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6. 用黑色、白色棋子摆成图中的正方形,观察各个图形和对应表达式的变化规律：
(1)画出第4个图形,写出它对应的表达式。
(2)第5个图形最外圈有多少个黑色棋子？
(3)利用上面发现的规律计算：$101^{2}-99^{2}$。
(1)画出第4个图形,写出它对应的表达式。
(2)第5个图形最外圈有多少个黑色棋子？
(3)利用上面发现的规律计算：$101^{2}-99^{2}$。
答案
(1) 第4个图形为一个7x7的正方形，最外圈为黑色棋子，内部为白色棋子。表达式：$7^{2}-5^{2}=24$
(2) 第5个图形最外圈黑色棋子数量：$8^{2}-6^{2}=28$
(3) $101^{2}-99^{2}=(101-99)(101+99)=2×200=400$
(2) 第5个图形最外圈黑色棋子数量：$8^{2}-6^{2}=28$
(3) $101^{2}-99^{2}=(101-99)(101+99)=2×200=400$
解析
(1) 第4个图形为一个7x7的正方形，最外圈为黑色棋子，内部为白色棋子。表达式：$7^{2}-5^{2}=24$
(2) 第5个图形最外圈黑色棋子数量：$8^{2}-6^{2}=28$
(3) $101^{2}-99^{2}=(101-99)(101+99)=2×200=400$
(2) 第5个图形最外圈黑色棋子数量：$8^{2}-6^{2}=28$
(3) $101^{2}-99^{2}=(101-99)(101+99)=2×200=400$
