1. 学习了矩形的判定后,小丽想用所学的数学知识解决生活中的实际问题,她想检验一块四边形木板是不是矩形,现在仅有一些足够长的细绳,小丽不知道如何测量,你能想办法帮她进行检验吗?

解:先用细绳测量四边形木板的两组对边,比较每组对边长度是否相等,若不相等,则木板一定不是矩形;若相等,再测量两条对角线的长度,比较两条对角线的长度是否相等,若相等,则该木板是矩形;若不相等,则该木板不是矩形。

2. 如图1-4-1,小明家门前有一块矩形空地ABCD,AB= 4m,BC= 8m,小明想把这块空地改造成两个停车位,于是小明做了如下操作:
①连接BD;
②在BC上取一点F,使得∠ADB= ∠FDB,连接DF;
③在AD上取一点E,使得AE= CF,连接BE;
④分别取DE,BF的中点M,N,连接MN。
这样小明就成功地改造了两个停车位EBNM和MNFD,请你帮助小明计算出EM的长。

解:∵ 四边形ABCD是矩形,
∴ AD = BC,AD // BC,
∴ ∠EDB = ∠FBD。
又∵ AE = CF,
∴ DE = BF,
∴ 四边形BEDF是平行四边形。
又∵ ∠EDB = ∠FDB,
∴ ∠DBF = ∠BDF,
∴ FD = FB,
∴ 四边形BEDF是菱形。
由题意得AD = BC = 8m,∠A = 90°,
设DE = BE = xm,则AE = (8 - x)m,
在Rt△ABE中,
AE² + AB² = BE²,
即(8 - x)² + 4² = x²,
解得x = 5,
即DE = 5m。
又∵ M是DE的中点,
∴ EM = $\frac{1}{2}$DE = $\frac{5}{2}$m。

1. 如图1-4-2,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若∠ADC= 130°,则∠AOE的度数为()

A. 75°
B. 65°
C. 55°
D. 50°

B