1. 在○里填上“＞”“＜”或“=”，并填空。
$16×\frac{8}{9}$○16 $1×\frac{8}{49}$○$\frac{8}{49}$ $4×\frac{6}{5}$○4
$25×\frac{4}{5}$○25 $\frac{2}{3}×\frac{3}{2}$○$\frac{2}{3}$ $\frac{5}{9}×1$○$\frac{5}{9}$
我发现：一个数(0除外)乘小于1的数，积一定()这个数；乘等于1的数，积一定()这个数；乘大于1的数，积一定()这个数。

1. ＜ = ＞ ＜ ＞ =
发现：小于 等于 大于

【分析】
解题时有两种常用思路：方法一：先算出左边乘法算式的结果，再和右边的数直接比较大小；方法二：利用乘法的积的变化规律判断，只需看乘法算式里和原数相乘的分数和1的大小关系，不用计算就能快速得出结果。完成大小比较后，观察所有式子的共性，总结规律完成填空即可。
【解析】
1. 逐个比较大小：
(1) $\frac{8}{9}＜1$，因此$16×\frac{8}{9}＜16$，填＜；
(2) 任意数乘1都等于它本身，因此$1×\frac{8}{49}=\frac{8}{49}$，填=；
(3) $\frac{6}{5}＞1$，因此$4×\frac{6}{5}＞4$，填＞；
(4) $\frac{4}{5}＜1$，因此$25×\frac{4}{5}＜25$，填＜；
(5) $\frac{3}{2}＞1$，因此$\frac{2}{3}×\frac{3}{2}＞\frac{2}{3}$，填＞；
(6) 任意数乘1都等于它本身，因此$\frac{5}{9}×1=\frac{5}{9}$，填=。
2. 总结规律：
观察上述式子可得出结论：一个数(0除外)乘小于1的数，积一定小于这个数；乘等于1的数，积一定等于这个数；乘大于1的数，积一定大于这个数。
【答案】
＜ = ＞ ＜ ＞ =
发现：小于 等于 大于
【知识点】
1. 分数乘法运算
2. 积与乘数的大小关系
【点评】
本题是分数乘法的基础规律应用题，掌握通过乘数和1的大小关系直接判断积与原数大小的技巧，可有效提升同类题的解题效率。
【难度系数】
0.9

2. 看图列式计算。
$\frac{1}{3}×\frac{1}{4}=\frac{( )}{( )}$
$\frac{2}{3}×\frac{( )}{( )}=\frac{( )}{( )}$
$\frac{( )}{( )}×\frac{( )}{( )}=\frac{( )}{( )}$

2. $\frac{1}{12}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{2}{9}$ $\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{16}{25}$

【分析】
解题时要结合分数乘分数的意义思考：分数乘分数表示求一个分数的几分之几是多少，对应图形中，第一个乘数是第一次涂色部分占整体的分率，第二个乘数是第二次涂色部分占第一次涂色部分的分率，两次涂色重叠部分占整体的分率就是两个数的乘积。计算时遵循分数乘分数的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
第一步算$\frac{1}{3}×\frac{1}{4}$：就是求$\frac{1}{3}$的$\frac{1}{4}$是多少，分母相乘得$3×4=12$，分子相乘得$1×1=1$，可得结果；
第二步算$\frac{2}{3}×\frac{( )}{( )}$：观察图形可知第二次是把$\frac{2}{3}$的部分平均分成3份取1份，所以第二个乘数是$\frac{1}{3}$，再按法则计算即可；
第三步的算式：观察图形可知两个乘数都是$\frac{4}{5}$，再按法则计算乘积即可。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{3}×\frac{1}{4}$：
根据分数乘分数的计算法则，分子相乘作分子：$1×1=1$，分母相乘作分母：$3×4=12$，所以$\frac{1}{3}×\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$。
2. 计算$\frac{2}{3}×\frac{( )}{( )}$：
从图中可知，第二次涂色部分占$\frac{2}{3}$的$\frac{1}{3}$，所以第二个乘数是$\frac{1}{3}$；
计算乘积：分子$2×1=2$，分母$3×3=9$，所以$\frac{2}{3}×\frac{1}{3}=\frac{2}{9}$。
3. 填写第三个算式：
观察图形可得两个乘数均为$\frac{4}{5}$，计算乘积：分子$4×4=16$，分母$5×5=25$，所以算式为$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{16}{25}$。
【答案】
$\frac{1}{12}$；$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{9}$；$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{16}{25}$
【知识点】
1. 分数乘分数的意义
2. 分数乘分数的计算
【点评】
本题借助图形直观呈现分数乘分数的算理，核心是理解分数乘法的含义，熟练掌握计算法则就能顺利解题，有助于加深对分数乘法算理的认知。
【难度系数】
0.8

3. 计算下面各题。
$12×\frac{13}{18}=$
$\frac{26}{5}×\frac{10}{13}=$
$4×\frac{7}{36}=$
$23×\frac{19}{23}=$
$25×\frac{9}{20}=$
$\frac{12}{11}×\frac{3}{4}=$

