22. 某同学在A,B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包的单价也相同,随身听和书包的单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元;
(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券30元(不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?
(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元;
(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券30元(不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?
答案
【解析】:
(1)设书包的单价为$x$元,因为随身听的单价比书包单价的$4$倍少$8$元,则随身听的单价为$(4x - 8)$元。
已知随身听和书包的单价之和是$452$元,可列方程:
$x+(4x - 8)=452$
去括号得:$x + 4x-8 = 452$
移项得:$x+4x=452 + 8$
合并同类项得:$5x=460$
系数化为$1$得:$x = 92$
则随身听的单价为:$4x-8=4\times92-8=368 - 8=360$(元)
(2)在超市$A$购买:
所有商品打八折销售,随身听和书包的总价为$452$元,那么实际花费为$452\times0.8 = 361.6$元。
在超市$B$购买:
先买随身听花费$360$元,可获得$3\times30 = 90$元购物券,再用$90$元购物券加$2$元现金买书包,总共花费$360+2=362$元。
因为$361.6\lt362$且$361.6\lt400$,$362\lt400$,所以两家超市都可以选择,在超市$A$购买更省钱。
【答案】:(1)随身听单价是$360$元,书包单价是$92$元;(2)两家超市都可以选择,在超市$A$购买更省钱。
(1)设书包的单价为$x$元,因为随身听的单价比书包单价的$4$倍少$8$元,则随身听的单价为$(4x - 8)$元。
已知随身听和书包的单价之和是$452$元,可列方程:
$x+(4x - 8)=452$
去括号得:$x + 4x-8 = 452$
移项得:$x+4x=452 + 8$
合并同类项得:$5x=460$
系数化为$1$得:$x = 92$
则随身听的单价为:$4x-8=4\times92-8=368 - 8=360$(元)
(2)在超市$A$购买:
所有商品打八折销售,随身听和书包的总价为$452$元,那么实际花费为$452\times0.8 = 361.6$元。
在超市$B$购买:
先买随身听花费$360$元,可获得$3\times30 = 90$元购物券,再用$90$元购物券加$2$元现金买书包,总共花费$360+2=362$元。
因为$361.6\lt362$且$361.6\lt400$,$362\lt400$,所以两家超市都可以选择,在超市$A$购买更省钱。
【答案】:(1)随身听单价是$360$元,书包单价是$92$元;(2)两家超市都可以选择,在超市$A$购买更省钱。
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