5. 8 的倒数与 56 的积是多少?

8的倒数为$1 ÷ 8=\frac{1}{8}$。
它与56的积为$\frac{1}{8} × 56 = 7$。
综上，答案是7。

6. 填一填。
$\frac{9}{10}×$()$=1$ $0.75×$()$=1$ $16×$()$=1$

$\frac{10}{9}$；$\frac{4}{3}$；$\frac{1}{16}$

根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求一个分数的倒数，只须把这个分数的分子和分母交换位置；求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。
对于$\frac{9}{10}$，它的倒数就是把分子分母交换位置，即$\frac{10}{9}$，所以$\frac{9}{10}×\frac{10}{9}=1$。
对于$0.75$，先将其化为分数$\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$，再把分子分母交换位置得到$\frac{4}{3}$，所以$0.75×\frac{4}{3}=1$。
对于$16$，可看成$\frac{16}{1}$，交换分子分母位置后为$\frac{1}{16}$，所以$16×\frac{1}{16}=1$。

7. 当$a$()时，$a$的倒数大于 1；当$a$()时，$a$的倒数等于 1；当$a$()时，$a$没有倒数；当$a$()时，$a$的倒数小于 1。

是大于0小于1的数；等于1；等于0；是大于1的数

乘积为1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。当a是大于0小于1的数时，其倒数大于1；当a=1时，倒数等于1；当a=0时，没有倒数；当a是大于1的数时，倒数小于1。

8. 在括号里写出下列各数的倒数。
$\frac{5}{6}$() $\frac{17}{10}$() $1\frac{2}{3}$()
$0.8$() $2.5$()

$\frac{6}{5}$；$\frac{10}{17}$；$\frac{3}{5}$；$\frac{5}{4}$；$\frac{2}{5}$

根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
求$\frac{5}{6}$的倒数，用1除以$\frac{5}{6}$，即$1÷\frac{5}{6}=1×\frac{6}{5}=\frac{6}{5}$。
求$\frac{17}{10}$的倒数，$1÷\frac{17}{10}=1×\frac{10}{17}=\frac{10}{17}$。
先将带分数$1\frac{2}{3}$化为假分数$\frac{5}{3}$，再求其倒数，$1÷\frac{5}{3}=1×\frac{3}{5}=\frac{3}{5}$。
先将小数$0.8$化为分数$\frac{4}{5}$，再求其倒数，$1÷\frac{4}{5}=1×\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$。
先将小数$2.5$化为分数$\frac{5}{2}$，再求其倒数，$1÷\frac{5}{2}=1×\frac{2}{5}=\frac{2}{5}$。

9. 一根绳子长$9m$，第一次用去$\frac{1}{3}$，第二次用去$\frac{1}{3}m$，还剩下多少米?

第一次用去长度：
$9×\frac{1}{3}=3$（米）
第二次用去长度：$\frac{1}{3}$米
剩余长度：
$9-3-\frac{1}{3}$
$=6-\frac{1}{3}$
$=\frac{18}{3}-\frac{1}{3}$
$=\frac{17}{3}$（米）
答：还剩下$\frac{17}{3}$米。