3. $\frac{26}{3}$ 4 $\frac{7}{9}$ 19 $\frac{45}{4}$ $\frac{9}{11}$ （过程略）

【分析】
本题考查分数乘法的基础计算，包含整数乘分数、分数乘分数两类题型。解题思路如下：第一步先观察参与运算的数，找出分子和分母可以约分的部分，先约分再计算，能简化运算过程、降低出错概率；第二步约分后，将分子相乘的积作为结果的分子，分母相乘的积作为结果的分母；第三步检查最终结果是否为最简分数，若不是需化简为最简分数。
【解析】
1. 计算$12×\frac{13}{18}$：
先将整数12和分母18同时除以最大公因数6，约分后得$2×\frac{13}{3}$，计算得$\frac{2×13}{3}=\frac{26}{3}$；
2. 计算$\frac{26}{5}×\frac{10}{13}$：
交叉约分，26和13同除以13，10和5同除以5，约分后得$2×2=4$；
3. 计算$4×\frac{7}{36}$：
整数4和分母36同除以最大公因数4，约分后得$1×\frac{7}{9}=\frac{7}{9}$；
4. 计算$23×\frac{19}{23}$：
整数23和分母23约去得1，计算得$1×19=19$；
5. 计算$25×\frac{9}{20}$：
整数25和分母20同除以最大公因数5，约分后得$5×\frac{9}{4}=\frac{45}{4}$；
6. 计算$\frac{12}{11}×\frac{3}{4}$：
分子12和分母4同除以最大公因数4，约分后得$\frac{3}{11}×3=\frac{9}{11}$。
【答案】
$\frac{26}{3}$；$4$；$\frac{7}{9}$；$19$；$\frac{45}{4}$；$\frac{9}{11}$
【知识点】
分数乘法运算；约分简便计算；最简分数化简
【点评】
本题是分数乘法的基础练习题，核心是掌握“先约分、再计算”的运算技巧，既可以提升计算效率，也能减少计算错误，计算完成后要注意核验结果是否为最简分数。
【难度系数】
0.85

4. 寒假期间，明明读了一本故事书，全书共120页，他第一天读了全书的$\frac{2}{5}$，第二天读了全书的$\frac{3}{10}$。明明第二天读了多少页？

4. $120×\frac{3}{10}=36$(页)

【分析】
解题时首先明确所求为第二天读的页数：第一步找单位“1”，本题中的分率均以全书总页数为单位“1”，全书共120页，单位“1”的量是已知的；第二步找对应分率，第二天读的页数对应的分率是全书的$\frac{3}{10}$，题干中第一天读的分率是无关干扰条件，无需使用；第三步根据数量关系“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总页数乘第二天对应的分率即可求出结果。
【解析】
单位“1”为全书总页数，共120页，已知。
第二天读的页数占全书的$\frac{3}{10}$，因此第二天读的页数为：
$120×\frac{3}{10}=36$（页）
【答案】
36页
【知识点】
1. 求一个数的几分之几是多少
2. 整数乘分数计算
3. 单位“1”的判断
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题，解题核心是找准单位“1”和所求量对应的分率，注意排除题干中的无关干扰信息，当单位“1”的量已知时，直接用乘法计算对应量即可。
【难度系数】
0.85

已知$a×\frac{1}{2}=b×\frac{1}{3}=c×\frac{1}{4}$，a、b、c都是不为0的自然数。a、b、c中哪个数最大？（写出思考过程）

假设$a×\frac{1}{2}=b×\frac{1}{3}=c×\frac{1}{4}=1$ $2×\frac{1}{2}=3×\frac{1}{3}=4×\frac{1}{4}=1$ $a=2$ $b=3$ $c=4$
$2＜3＜4$，a、b、c中c最大。

【分析】
遇到多个乘法算式乘积相等，比较未知因数大小的问题时，我们可以用假设法简化计算。首先假设这三个相等的乘积是1（1和分数相乘计算简便，符合倒数的计算规律），再分别求出a、b、c的具体值，最后比较三个数的大小就能得出哪个数最大。
【解析】
假设$a×\frac{1}{2}=b×\frac{1}{3}=c×\frac{1}{4}=1$
根据倒数的意义（乘积是1的两个数互为倒数），分别计算三个未知数：
$a=1÷\frac{1}{2}=2$
$b=1÷\frac{1}{3}=3$
$c=1÷\frac{1}{4}=4$
比较三个数的大小：$2＜3＜4$，因此三个数中c最大。
【答案】
c最大
【知识点】
倒数的应用，分数乘法，整数大小比较
【点评】
本题是乘积相等条件下的因数大小比较类基础题，既可以用赋值法计算后比较大小，也可以根据“积一定时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律直接判断，解题方法灵活，侧重对基础规律的理解和运用。
【难度系数】
0.8