5. (2024·威海)同一条公路连接A,B,C三地,B地在A,C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系.下列结论正确的是(
A.甲车行驶$\frac{8}{3}$h与乙车相遇
B.A,C两地相距220km
C.甲车的速度是70km/h
D.乙车中途休息36min
A
)A.甲车行驶$\frac{8}{3}$h与乙车相遇
B.A,C两地相距220km
C.甲车的速度是70km/h
D.乙车中途休息36min
答案
5. A
解析
解：设甲车速度为$v_{甲}$km/h，乙车速度为$v_{乙}$km/h，A、B两地相距$s$km。
由0≤x≤2时，y从20增大到40，得：$2v_{甲}-2v_{乙}=40-20$，即$v_{甲}-v_{乙}=10$。
由2≤x≤3时，y从40减小到0，得：$(3-2)v_{乙}-(3-2)v_{甲}=40-0$，即$v_{乙}-v_{甲}=40$。
联立解得：$v_{甲}=50$，$v_{乙}=60$，$s=20$。
A. 设相遇时间为$t$h，$50t=20+60(t-2)$，解得$t=\frac{8}{3}$，正确。
B. A、C两地距离：甲车4h行驶$50×4=200$km，错误。
C. 甲车速度50km/h，错误。
D. 乙车休息时间：3-2=1h=60min，错误。
结论正确的是A。
答案：A
由0≤x≤2时，y从20增大到40，得：$2v_{甲}-2v_{乙}=40-20$，即$v_{甲}-v_{乙}=10$。
由2≤x≤3时，y从40减小到0，得：$(3-2)v_{乙}-(3-2)v_{甲}=40-0$，即$v_{乙}-v_{甲}=40$。
联立解得：$v_{甲}=50$，$v_{乙}=60$，$s=20$。
A. 设相遇时间为$t$h，$50t=20+60(t-2)$，解得$t=\frac{8}{3}$，正确。
B. A、C两地距离：甲车4h行驶$50×4=200$km，错误。
C. 甲车速度50km/h，错误。
D. 乙车休息时间：3-2=1h=60min，错误。
结论正确的是A。
答案：A
6. (2023·淮安)快车和慢车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快车到达乙地卸装货物用时30min,结束后,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与慢车相遇,已知慢车的速度为70km/h.两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示.
(1)请解释图中点A的实际意义;
(2)求出图中线段AB对应的函数表达式;
(3)两车相遇后,如果快车以返回的速度继续向甲地行驶,那么到达甲地还需
(1)请解释图中点A的实际意义;
(2)求出图中线段AB对应的函数表达式;
(3)两车相遇后,如果快车以返回的速度继续向甲地行驶,那么到达甲地还需
2.8
h.答案
6. (1) 点A的实际意义：出发$3h$，快车到达乙地，此时快车与慢
车相距$120 km$ (2) $\because$点B的横坐标为$3 + \frac{30}{60} = 3.5$，点B的
纵坐标为$120 - \frac{30}{60} × 70 = 85$，$\therefore$点B的坐标为$(3.5, 85)$. 设线段
AB所在直线对应的函数表达式为$y = kx + b$. 将$A(3, 120)$，
$B(3.5, 85)$代入，得$\begin{cases}3k + b = 120,\\3.5k + b = 85,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = -70,\\b = 330,\end{cases}$
$\therefore$线段AB对应的函数表达式为$y = -70x + 330(3 \leq x \leq 3.5)$
(3) 2.8 解析：快车从返回到遇见慢车所用的时间为$4 - 3.5 =0.5(h)$，$\therefore$快车从乙地返回甲地时的速度为$85 ÷ 0.5 - 70 =100(km/h)$，$\therefore$两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地
行驶，那么到达甲地还需$4 × 70 ÷ 100 = 2.8(h)$.
车相距$120 km$ (2) $\because$点B的横坐标为$3 + \frac{30}{60} = 3.5$，点B的
纵坐标为$120 - \frac{30}{60} × 70 = 85$，$\therefore$点B的坐标为$(3.5, 85)$. 设线段
AB所在直线对应的函数表达式为$y = kx + b$. 将$A(3, 120)$，
$B(3.5, 85)$代入，得$\begin{cases}3k + b = 120,\\3.5k + b = 85,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = -70,\\b = 330,\end{cases}$
$\therefore$线段AB对应的函数表达式为$y = -70x + 330(3 \leq x \leq 3.5)$
(3) 2.8 解析：快车从返回到遇见慢车所用的时间为$4 - 3.5 =0.5(h)$，$\therefore$快车从乙地返回甲地时的速度为$85 ÷ 0.5 - 70 =100(km/h)$，$\therefore$两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地
行驶，那么到达甲地还需$4 × 70 ÷ 100 = 2.8(h)$.
