1. 在一张长为 $ 8 \, cm $、宽为 $ 3 \, cm $ 的长方形纸上剪一个最大的半圆,这个半圆的面积是多少平方厘米?

$3.14× 3^{2}× \frac{1}{2}=14.13(cm^{2})$

要在长为$8\,cm$、宽为$3\,cm$的长方形纸上剪一个最大的半圆，需考虑长方形的长和宽对半圆直径的限制。若以长方形的长为半圆直径，则直径最大为$8\,cm$，半径为$4\,cm$，但长方形的宽为$3\,cm$，$4\,cm ＞ 3\,cm$，无法剪出；若以长方形的宽为半圆半径，则半径为$3\,cm$，直径为$6\,cm$，$6\,cm ＜ 8\,cm$，可以剪出。
半圆的面积公式为$\frac{1}{2}\pi r^2$（其中$r$为半径），则该半圆的面积为：
$\frac{1}{2} × 3.14 × 3^2 = \frac{1}{2} × 3.14 × 9 = 14.13\,cm^2$
$14.13\,cm^2$

2. 在圆形鱼池的周围有一条 $ 1 \, m $ 宽的小路,给这条小路铺上地砖,至少要多少平方米的地砖?

$3.14× \left( \frac{40+2}{2} \right)^{2}-3.14× \left( \frac{40}{2} \right)^{2}=128.74(m^{2})$

$3.14×\left(\frac{40+2}{2}\right)^2 - 3.14×\left(\frac{40}{2}\right)^2$
$=3.14×21^2 - 3.14×20^2$
$=3.14×(441 - 400)$
$=3.14×41$
$=127.54(m^2)$

3. 一座雕塑的基座是圆形的,直径是 $ 30 \, m $,在它的周围种植了 $ 5 \, m $ 宽的环形草坪。如果种植 $ 1 \, m^2 $ 草坪的成本是 $ 30 $ 元,那么种植这块草坪的成本是多少元?

$30÷ 2=15(m)$ $15+5=20(m)$
$3.14× (20^{2}-15^{2})× 30=16485(元)$

五、我会算。
如图,四个半圆形的纸片叠在桌上组成了一个正方形,请你求出重叠部分(阴影部分)的面积。

$9.12\ cm^{2}$ 提示:4个半圆的面积之和减去正方形的面积即可

由图可知正方形边长为 $4\ cm$，半圆半径 $r = \frac{4}{2} = 2\ cm$。
4个半圆面积之和：$4 × \frac{1}{2} \pi r^2 = 2 \pi r^2 = 2 × 3.14 × 2^2 = 25.12\ cm^2$
正方形面积：$4 × 4 = 16\ cm^2$
阴影部分面积 = 4个半圆面积之和 - 正方形面积：$25.12 - 16 = 9.12\ cm^2$
$9.12\ cm^2$