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9. 若将三个数$-\sqrt{3},\sqrt{7},\sqrt{17}$表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是
$\sqrt{7}$
。答案
$\sqrt{7}$
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴上墨迹覆盖的数的取值范围，再分别估算三个无理数的大小，判断哪个数落在覆盖范围内即可。第一步：观察数轴，确定墨迹覆盖的数$x$满足$1＜x＜3$；第二步：通过比较被开方数的大小，分别估算$-\sqrt{3}$、$\sqrt{7}$、$\sqrt{17}$的取值范围，逐一验证是否在1到3之间，最终找到符合条件的数。
【解析】
首先观察数轴可得，墨迹覆盖的数的取值范围是$1 ＜ x ＜ 3$。
分别估算三个数的范围：
1. $-\sqrt{3}$是负数，因此$-\sqrt{3} ＜ 0 ＜ 1$，不在覆盖范围内；
2. 因为$4 ＜ 7 ＜ 9$，对三个数同时开算术平方根可得$\sqrt{4} ＜ \sqrt{7} ＜ \sqrt{9}$，即$2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$，符合$1 ＜ x ＜ 3$的范围；
3. 因为$17 ＞ 16$，所以$\sqrt{17} ＞ \sqrt{16} = 4 ＞ 3$，不在覆盖范围内。
因此能被墨迹覆盖的数是$\sqrt{7}$。
【答案】
$\sqrt{7}$
【知识点】
无理数估算，数轴的应用，实数大小比较
【点评】
本题结合数轴的区间范围判断符合条件的实数，解题关键是掌握利用平方数估算算术平方根取值范围的方法，是对基础知识点的综合考查，熟练掌握无理数估算技巧可以快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确数轴上墨迹覆盖的数的取值范围，再分别估算三个无理数的大小，判断哪个数落在覆盖范围内即可。第一步：观察数轴，确定墨迹覆盖的数$x$满足$1＜x＜3$；第二步：通过比较被开方数的大小，分别估算$-\sqrt{3}$、$\sqrt{7}$、$\sqrt{17}$的取值范围，逐一验证是否在1到3之间，最终找到符合条件的数。
【解析】
首先观察数轴可得，墨迹覆盖的数的取值范围是$1 ＜ x ＜ 3$。
分别估算三个数的范围：
1. $-\sqrt{3}$是负数，因此$-\sqrt{3} ＜ 0 ＜ 1$，不在覆盖范围内；
2. 因为$4 ＜ 7 ＜ 9$，对三个数同时开算术平方根可得$\sqrt{4} ＜ \sqrt{7} ＜ \sqrt{9}$，即$2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$，符合$1 ＜ x ＜ 3$的范围；
3. 因为$17 ＞ 16$，所以$\sqrt{17} ＞ \sqrt{16} = 4 ＞ 3$，不在覆盖范围内。
因此能被墨迹覆盖的数是$\sqrt{7}$。
【答案】
$\sqrt{7}$
【知识点】
无理数估算，数轴的应用，实数大小比较
【点评】
本题结合数轴的区间范围判断符合条件的实数，解题关键是掌握利用平方数估算算术平方根取值范围的方法，是对基础知识点的综合考查，熟练掌握无理数估算技巧可以快速解题。
【难度系数】
0.8
10. 已知$\sqrt{x}$的平方根是$\pm 4$，则$x =$
256
。答案
256
解析
【分析】
解题时先回忆平方根的定义：如果一个数的平方根是±a，那么这个数等于a²。我们分两步计算即可：第一步，根据“√x的平方根是±4”的条件，先求出√x的数值；第二步，对求得的√x两边同时平方，就能算出x的值。
【解析】
解：
∵ √x的平方根是±4，根据平方根的定义可得：
$\sqrt{x}=(\pm 4)^2=16$
将等式两边同时平方，得：
$x=16^2=256$
【答案】
256
【知识点】
平方根的定义；乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查对平方根概念的理解，解题时要理清运算顺序，不要混淆两层运算的逻辑，避免漏算一步直接得出16的低级错误。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆平方根的定义：如果一个数的平方根是±a，那么这个数等于a²。我们分两步计算即可：第一步，根据“√x的平方根是±4”的条件，先求出√x的数值；第二步，对求得的√x两边同时平方，就能算出x的值。
