1$. (答案不唯一)
(2)设该数为$x$,则$\frac{2}{3}x=-x-5$；
(3)设该数为$x$,则$5x-4=6x+1$；
(4)$\frac{1}{2}(20\%x-15)=-2$；
(5)$8+\frac{2}{5}y=9$；
(6)设甲数为$x$,则乙数为$x-4$,所以 $x = 3(x-4)-1$. (答案不唯一)
解析
【分析】
列方程的核心是先找准题目中的等量关系，再将文字描述的数量转化为代数式，最后用等号连接相等的量即可：①若题目已给出未知数（如x、y），直接用未知数表示对应的量；②若题目未给出未知数，先设某数为x，再翻译文字描述；③注意“大”“小”“差”“和”“倍”“相反数”“百分之几”等关键词对应的数学运算含义。
【解析】
(1) x的5倍表示为$5x$，x的2倍表示为$2x$，“5倍比2倍大12”即两者的差为12，列方程得：$5x-2x=12$；
(2) 设该数为$x$，它的$\frac{2}{3}$表示为$\frac{2}{3}x$，它的相反数是$-x$，“$\frac{2}{3}$比相反数小5”即$\frac{2}{3}x$比$-x$少5，列方程得：$\frac{2}{3}x=-x-5$；
(3) 设该数为$x$，它的5倍减4表示为$5x-4$，它的6倍加1表示为$6x+1$，两者相等，列方程得：$5x-4=6x+1$；
(4) x的20%表示为$20\%x$，它与15的差为$20\%x-15$，差的一半即$\frac{1}{2}(20\%x-15)$，等于$-2$，列方程得：$\frac{1}{2}(20\%x-15)=-2$；
(5) y的$\frac{2}{5}$表示为$\frac{2}{5}y$，8与它的和等于9，列方程得：$8+\frac{2}{5}y=9$；
(6) 设甲数为$x$，由“乙数比甲数小4”得乙数为$x-4$，再由“甲数比乙数的3倍少1”，列方程得：$x = 3(x-4)-1$（也可设乙数为未知数，列法不唯一）。
【答案】
(1)$5x-2x=12$；
(2)设该数为$x$,则$\frac{2}{3}x=-x-5$；
(3)设该数为$x$,则$5x-4=6x+1$；
(4)$\frac{1}{2}(20\%x-15)=-2$；
(5)$8+\frac{2}{5}y=9$；
(6)设甲数为$x$,则乙数为$x-4$,所以 $x = 3(x-4)-1$. (答案不唯一)
【知识点】
列一元一次方程；代数式表示；等量关系识别
【点评】
本题是列方程的基础题型，核心考查将文字语言转化为数学表达式的能力，解题的关键是准确抓取关键词对应的运算关系，明确未知量的设定规则，这类题目是后续学习列方程解应用题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
列方程的核心是先找准题目中的等量关系，再将文字描述的数量转化为代数式，最后用等号连接相等的量即可：①若题目已给出未知数（如x、y），直接用未知数表示对应的量；②若题目未给出未知数，先设某数为x，再翻译文字描述；③注意“大”“小”“差”“和”“倍”“相反数”“百分之几”等关键词对应的数学运算含义。
【解析】
(1) x的5倍表示为$5x$，x的2倍表示为$2x$，“5倍比2倍大12”即两者的差为12，列方程得：$5x-2x=12$；
(2) 设该数为$x$，它的$\frac{2}{3}$表示为$\frac{2}{3}x$，它的相反数是$-x$，“$\frac{2}{3}$比相反数小5”即$\frac{2}{3}x$比$-x$少5，列方程得：$\frac{2}{3}x=-x-5$；
(3) 设该数为$x$，它的5倍减4表示为$5x-4$，它的6倍加1表示为$6x+1$，两者相等，列方程得：$5x-4=6x+1$；
(4) x的20%表示为$20\%x$，它与15的差为$20\%x-15$，差的一半即$\frac{1}{2}(20\%x-15)$，等于$-2$，列方程得：$\frac{1}{2}(20\%x-15)=-2$；
(5) y的$\frac{2}{5}$表示为$\frac{2}{5}y$，8与它的和等于9，列方程得：$8+\frac{2}{5}y=9$；
(6) 设甲数为$x$，由“乙数比甲数小4”得乙数为$x-4$，再由“甲数比乙数的3倍少1”，列方程得：$x = 3(x-4)-1$（也可设乙数为未知数，列法不唯一）。
【答案】
(1)$5x-2x=12$；
(2)设该数为$x$,则$\frac{2}{3}x=-x-5$；
(3)设该数为$x$,则$5x-4=6x+1$；
(4)$\frac{1}{2}(20\%x-15)=-2$；
(5)$8+\frac{2}{5}y=9$；
(6)设甲数为$x$,则乙数为$x-4$,所以 $x = 3(x-4)-1$. (答案不唯一)
【知识点】
列一元一次方程；代数式表示；等量关系识别
【点评】
本题是列方程的基础题型，核心考查将文字语言转化为数学表达式的能力，解题的关键是准确抓取关键词对应的运算关系，明确未知量的设定规则，这类题目是后续学习列方程解应用题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
