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6. 在正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，$△ ABC$与$△ DEF$的位置如图所示.
(1)求$\frac{AB}{DE}$，$\frac{BC}{EF}$，$\frac{AC}{DF}$的值.
(2)求$△ ABC$的周长与$△ DEF$周长的比.
(3)在$AB$，$BC$，$AC$，$DE$，$EF$，$DF$这六条线段中，指出三组成比例线段.
(1)求$\frac{AB}{DE}$，$\frac{BC}{EF}$，$\frac{AC}{DF}$的值.
(2)求$△ ABC$的周长与$△ DEF$周长的比.
(3)在$AB$，$BC$，$AC$，$DE$，$EF$，$DF$这六条线段中，指出三组成比例线段.
答案
解：(1)由图可知$AB=4\sqrt{2}$，$AC=2\sqrt{5}$，$BC=6$，$DE=2\sqrt{2}$，$DF=\sqrt{5}$，$EF=3$，$\therefore \frac{AB}{DE}=\frac{4\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=2$，$\frac{BC}{EF}=\frac{6}{3}=2$，$\frac{AC}{DF}=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=2$。
(2)$\frac{AB+BC+AC}{DE+EF+DF}=\frac{4\sqrt{2}+6+2\sqrt{5}}{2\sqrt{2}+3+\sqrt{5}}=2$，所以，$△ ABC$的周长与$△ DEF$周长的比为2。
(3)$\because AB:DE=BC:EF$，$\therefore AB，DE，BC，EF$是成比例线段。$\because AB:DE=AC:DF$，$\therefore AB，DE，AC，DF$是成比例线段。$\because BC:EF=AC:DF$，$\therefore BC，EF，AC，DF$是成比例线段。
(2)$\frac{AB+BC+AC}{DE+EF+DF}=\frac{4\sqrt{2}+6+2\sqrt{5}}{2\sqrt{2}+3+\sqrt{5}}=2$，所以，$△ ABC$的周长与$△ DEF$周长的比为2。
(3)$\because AB:DE=BC:EF$，$\therefore AB，DE，BC，EF$是成比例线段。$\because AB:DE=AC:DF$，$\therefore AB，DE，AC，DF$是成比例线段。$\because BC:EF=AC:DF$，$\therefore BC，EF，AC，DF$是成比例线段。
7. 我们知道，如果选用同一度量单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么就说两条线段的比$AB:CD=m:n$. 如果把$\frac{m}{n}$表示成比值k，那么$\frac{AB}{CD}=k$或$AB = k · CD$.
(1) 在四条线段a，b，c，d中，如果
(2) 如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，那么$\frac{a - b}{b}=\frac{c - d}{d}$成立吗？请说明理由.
(3) 如果$\frac{x + y}{z}=\frac{y + z}{x}=\frac{z + x}{y}=m$，求m的值.
(1) 在四条线段a，b，c，d中，如果
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段.(2) 如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，那么$\frac{a - b}{b}=\frac{c - d}{d}$成立吗？请说明理由.
(3) 如果$\frac{x + y}{z}=\frac{y + z}{x}=\frac{z + x}{y}=m$，求m的值.
答案
7. 解：(1) $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
(2) 解法1：如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，那么$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$成立。理由：$\because \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$，$\therefore a=kb$，$c=kd$。$\therefore \frac{a-b}{b}=\frac{kb-b}{b}=k-1$，$\frac{c-d}{d}=\frac{kd-d}{d}=k-1$。$\therefore \frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$。
解法2：如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，那么$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$成立。理由：$\because \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，$\therefore \frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1$，即$\frac{a}{b}-\frac{b}{b}=\frac{c}{d}-\frac{d}{d}$。$\therefore \frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$。
(3) 由题意，得$x+y=mz$，$y+z=mx$，$z+x=my$，$\therefore 2(x+y+z)=m(x+y+z)$。当$x+y+z≠0$时，$m=2$。当$x+y+z=0$时，$y+z=-x$，$z+x=-y$，$x+y=-z$，$\therefore m$为其中任何一个比值，即$m=\frac{-x}{x}=-1$。综上所述，$m=2$或$m=-1$。
(2) 解法1：如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，那么$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$成立。理由：$\because \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$，$\therefore a=kb$，$c=kd$。$\therefore \frac{a-b}{b}=\frac{kb-b}{b}=k-1$，$\frac{c-d}{d}=\frac{kd-d}{d}=k-1$。$\therefore \frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$。
解法2：如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，那么$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$成立。理由：$\because \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，$\therefore \frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1$，即$\frac{a}{b}-\frac{b}{b}=\frac{c}{d}-\frac{d}{d}$。$\therefore \frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$。
(3) 由题意，得$x+y=mz$，$y+z=mx$，$z+x=my$，$\therefore 2(x+y+z)=m(x+y+z)$。当$x+y+z≠0$时，$m=2$。当$x+y+z=0$时，$y+z=-x$，$z+x=-y$，$x+y=-z$，$\therefore m$为其中任何一个比值，即$m=\frac{-x}{x}=-1$。综上所述，$m=2$或$m=-1$。