【解析】
解：
∵ √x的平方根是±4，根据平方根的定义可得：
$\sqrt{x}=(\pm 4)^2=16$
将等式两边同时平方，得：
$x=16^2=256$
【答案】
256
【知识点】
平方根的定义；乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查对平方根概念的理解，解题时要理清运算顺序，不要混淆两层运算的逻辑，避免漏算一步直接得出16的低级错误。
【难度系数】
0.7
11. 比较大小并写出规律。
$\sqrt{2}$
$\sqrt{4}$
规律是
$\sqrt{2}$
$＜$
$\sqrt{3}$ , $\sqrt{3}$ $＜$
$\sqrt{6}$ ,$\sqrt{4}$
$＜$
$\sqrt{9}$ , $\sqrt{100}$ $＜$
$\sqrt{196}$ ,规律是
被开方数越大，它的算术平方根也越大
。答案
$\sqrt{2}＜\sqrt{3}$ , $\sqrt{3}＜\sqrt{6}$ ,$\sqrt{4}＜\sqrt{9}$ , $\sqrt{100}＜\sqrt{196}$ ,规律是被开方数越大，它的算术平方根也越大
解析
【分析】
要比较两个算术平方根的大小，我们可以先比较它们被开方数的大小，结合算术平方根的定义可知，非负数的算术平方根随被开方数的增大而增大，据此即可判断每组根式的大小，最后通过多组结果总结出通用规律。
【解析】
我们先依次比较每组根式的被开方数大小：
1. 第一组：被开方数$2＜3$，因此$\sqrt{2} ＜ \sqrt{3}$；
2. 第二组：被开方数$3＜6$，因此$\sqrt{3} ＜ \sqrt{6}$；
3. 第三组：被开方数$4＜9$，因此$\sqrt{4} ＜ \sqrt{9}$；
4. 第四组：被开方数$100＜196$，因此$\sqrt{100} ＜ \sqrt{196}$；
观察上述四组结论可发现规律：当被开方数越大时，它对应的算术平方根也越大。
【答案】
$\sqrt{2}＜\sqrt{3}$ , $\sqrt{3}＜\sqrt{6}$ ,$\sqrt{4}＜\sqrt{9}$ , $\sqrt{100}＜\sqrt{196}$ ,规律是被开方数越大，它的算术平方根也越大
【知识点】
算术平方根的性质；实数大小比较
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查算术平方根的相关性质，解题的关键是掌握算术平方根随被开方数变化的规律，熟练掌握该规律可快速完成同类型的根式大小比较题目。
【难度系数】
0.9
要比较两个算术平方根的大小，我们可以先比较它们被开方数的大小，结合算术平方根的定义可知，非负数的算术平方根随被开方数的增大而增大，据此即可判断每组根式的大小，最后通过多组结果总结出通用规律。
【解析】
我们先依次比较每组根式的被开方数大小：
1. 第一组：被开方数$2＜3$，因此$\sqrt{2} ＜ \sqrt{3}$；
2. 第二组：被开方数$3＜6$，因此$\sqrt{3} ＜ \sqrt{6}$；
3. 第三组：被开方数$4＜9$，因此$\sqrt{4} ＜ \sqrt{9}$；
4. 第四组：被开方数$100＜196$，因此$\sqrt{100} ＜ \sqrt{196}$；
观察上述四组结论可发现规律：当被开方数越大时，它对应的算术平方根也越大。
【答案】
$\sqrt{2}＜\sqrt{3}$ , $\sqrt{3}＜\sqrt{6}$ ,$\sqrt{4}＜\sqrt{9}$ , $\sqrt{100}＜\sqrt{196}$ ,规律是被开方数越大，它的算术平方根也越大
【知识点】
算术平方根的性质；实数大小比较
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查算术平方根的相关性质，解题的关键是掌握算术平方根随被开方数变化的规律，熟练掌握该规律可快速完成同类型的根式大小比较题目。
【难度系数】
0.9
12. 我们知道图①中的阴影正方形的面积为2，观察可得这个正方形的一条边所在的直角三角形的三条边长分别是$\sqrt{2}$，1，1。通过计算发现这三条边关系：$(\sqrt{2})^2 = 1^2 + 1^2$。
