(1) 乘积是( )的两个数互为倒数。
答案
1
(2) $\frac{4}{15}$的倒数是( );最小的质数的倒数是( );( )的倒数是$\frac{5}{8}$。
答案
$\frac{15}{4}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{8}{5}$
(3) 在括号里写出每个数的倒数。
$\frac{7}{9}$( ) $\frac{1}{100}$( ) $1\frac{1}{11}$( )
0.8( ) 1( ) 1.4( )
我发现:当$a＞1$时,$a$的倒数( )1;当$a = 1$时,$a$的倒数( )1;当$0 ＜ a ＜ 1$时,$a$的倒数( )1。(填“＞”“＜”或“=”)
$\frac{7}{9}$( ) $\frac{1}{100}$( ) $1\frac{1}{11}$( )
0.8( ) 1( ) 1.4( )
我发现:当$a＞1$时,$a$的倒数( )1;当$a = 1$时,$a$的倒数( )1;当$0 ＜ a ＜ 1$时,$a$的倒数( )1。(填“＞”“＜”或“=”)
答案
$\frac{9}{7}$ 100 $\frac{11}{12}$ 1.25 1 $\frac{5}{7}$ ＜ = ＞
解析
$\frac{9}{7}$；100；$\frac{11}{12}$；1.25；1；$\frac{5}{7}$；＜；=；＞
(4) 若$a×\frac{3}{4}= b×2.5= 0.66×c = 1$,则$a$、$b$、$c$中最大的数是( )。
答案
c
解析
解：因为$a×\frac{3}{4}=1$，所以$a = 1÷\frac{3}{4}=\frac{4}{3}\approx1.333$；
因为$b×2.5=1$，所以$b = 1÷2.5=0.4$；
因为$0.66×c=1$，所以$c = 1÷0.66\approx1.515$。
比较$1.515$、$1.333$、$0.4$大小，可得$c＞a＞b$。
则$a$、$b$、$c$中最大的数是$c$。
$c$
因为$b×2.5=1$，所以$b = 1÷2.5=0.4$；
因为$0.66×c=1$，所以$c = 1÷0.66\approx1.515$。
比较$1.515$、$1.333$、$0.4$大小，可得$c＞a＞b$。
则$a$、$b$、$c$中最大的数是$c$。
$c$
(1) 因为$\frac{4}{5}×\frac{5}{4}= 1$,所以( )。
A.$\frac{4}{5}$是倒数
B.$\frac{4}{5}和\frac{5}{4}$都是倒数
C.$\frac{5}{4}$是倒数
D.$\frac{4}{5}和\frac{5}{4}$互为倒数
A.$\frac{4}{5}$是倒数
B.$\frac{4}{5}和\frac{5}{4}$都是倒数
C.$\frac{5}{4}$是倒数
D.$\frac{4}{5}和\frac{5}{4}$互为倒数
答案
D
解析
解：因为两个数的乘积是1，这两个数互为倒数。$\frac{4}{5}×\frac{5}{4}=1$，所以$\frac{4}{5}$和$\frac{5}{4}$互为倒数。
答案：D
答案：D
(2) (淮安真题)真分数的倒数( )比假分数的倒数大。
A.可能
B.一定
C.一定不
D.无法确定
A.可能
B.一定
C.一定不
D.无法确定
答案
B
解析
解：真分数小于1，其倒数大于1；假分数大于或等于1，其倒数小于或等于1。所以真分数的倒数一定比假分数的倒数大。
B
B
(3) $a和b$互为倒数,$\frac{a}{4}和\frac{b}{5}$的乘积是( )。
A.20
B.$\frac{1}{20}$
C.$\frac{4}{5}$
D.1
A.20
B.$\frac{1}{20}$
C.$\frac{4}{5}$
D.1
答案
B
解析
因为$a$和$b$互为倒数，所以$ab = 1$。
$\frac{a}{4} × \frac{b}{5} = \frac{ab}{20} = \frac{1}{20}$
答案：B
$\frac{a}{4} × \frac{b}{5} = \frac{ab}{20} = \frac{1}{20}$
答案：B
(4) (盐城真题)下面数线上的四个点中有一个表示的是$\frac{4}{7}$的倒数,这个点是( )。
A.$A$
B.$B$
C.$C$
D.$D$
A.$A$
B.$B$
C.$C$
D.$D$
答案
D
解析
解：$\frac{4}{7}$的倒数是$\frac{7}{4}=1.75$。
观察数线，点D位于1和2之间且靠近2，符合1.75的位置。
答案：D
观察数线，点D位于1和2之间且靠近2，符合1.75的位置。
答案：D
3. (生活应用)有一个棱长是$\frac{4}{5}$分米的正方体纸盒,包装这个纸盒至少需要多少平方分米的包装纸? 这个纸盒所占空间有多大?
