1. 化简下面各式。
$6b+14b= $ $9x-3x-2x= $
$28x+15x+3x= $ $5n+9n-11n= $

20b 4x 46x 3n

$6b+14b=20b$
$9x-3x-2x=4x$
$28x+15x+3x=46x$
$5n+9n-11n=3n$

2. (1)如图,黄绳子和蓝绳子大约共长( )m。

(2)一辆卡车和一辆客车同时从无锡开往上海,卡车每小时行驶60千米,客车每小时行驶80千米,$a$小时后,两车相距( )千米。(两车都未到达上海)
(3)一个等腰三角形的两条边分别长$2x$厘米、$4x$厘米,则这个等腰三角形的周长是( )厘米。
(4)
白兔和灰兔一共拔了( )根胡萝卜,白兔比灰兔少拔了( )根胡萝卜。

(1) $4b + 2$ (2) $20a$ (3) $10x$ (4) $5m + 3$ $3m + 3$

(1)解：
黄绳子长$2b + 2$米，蓝绳子长$2b$米。
总长：$(2b + 2)+2b = 4b + 2$（米）。
答：黄绳子和蓝绳子大约共长$(4b + 2)$米。
(2)解：
卡车$a$小时行驶$60a$千米，客车$a$小时行驶$80a$千米。
相距：$80a - 60a = 20a$（千米）。
答：$a$小时后，两车相距$(20a)$千米。
(3)解：
等腰三角形边长为$2x$，$2x$，$4x$或$4x$，$4x$，$2x$。
由于$2x + 2x = 4x$，不满足三角形两边之和大于第三边，所以舍去第一种情况。
周长：$4x + 4x + 2x = 10x$（厘米）。
答：这个等腰三角形的周长是$(10x)$厘米。
(4)解：
白兔拔了$2m + 1$根，灰兔拔了$3m + 2$根。
总数：$(2m + 1)+(3m + 2) = 5m + 3$（根）。
差数：$(3m + 2)-(2m + 1) = m + 1 = 3m + 3 - 2m - 2$（根）。
答：白兔和灰兔一共拔了$(5m + 3)$根胡萝卜，白兔比灰兔少拔了$(3m + 3)$根胡萝卜。

3. 甲容器的容量是$m$毫升,乙容器的容量比甲容器多100毫升,丙容器的容量是甲、乙两个容器总容量的2倍。用含有字母的式子表示丙容器的容量,当$m= 400$时,丙容器的容量是多少毫升?

$(m + m + 100)×2 = 4m + 200$ 当 $m = 400$ 时，$4m + 200 = 4×400 + 200 = 1800$ 丙容器的容量是 1800 毫升。

乙容器容量：$m + 100$毫升
甲、乙总容量：$m + (m + 100) = 2m + 100$毫升
丙容器容量：$2×(2m + 100) = 4m + 200$毫升
当$m = 400$时，
$4m + 200 = 4×400 + 200 = 1800$
丙容器的容量是1800毫升。

4. (2025·南京高淳区期末)一张三角形纸按下图翻折,折成一个长是$a$厘米、宽是$b$厘米的长方形。原来三角形的面积是( )平方厘米。

$2ab$

长方形面积为 $a × b = ab$ 平方厘米。
由折叠过程可知，原来三角形纸的面积是折成的长方形面积的 2 倍。
所以原来三角形的面积为 $2 × ab = 2ab$ 平方厘米。
答案：$2ab$

5. 小红的身高是$a$厘米,小芳比小红高12厘米,小芳比小兰矮6厘米,三人的平均身高是( )厘米。

$a + 10$

解：小芳的身高：$a + 12$厘米
小兰的身高：$(a + 12) + 6 = a + 18$厘米
三人总身高：$a + (a + 12) + (a + 18) = 3a + 30$厘米
平均身高：$(3a + 30)÷3 = a + 10$厘米
结论：$a + 10$

6. 一个直角梯形,下底长10厘米,如果将上底延长$a$厘米,就变成一个正方形。用含有字母的式子表示这个梯形的面积。当$a= 4$时,这个直角梯形的面积是多少平方厘米?

$(10 - a + 10)×10÷2 = 100 - 5a$ 当 $a = 4$ 时，$100 - 5a = 100 - 5×4 = 80$ 这个直角梯形的面积是 80 平方厘米。

解：梯形的上底为$(10 - a)$厘米，高为10厘米。
面积：$(10 - a + 10)×10÷2 = 100 - 5a$
当$a = 4$时，$100 - 5a = 100 - 5×4 = 80$
答：这个直角梯形的面积是80平方厘米。

7. 新素养 模型意识 一桶油,连桶共重$4.5m$千克,先倒出一半油,再倒出剩下油的一半后,连桶共重$1.5m$千克,原来桶里的油重( )千克,桶重( )千克。

$4m$ $0.5m$

设原来桶里的油重$x$千克，桶重$y$千克。
根据题意可得方程组：
$\begin{cases}x + y = 4.5m \\y + x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}×(\frac{1}{2}x) = 1.5m\end{cases}$
化简第二个方程：
$y + \frac{1}{4}x = 1.5m$
由第一个方程得$y = 4.5m - x$，代入第二个方程：
$4.5m - x + \frac{1}{4}x = 1.5m$
$4.5m - \frac{3}{4}x = 1.5m$
$-\frac{3}{4}x = 1.5m - 4.5m$
$-\frac{3}{4}x = -3m$
$x = 4m$
将$x = 4m$代入$x + y = 4.5m$：
$4m + y = 4.5m$
$y = 0.5m$
原来桶里的油重$4m$千克，桶重$0.5m$千克。
答案：$4m$；$0.5m$

8. 如图,这个大长方形由4个宽为$a$厘米的完全相同的小长方形拼成,用含有字母$a$的式子表示整个图形的周长和面积。

周长：$(4a + 3a)×2 = 14a$ 面积：$4a×3a = 12a^{2}$

解：
周长：
观察图形可知，大长方形的长是$4a$厘米，宽是$3a$厘米。
根据长方形周长公式$C=(长 + 宽)×2$，可得该大长方形周长为$(4a + 3a)×2 = 14a$厘米。
面积：
根据长方形面积公式$S = 长×宽$，可得该大长方形面积为$4a×3a = 12a^{2}$平方厘米。
综上，整个图形的周长是$14a$厘米，面积是$12a^{2}$平方厘米。