(1)计算图②中阴影正方形的面积为
(2)找出图③中阴影正方形的一条边所在的直角三角形的另外两条边长分别是
(1)(2)方法，求得这个阴影正方形的边长是
(3)利用上述方法，请在图④中画出一条长为$\sqrt{13}$的线段。
(1)计算图②中阴影正方形的面积为
5
，这个正方形的一条边所在的直角三角形的三条边长分别是$\sqrt{5},1,2$
。通过计算发现这三条边关系：$(\sqrt{5})^2=1^2+2^2$
；(2)找出图③中阴影正方形的一条边所在的直角三角形的另外两条边长分别是
1,3
，利用(1)(2)方法，求得这个阴影正方形的边长是
$\sqrt{10}$
；(3)利用上述方法，请在图④中画出一条长为$\sqrt{13}$的线段。
答案
(1)5，$\sqrt{5},1,2$，$(\sqrt{5})^2=1^2+2^2$
(2)1,3，$\sqrt{10}$
(3)
解析
【分析】
这道题是结合网格探究线段长度和面积的关系，解题可以分步骤思考：
1. 求网格中阴影正方形的面积时，我们可以用“包含阴影正方形的大正方形总面积，减去周围所有空白直角三角形的面积”的方法计算，再根据“正方形边长是面积的算术平方根”得到阴影正方形的边长；接着观察这条边作为斜边的直角三角形的两条直角边的长度，计算就能得到三边的平方关系。
2. 要画出长为$\sqrt{13}$的线段，我们只需要找到两个正整数，它们的平方和等于13，把这两个数作为直角三角形的两条直角边的长度，画出的直角三角形的斜边长就是$\sqrt{13}$。
【解析】
(1) 观察图②，包含阴影正方形的大正方形边长为3，面积是$3×3=9$；周围有4个完全相同的空白直角三角形，每个直角三角形的两条直角边分别为1和2，单个面积是$\frac{1}{2}×1×2=1$，4个总面积是$4×1=4$，因此阴影正方形的面积$=9-4=5$。
阴影正方形的边长为$\sqrt{5}$，它所在的直角三角形的三条边长分别是$\sqrt{5}$、1、2，计算得三边关系为：$(\sqrt{5})^2=1^2+2^2$。
(2) 观察图③，阴影正方形的一条边作为斜边的直角三角形，两条直角边长度分别是1和3，那么边长的平方为$1^2+3^2=10$，因此阴影正方形的边长为$\sqrt{10}$。
(3) 因为$13=2^2+3^2$，所以画直角边分别为2、3的直角三角形，斜边长度就是$\sqrt{13}$，作图如下：
【答案】
(1) $5$，$\sqrt{5},1,2$，$(\sqrt{5})^2=1^2+2^2$
(2) $1,3$，$\sqrt{10}$
(3)
【知识点】
正方形面积计算、算术平方根应用、网格作图
【点评】
本题借助网格将无理数和线段长度对应，体现了数形结合的思想，既考查了面积计算、算术平方根的相关知识，也锻炼了动手作图能力，能帮助大家更直观地理解实数的几何意义。
【难度系数】
0.7
这道题是结合网格探究线段长度和面积的关系，解题可以分步骤思考：
1. 求网格中阴影正方形的面积时，我们可以用“包含阴影正方形的大正方形总面积，减去周围所有空白直角三角形的面积”的方法计算，再根据“正方形边长是面积的算术平方根”得到阴影正方形的边长；接着观察这条边作为斜边的直角三角形的两条直角边的长度，计算就能得到三边的平方关系。
2. 要画出长为$\sqrt{13}$的线段，我们只需要找到两个正整数，它们的平方和等于13，把这两个数作为直角三角形的两条直角边的长度，画出的直角三角形的斜边长就是$\sqrt{13}$。
【解析】
(1) 观察图②，包含阴影正方形的大正方形边长为3，面积是$3×3=9$；周围有4个完全相同的空白直角三角形，每个直角三角形的两条直角边分别为1和2，单个面积是$\frac{1}{2}×1×2=1$，4个总面积是$4×1=4$，因此阴影正方形的面积$=9-4=5$。
阴影正方形的边长为$\sqrt{5}$，它所在的直角三角形的三条边长分别是$\sqrt{5}$、1、2，计算得三边关系为：$(\sqrt{5})^2=1^2+2^2$。
(2) 观察图③，阴影正方形的一条边作为斜边的直角三角形，两条直角边长度分别是1和3，那么边长的平方为$1^2+3^2=10$，因此阴影正方形的边长为$\sqrt{10}$。
(3) 因为$13=2^2+3^2$，所以画直角边分别为2、3的直角三角形，斜边长度就是$\sqrt{13}$，作图如下：
【答案】
(1) $5$，$\sqrt{5},1,2$，$(\sqrt{5})^2=1^2+2^2$
