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7. (2025德州)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ }$,根据尺规作图的痕迹,下列结论不一定正确的是()
A. $DE⊥AB$
B. $AD= BD$
C. $DE= DC$
D. $∠BDE= ∠BAC$
A. $DE⊥AB$
B. $AD= BD$
C. $DE= DC$
D. $∠BDE= ∠BAC$
答案
B
8. 如图,某地由于居民增多,要在公路l上增加一个公共汽车站P,A,B是路边两个新建小区,这个公共汽车站建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长?在图上标出它的位置.
答案
解:如图所示,公共汽车站在点P的位置.
9. 如图,在$\triangle ABC$中,$AC\lt BC$,用尺规作图的方法在BC上取一点P,连接PA,使得$PA+PC= BC$,并说明理由.
答案
解:如图,作AB的垂直平分线PD交BC于点P,垂足为D,连接PA,点P即为所求.理由如下:∵ PD垂直平分AB,∴ $ PA = PB $,∴ $ PA + PC = PB + PC = BC $.
10. (教材变式)如图,已知线段a,b($a＞b$),完成下列尺规作图:
(1)求作一个$\triangle ABC$,使$∠ACB= 90^{\circ },BC= a,AC= b;$
(2)在(1)中,作$CD⊥AB$,垂足为D.
(1)求作一个$\triangle ABC$,使$∠ACB= 90^{\circ },BC= a,AC= b;$
(2)在(1)中,作$CD⊥AB$,垂足为D.
答案
解:如图所示.
11. (教材变式)如图,电信部门要修建一座电视信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条高速公路CF和DE的距离也必须相等,发射塔应修建在什么位置?请用尺规作图标出它的位置.
答案
解:分别作 $ \angle COD $ 和 $ \angle FOD $ 的平分线 $ l_1 $, $ l_2 $,作AB的垂直平分线 $ l_3 $, $ l_3 $ 与 $ l_1 $, $ l_2 $ 的交点 $ P_1 $, $ P_2 $ 即为发射塔的位置.
