1. (2024·通辽)不透明的袋子中装有1个红球,2个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机摸出一个球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个球,那么两次都摸出白球的概率是 ()

A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{2}{3}$

C

不透明的袋子中装有1个红球和2个白球，总共有3个球。每次摸出一个球后放回并摇匀，因此每次摸球的事件是独立的。
第一次摸出白球的概率为 $\frac{2}{3}$，第二次摸出白球的概率仍为 $\frac{2}{3}$。
两次都摸出白球的概率为 $\frac{2}{3} × \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$。

2. 从-1、2、3、-6这四个数中任取两个数,分别记为m、n,则点$(m,n)$在函数$y=\frac{6}{x}$的图像上的概率是 ()

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{8}$

B

从-1、2、3、-6中任取两个数$m$、$n$，所有等可能的结果有：
$(-1,2)$，$(-1,3)$，$(-1,-6)$，$(2,-1)$，$(2,3)$，$(2,-6)$，$(3,-1)$，$(3,2)$，$(3,-6)$，$(-6,-1)$，$(-6,2)$，$(-6,3)$，共12种。
判断点$(m,n)$是否在$y = \frac{6}{x}$上，即判断$mn = 6$是否成立。
满足$mn = 6$的有$( - 1, - 6)$，$( - 6, - 1)$，$(2,3)$，$(3,2)$，共4种情况。
所以点$(m,n)$在函数$y=\frac{6}{x}$图像上的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。

3. (2024·重庆A卷)重庆是一座魔幻都市,有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游,两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览,甲、乙两人同时选择景点B的概率为.

$\frac{1}{9}$（这里按题目要求如果是填空题应填具体数值结果，根据你给出格式要求若看作类似选项题（虽本题不是传统ABCD选项）按要求形式这里填代表该答案的表述（假设本题在对应题号下答案就是代表此值的选项）若按正常解答就写$\frac{1}{9}$ ） 。

甲从三个景点中选一个有3种可能，乙从三个景点中选一个也有3种可能，根据分步乘法计数原理，甲、乙两人选择景点的所有可能结果数为$3×3 = 9$种。
甲、乙两人同时选择景点$B$只是这$9$种结果中的$1$种情况，根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$n$是基本事件总数，$m$是事件$A$所包含的基本事件数），可得甲、乙两人同时选择景点$B$的概率$P = \frac{1}{9}$。

4. (2023·仙桃)有四张背面完全相同的卡片,正面分别画了等腰三角形、平行四边形、正五边形、圆,现将卡片背面朝上并洗匀,从中随机抽取两张,则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为.

$\frac{1}{6}$

首先，判断各图形是否为中心对称图形：等腰三角形不是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，正五边形不是中心对称图形，圆是中心对称图形。所以中心对称图形有平行四边形、圆，共2张，记为A（平行四边形）、B（圆）；非中心对称图形有等腰三角形、正五边形，记为C、D。
从四张卡片中随机抽取两张，所有可能的结果列表如下：
| 第一张 | 第二张 |
| ------ | ------ |
| A | B |
| A | C |
| A | D |
| B | A |
| B | C |
| B | D |
| C | A |
| C | B |
| C | D |
| D | A |
| D | B |
| D | C |
共有12种等可能的结果，其中两张都是中心对称图形的结果有（A，B）、（B，A），共2种。
所以概率为$ \frac{2}{12} = \frac{1}{6} $。

5. (2024·河北)甲、乙、丙三张卡片正面分别写有$a+b$、$2a+b$、$a-b$,除正面的代数式不同外,其余均相同.
(1) 将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,当$a=1$,$b=-2$时,求取出的卡片上代数式的值为负数的概率.
(2) 将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,放回后重新洗匀,再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简),并求出和为单项式的概率.

(1) 当$a=1$，$b=-2$时，各卡片代数式的值为：
$a+b=1+(-2)=-1$（负数）
$2a+b=2×1+(-2)=0$（非负数）
$a-b=1-(-2)=3$（正数）
负数结果有1种，总结果数为3，故概率为$\frac{1}{3}$。
(2) 补全表格如下：
| 和 | 第一次 $a+b$ | 第一次 $2a+b$ | 第一次 $a-b$ |
|----------|----------------|-----------------|----------------|
| 第二次 $a+b$ | $2a+2b$ | $3a+2b$ | $2a$ |
| 第二次 $2a+b$ | $3a+2b$ | $4a+2b$ | $3a$ |
| 第二次 $a-b$ | $2a$ | $3a$ | $2a-2b$ |
所有和的结果为：$2a+2b,3a+2b,2a,3a+2b,4a+2b,3a,2a,3a,2a-2b$，共9种。
其中单项式为$2a,3a,2a,3a$，共4种，故概率为$\frac{4}{9}$。
(1) $\frac{1}{3}$；(2) 补全表格如上，概率$\frac{4}{9}$。