(2) $1,3$，$\sqrt{10}$
(3)
【知识点】
正方形面积计算、算术平方根应用、网格作图
【点评】
本题借助网格将无理数和线段长度对应，体现了数形结合的思想，既考查了面积计算、算术平方根的相关知识，也锻炼了动手作图能力，能帮助大家更直观地理解实数的几何意义。
【难度系数】
0.7
13. 下列判断错误的是 （
A.$1.5＜\sqrt{3}＜2$
B.$2＜\sqrt{5}＜2.5$
C.$3＜\sqrt{10}-1＜4$
D.$0＜\sqrt{3}-\sqrt{2}＜1$
C
）A.$1.5＜\sqrt{3}＜2$
B.$2＜\sqrt{5}＜2.5$
C.$3＜\sqrt{10}-1＜4$
D.$0＜\sqrt{3}-\sqrt{2}＜1$
答案
C
解析
【分析】要判断各选项中关于无理数范围的表述是否正确，可采用平方法估算无理数大小：对于正数a、b，若$a^2＜b^2$，则$a＜b$，反之也成立。我们逐个验证四个选项，找出判断错误的选项即可。
【解析】逐一分析各选项：
A选项：计算各数平方得$1.5^2=2.25$，$(\sqrt{3})^2=3$，$2^2=4$，可得$2.25＜3＜4$，根据正数平方越大原数越大，推出$1.5＜\sqrt{3}＜2$，该选项判断正确。
B选项：计算各数平方得$2^2=4$，$(\sqrt{5})^2=5$，$2.5^2=6.25$，可得$4＜5＜6.25$，推出$2＜\sqrt{5}＜2.5$，该选项判断正确。
C选项：先估算$\sqrt{10}$的范围，$3^2=9$，$4^2=16$，可得$3＜\sqrt{10}＜4$，三边同时减1得$2＜\sqrt{10}-1＜3$，与选项中$3＜\sqrt{10}-1＜4$的表述不符，该选项判断错误。
D选项：首先$\sqrt{3}＞\sqrt{2}$，因此$\sqrt{3}-\sqrt{2}＞0$；又因为$\sqrt{3}＜2$、$\sqrt{2}＞1$，因此$\sqrt{3}-\sqrt{2}＜2-1=1$，可得$0＜\sqrt{3}-\sqrt{2}＜1$，该选项判断正确。
【答案】C
【知识点】无理数的估算；实数大小比较
【点评】本题考查无理数范围的判断，核心是掌握用平方法估算算术平方根大小的方法，遇到含运算的式子要先变形再估算范围。
【难度系数】0.8
【解析】逐一分析各选项：
A选项：计算各数平方得$1.5^2=2.25$，$(\sqrt{3})^2=3$，$2^2=4$，可得$2.25＜3＜4$，根据正数平方越大原数越大，推出$1.5＜\sqrt{3}＜2$，该选项判断正确。
B选项：计算各数平方得$2^2=4$，$(\sqrt{5})^2=5$，$2.5^2=6.25$，可得$4＜5＜6.25$，推出$2＜\sqrt{5}＜2.5$，该选项判断正确。
C选项：先估算$\sqrt{10}$的范围，$3^2=9$，$4^2=16$，可得$3＜\sqrt{10}＜4$，三边同时减1得$2＜\sqrt{10}-1＜3$，与选项中$3＜\sqrt{10}-1＜4$的表述不符，该选项判断错误。
D选项：首先$\sqrt{3}＞\sqrt{2}$，因此$\sqrt{3}-\sqrt{2}＞0$；又因为$\sqrt{3}＜2$、$\sqrt{2}＞1$，因此$\sqrt{3}-\sqrt{2}＜2-1=1$，可得$0＜\sqrt{3}-\sqrt{2}＜1$，该选项判断正确。
【答案】C
【知识点】无理数的估算；实数大小比较
【点评】本题考查无理数范围的判断，核心是掌握用平方法估算算术平方根大小的方法，遇到含运算的式子要先变形再估算范围。
【难度系数】0.8
14.已知$\sqrt{x^2}=5$，则$x=$
$\pm5$
。答案
$\pm5$
解析
【分析】
解题时首先回忆二次根式的性质：$\sqrt{a^2}=|a|$，利用这个性质先把等式左边的$\sqrt{x^2}$化简为$|x|$，此时原等式转化为$|x|=5$，再根据绝对值的定义：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，即可求出$x$的值。
【解析】
解：根据二次根式的性质可得$\sqrt{x^2}=|x|$，
已知$\sqrt{x^2}=5$，因此$|x|=5$，
根据绝对值的意义，绝对值为5的数是5或-5，
所以$x=\pm5$。
【答案】
$\pm5$
【知识点】
