1. 下面这块菜地的阴影部分种西红柿,空白部分种黄瓜,种黄瓜的面积是$105m^2,$种西红柿的面积是多少平方米？

空白部分是三角形，底为15m，面积105m²。
三角形的高：105×2÷15=14(m)
梯形的面积：(15+35)×14÷2=350(m²)
西红柿面积：350-105=245(m²)
答：种西红柿的面积是245平方米。

2. 一个果园的形状如图所示。如果一棵果树占地$5m^2,$这个果园一共可以种多少棵果树？

解析：本题考查图形面积计算和除法运算。
首先计算果园的面积，果园的形状可以分割为一个长方形和一个三角形。
长方形的面积 = 长 × 宽，
三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2。
长方形部分：长为$30$米，宽为$10$米，
面积为：$30× 10 = 300$（平方米）。
三角形部分：底为$30 - 16 = 14$（米），
高为$20 - 10 = 10$（米），
面积为：$14× 10÷ 2 = 70$（平方米）。
果园的总面积 = 长方形面积 + 三角形面积，
即：$300 + 70 = 370$（平方米）。
然后计算可以种植的果树数量，
果树数量 = 果园面积 ÷ 每棵果树占地面积，
即：$370÷ 5 = 74$（棵）。
答案：这个果园一共可以种 74 棵果树。

3. 一块梯形草地的面积是$57m^2,$它的上底长8m,高6m,下底长多少米？

解析：本题考查梯形面积公式的应用。
首先，写出梯形面积的计算公式：
$S = \frac{(a + b) × h}{2}$，
其中，$S$ 是梯形的面积，$a$ 是上底，$b$ 是下底，$h$ 是高。
题目中给出了梯形的面积 $S = 57m^2$，上底 $a = 8m$，高 $h = 6m$。
将这些值代入梯形面积公式，得到：
$57 = \frac{(8 + b) × 6}{2}$，
接下来，解这个方程以找出下底 $b$ 的长度。
首先，将方程两边都乘以2，得到：
$114 = (8 + b) × 6$，
然后，将方程两边都除以6，得到：
$19 = 8 + b$，
最后，解出 $b$，得到：
$b = 11$。
答案：下底长为$11$米。

4. 如图,李爷爷靠墙边围成一个梯形花坛,围花坛的篱笆长24m,求这个花坛的面积。

解析：本题可先根据篱笆的长度和梯形的高求出上底与下底的和，再根据梯形面积公式计算花坛面积。
已知篱笆长$24m$，梯形的高是$8m$，其中一边靠墙，靠墙这边不需要篱笆，从图中可知靠墙的是梯形的斜边（腰）长度为$10m$，那么梯形上底与下底的和为篱笆的长度减去靠墙这边的长度，即$24 - 10 = 14$（$m$）。
根据梯形的面积公式$S=(a + b)h÷2$（其中$S$表示面积，$a$、$b$分别表示梯形的上底和下底，$h$表示梯形的高），把上底与下底的和$14m$，高$8m$代入公式可得：
$S = 14×8÷2$
$= 112÷2$
$= 56$（$m^{2}$）
答案：$56m^{2}$。