阅读材料：我们知道，$4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x$，类似地，我们把$(a + b)$看成一个整体，则$4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1)(a + b) = 3(a + b)$。“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。
尝试应用：
（1）把$(a + 2b)^2$看成一个整体，化简$3(a + 2b)^2 - 6(a + 2b)^2 + 2(a + 2b)^2$；
（2）已知$x^2 - 2y = 4$，求$2 - 3x^2 + 6y$的值；
（3）若$m^2 + n^2 = 4$，$n^2 - mn = 1$，求$m^2 + 2mn - n^2$的值。
解（1）$3(a + 2b)^2 - 6(a + 2b)^2 + 2(a + 2b)^2 = (3 - 6 + 2)(a + 2b)^2 = -(a + 2b)^2$。
（2）由$x^2 - 2y = 4$得$3x^2 - 6y = 12$，
所以原式$= 2 - (3x^2 - 6y) = 2 - 12 = -10$。
（3）因为$n^2 - mn = 1$，
$m^2 + n^2 = 4$，
所以$m^2 + 2mn - n^2 = (m^2 + n^2) - 2(n^2 - mn) = 4 - 2×1 = 2$。

解：
（1）将$(a+2b)^2$看作整体合并同类项：
$3(a + 2b)^2 - 6(a + 2b)^2 + 2(a + 2b)^2$
$=(3 - 6 + 2)(a + 2b)^2$
$=-(a + 2b)^2$
（2）已知$x^2 - 2y = 4$，
等式两边同时乘3，得$3(x^2 - 2y)=3×4$，即$3x^2 - 6y = 12$，
因此$2 - 3x^2 + 6y = 2 - (3x^2 - 6y) = 2 - 12 = -10$。
（3）已知$m^2 + n^2 = 4$，$n^2 - mn = 1$，
对所求式子变形得：
$m^2 + 2mn - n^2 = (m^2 + n^2) - 2(n^2 - mn)$
将$m^2 + n^2=4$，$n^2 - mn=1$代入上式：
原式$=4 - 2×1 = 2$。

【分析】
本题考查整体思想在代数式运算中的应用，解题思路如下：
（1）将$(a+2b)^2$看作一个整体，类比合并同类项的方法，仅把各项的系数相加减，整体部分保持不变，即可完成化简；
（2）观察已知条件$x^2-2y=4$和所求代数式$2-3x^2+6y$的关联，发现$3x^2-6y$是$x^2-2y$的3倍，先对已知等式变形得到$3x^2-6y$的值，再将所求式子改写为含$3x^2-6y$的形式，整体代入计算即可；
（3）观察已知的两个等式$m^2+n^2=4$和$n^2-mn=1$，对所求的$m^2+2mn-n^2$进行拆项变形，用已知的两个整体表示该式，再代入数值计算即可。
【解析】
（1）将$(a+2b)^2$看作整体合并同类项：
$3(a + 2b)^2 - 6(a + 2b)^2 + 2(a + 2b)^2$
$=(3 - 6 + 2)(a + 2b)^2$
$=-(a + 2b)^2$
（2）已知$x^2 - 2y = 4$，
等式两边同时乘3，得$3(x^2 - 2y)=3×4$，即$3x^2 - 6y = 12$，
因此$2 - 3x^2 + 6y = 2 - (3x^2 - 6y) = 2 - 12 = -10$。
（3）已知$m^2 + n^2 = 4$，$n^2 - mn = 1$，
对所求式子变形得：
$m^2 + 2mn - n^2 = (m^2 + n^2) - 2(n^2 - mn)$
将$m^2 + n^2=4$，$n^2 - mn=1$代入上式：
原式$=4 - 2×1 = 2$。
【答案】
（1）$\boxed{-(a + 2b)^2}$；（2）$\boxed{-10}$；（3）$\boxed{2}$
【知识点】
整体思想，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题重点考察整体思想的应用，解题核心是将部分代数式看作统一整体，通过对已知或所求式子进行合理变形，简化运算过程，避免单独求解未知量的繁琐步骤，熟练掌握该思想能大幅提升代数式化简求值类题目的解题效率。
【难度系数】
0.7