二次根式的性质；绝对值的运算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握$\sqrt{x^2}=|x|$这一化简规则，避免错误认为$\sqrt{x^2}=x$从而只得到$x=5$这一个解，造成漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆二次根式的性质：$\sqrt{a^2}=|a|$，利用这个性质先把等式左边的$\sqrt{x^2}$化简为$|x|$，此时原等式转化为$|x|=5$，再根据绝对值的定义：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，即可求出$x$的值。
【解析】
解：根据二次根式的性质可得$\sqrt{x^2}=|x|$，
已知$\sqrt{x^2}=5$，因此$|x|=5$，
根据绝对值的意义，绝对值为5的数是5或-5，
所以$x=\pm5$。
【答案】
$\pm5$
【知识点】
二次根式的性质；绝对值的运算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握$\sqrt{x^2}=|x|$这一化简规则，避免错误认为$\sqrt{x^2}=x$从而只得到$x=5$这一个解，造成漏解。
【难度系数】
0.7
15. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用$\sqrt{2} - 1$来表示$\sqrt{2}$的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为$\sqrt{2}$的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。
又例如：
因为$\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$，
所以$\sqrt{7}$的整数部分为2，小数部分为$(\sqrt{7} - 2)$。
请解答：
(1)$\sqrt{17}$的整数部分是________，小数部分是________；
(2)如果$\sqrt{5}$的小数部分为$a$，$\sqrt{13}$的整数部分为$b$，求$a + b - \sqrt{5}$的值；
(3)已知$10+\sqrt{3}=x+y$，其中$x$是整数，且$0＜y＜1$，求$y - x$的值。
大家知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用$\sqrt{2} - 1$来表示$\sqrt{2}$的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为$\sqrt{2}$的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。
又例如：
因为$\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$，
所以$\sqrt{7}$的整数部分为2，小数部分为$(\sqrt{7} - 2)$。
请解答：
(1)$\sqrt{17}$的整数部分是________，小数部分是________；
(2)如果$\sqrt{5}$的小数部分为$a$，$\sqrt{13}$的整数部分为$b$，求$a + b - \sqrt{5}$的值；
(3)已知$10+\sqrt{3}=x+y$，其中$x$是整数，且$0＜y＜1$，求$y - x$的值。
答案
(1)4，$\sqrt{17}-4$
(2)1
(3)$\sqrt{3}-12$
(2)1
(3)$\sqrt{3}-12$
解析
【分析】
解决这类问题的核心是先估算无理数的取值范围：先找到与被开方数相邻的两个完全平方数，即可确定无理数位于哪两个相邻整数之间，其中较小的整数就是该无理数的整数部分，无理数减去它的整数部分，所得的差就是小数部分。
(1) 先找与17相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{17}$的范围，即可得到它的整数部分和小数部分；
(2) 分别估算$\sqrt{5}$、$\sqrt{13}$的范围，得到a和b的值，再代入代数式计算即可；
(3) 先估算$\sqrt{3}$的范围，得到$10+\sqrt{3}$的范围，从而确定整数x和小数y的值，再代入计算$y-x$的值。