答案
包装纸:$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$×6=$\frac{96}{25}$(平方分米) 所占空间:$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{64}{125}$(立方分米)
解析
包装纸：$\frac{4}{5} × \frac{4}{5} × 6 = \frac{16}{25} × 6 = \frac{96}{25}$（平方分米）
所占空间：$\frac{4}{5} × \frac{4}{5} × \frac{4}{5} = \frac{16}{25} × \frac{4}{5} = \frac{64}{125}$（立方分米）
所占空间：$\frac{4}{5} × \frac{4}{5} × \frac{4}{5} = \frac{16}{25} × \frac{4}{5} = \frac{64}{125}$（立方分米）
4. (1) 用一根$\frac{9}{10}$米长的铁丝焊了一个正方体框架后,还剩$\frac{1}{3}$,还剩多少米?
(2) 用一根$\frac{9}{10}$米长的铁丝焊一个正方体框架,用去了$\frac{1}{3}$米,还剩多少米?
(2) 用一根$\frac{9}{10}$米长的铁丝焊一个正方体框架,用去了$\frac{1}{3}$米,还剩多少米?
答案
(1)$\frac{9}{10}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{3}{10}$(米) (2)$\frac{9}{10}$−$\frac{1}{3}$=$\frac{17}{30}$(米)
5. 两个自然数的倒数之和是$\frac{7}{12}$,这两个自然数可能是( )和( ),也可能是( )和( )。
答案
12 2 3 4 解析:把$\frac{7}{12}$写成两个分母是12、分子是12的因数的分数相加的形式，再约分。$\frac{7}{12}$=$\frac{1}{12}$+$\frac{6}{12}$=$\frac{3}{12}$+$\frac{4}{12}$,即$\frac{7}{12}$=$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{12}$的倒数是12,$\frac{1}{2}$的倒数是2,$\frac{1}{4}$的倒数是4,$\frac{1}{3}$的倒数是3。
解析
解：设这两个自然数分别为$a$和$b$，则$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{7}{12}$，通分可得$\frac{b + a}{ab} = \frac{7}{12}$，即$12(a + b) = 7ab$。
因为$a$、$b$是自然数，所以$ab$是$12$的倍数，$a + b$是$7$的倍数。
将$\frac{7}{12}$拆分为两个分数之和：
$\frac{7}{12} = \frac{1}{12} + \frac{6}{12} = \frac{1}{12} + \frac{1}{2}$，则$a = 12$，$b = 2$；
$\frac{7}{12} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{1}{4} + \frac{1}{3}$，则$a = 4$，$b = 3$。
这两个自然数可能是(12)和(2)，也可能是(3)和(4)。
因为$a$、$b$是自然数，所以$ab$是$12$的倍数，$a + b$是$7$的倍数。
将$\frac{7}{12}$拆分为两个分数之和：
$\frac{7}{12} = \frac{1}{12} + \frac{6}{12} = \frac{1}{12} + \frac{1}{2}$，则$a = 12$，$b = 2$；
$\frac{7}{12} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{1}{4} + \frac{1}{3}$，则$a = 4$，$b = 3$。
这两个自然数可能是(12)和(2)，也可能是(3)和(4)。
6. 把$\frac{10}{7}$、$\frac{3}{2}$、$\frac{7}{8}$、$\frac{4}{5}$、$\frac{7}{15}$、$\frac{16}{21}这六个数填入◯$里,使三角形每条边上三个数的乘积都是1。
答案
解析:“乘积是1”说明三个数的分子与分母正好全部约去，可以从特殊数开始凑，$\frac{4}{5}$的“4”和$\frac{7}{8}$的“8”可以约分，$\frac{7}{8}$的“7”可以和$\frac{10}{7}$的“7”约分，得到第一道算式:$\frac{4}{5}$×$\frac{7}{8}$×$\frac{10}{7}$=1;$\frac{16}{21}$的分子“16”可以和$\frac{3}{2}$的分母"2”、$\frac{7}{8}$的分母“8”约分，得到第二道算式:$\frac{16}{21}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{7}{8}$=1;还剩$\frac{7}{15}$,可得第三道算式:$\frac{10}{7}$×$\frac{7}{15}$×$\frac{3}{2}$=1。三道算式中重复使用的数放在三角形的顶点处，然后根据算式填写剩下的数。