7. 端午节期间,甲、乙两人沿同一路线行驶,各自开车同时去离家560km的景区游玩,甲先以60km/h的速度匀速行驶1h,再以mkm/h的速度匀速行驶,途中休息了一段时间后,仍按照mkm/h的速度匀速行驶,两人同时到达目的地.如图,折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程$y_{甲}$(km),$y_{乙}$(km)与时间x(h)之间的函数关系图象.请根据图象提供的信息,解决下列问题:
(1)点E的坐标为
(2)求线段CD对应的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(3)两人第二次相遇后,又经过多长时间两人相距20km?
(1)点E的坐标为
(2, 160)
,m的值为100
,甲在途中休息了1
h;(2)求线段CD对应的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(3)两人第二次相遇后,又经过多长时间两人相距20km?
答案
7. (1) $(2, 160)$ 100 1 (2) 由题意，得$A(1, 60)$，$E(2, 160)$，
$\therefore$易得直线AE对应的函数表达式为$y = 100x - 40$. 当$x = 4$
时，$y = 400 - 40 = 360$，$\therefore$点B的坐标为$(4, 360)$，$\therefore$点C的坐
标为$(5, 360)$. 设线段CD所在直线对应的函数表达式为$y =kx + b$. 把$C(5, 360)$，$D(7, 560)$代入，得$\begin{cases}5k + b = 360,\\7k + b = 560,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = 100,\\b = -140.\end{cases}$
$\therefore$线段CD对应的函数表达式为$y = 100x - 140$
$(5 \leq x \leq 7)$ (3) 根据$D(7, 560)$，可得线段OD对应的函数表
达式为$y = 80x(0 \leq x \leq 7)$. 当$x = 5$时，$y = 5 × 80 = 400$，$400 -360 = 40(km)$，$\therefore$出发$5h$时，两人相距$40 km$. 把$y = 360$代入
$y = 80x$，得$x = 4.5$，$\therefore$出发$4.5h$时，两人第二次相遇. ① 当
$4.5 \leq x \leq 5$时，由$80x - 360 = 20$，得$x = 4.75$，此时$4.75 - 4.5 =0.25(h)$；② 当$5 ＜ x \leq 7$时，由$80x - (100x - 140) = 20$，得$x =6$，此时$6 - 4.5 = 1.5(h)$. $\therefore$两人第二次相遇后，又经过$0.25 h$
或$1.5h$两人相距$20 km$
$\therefore$易得直线AE对应的函数表达式为$y = 100x - 40$. 当$x = 4$
时，$y = 400 - 40 = 360$，$\therefore$点B的坐标为$(4, 360)$，$\therefore$点C的坐
标为$(5, 360)$. 设线段CD所在直线对应的函数表达式为$y =kx + b$. 把$C(5, 360)$，$D(7, 560)$代入，得$\begin{cases}5k + b = 360,\\7k + b = 560,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = 100,\\b = -140.\end{cases}$
$\therefore$线段CD对应的函数表达式为$y = 100x - 140$
$(5 \leq x \leq 7)$ (3) 根据$D(7, 560)$，可得线段OD对应的函数表
达式为$y = 80x(0 \leq x \leq 7)$. 当$x = 5$时，$y = 5 × 80 = 400$，$400 -360 = 40(km)$，$\therefore$出发$5h$时，两人相距$40 km$. 把$y = 360$代入
$y = 80x$，得$x = 4.5$，$\therefore$出发$4.5h$时，两人第二次相遇. ① 当
$4.5 \leq x \leq 5$时，由$80x - 360 = 20$，得$x = 4.75$，此时$4.75 - 4.5 =0.25(h)$；② 当$5 ＜ x \leq 7$时，由$80x - (100x - 140) = 20$，得$x =6$，此时$6 - 4.5 = 1.5(h)$. $\therefore$两人第二次相遇后，又经过$0.25 h$
或$1.5h$两人相距$20 km$