【解析】
(1) 因为$\sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{17}＜5$，
所以$\sqrt{17}$的整数部分是4，小数部分是$\sqrt{17}-4$。
(2) 因为$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$，
所以$\sqrt{5}$的小数部分$a=\sqrt{5}-2$；
又因为$\sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{13}＜4$，
所以$\sqrt{13}$的整数部分$b=3$；
将a、b代入式子得：
$a+b-\sqrt{5}=(\sqrt{5}-2)+3-\sqrt{5}=\sqrt{5}-2+3-\sqrt{5}=1$。
(3) 因为$\sqrt{1}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{3}＜2$，
所以$10+1＜10+\sqrt{3}＜10+2$，即$11＜10+\sqrt{3}＜12$，
因为$10+\sqrt{3}=x+y$，x是整数，且$0＜y＜1$，
所以$x=11$，$y=10+\sqrt{3}-11=\sqrt{3}-1$，
则$y-x=(\sqrt{3}-1)-11=\sqrt{3}-12$。
【答案】
(1)4，$\sqrt{17}-4$
(2)1
(3)$\sqrt{3}-12$
【知识点】
无理数的大小估算；实数的加减运算；无理数整数与小数部分判定
【点评】
本题核心考查无理数的估算方法，解题关键是先通过相邻完全平方数确定无理数的整数部分，进而得到小数部分，再代入代数式化简计算即可，是实数章节的典型常考题型。
【难度系数】
0.7
解决这类问题的核心是先估算无理数的取值范围：先找到与被开方数相邻的两个完全平方数，即可确定无理数位于哪两个相邻整数之间，其中较小的整数就是该无理数的整数部分，无理数减去它的整数部分，所得的差就是小数部分。
(1) 先找与17相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{17}$的范围，即可得到它的整数部分和小数部分；
(2) 分别估算$\sqrt{5}$、$\sqrt{13}$的范围，得到a和b的值，再代入代数式计算即可；
(3) 先估算$\sqrt{3}$的范围，得到$10+\sqrt{3}$的范围，从而确定整数x和小数y的值，再代入计算$y-x$的值。
【解析】
(1) 因为$\sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{17}＜5$，
所以$\sqrt{17}$的整数部分是4，小数部分是$\sqrt{17}-4$。
(2) 因为$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$，
所以$\sqrt{5}$的小数部分$a=\sqrt{5}-2$；
又因为$\sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{13}＜4$，
所以$\sqrt{13}$的整数部分$b=3$；
将a、b代入式子得：
$a+b-\sqrt{5}=(\sqrt{5}-2)+3-\sqrt{5}=\sqrt{5}-2+3-\sqrt{5}=1$。
(3) 因为$\sqrt{1}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{3}＜2$，
所以$10+1＜10+\sqrt{3}＜10+2$，即$11＜10+\sqrt{3}＜12$，
因为$10+\sqrt{3}=x+y$，x是整数，且$0＜y＜1$，
所以$x=11$，$y=10+\sqrt{3}-11=\sqrt{3}-1$，
则$y-x=(\sqrt{3}-1)-11=\sqrt{3}-12$。
【答案】
(1)4，$\sqrt{17}-4$
(2)1
(3)$\sqrt{3}-12$
【知识点】
无理数的大小估算；实数的加减运算；无理数整数与小数部分判定
【点评】
本题核心考查无理数的估算方法，解题关键是先通过相邻完全平方数确定无理数的整数部分，进而得到小数部分，再代入代数式化简计算即可，是实数章节的典型常考题型。
【难度系数】
0.7
