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1. 填空。
(1) 一个圆柱的底面积不变，高增加 $ 5 \mathrm{cm} $，体积就增加 $ 94.2 \mathrm{cm}^{3} $，这个圆柱的底面积是(
(1) 一个圆柱的底面积不变，高增加 $ 5 \mathrm{cm} $，体积就增加 $ 94.2 \mathrm{cm}^{3} $，这个圆柱的底面积是(
18.84
)$ \mathrm{cm}^{2} $。答案
1. (1) 18.84
(2) 如图，将牛奶全部倒入圆柱形杯子中，(
能
)装下。(填“能”或“不能”)(杯子厚度忽略不计)答案
1. (2) 能
(3) (易错题)如图，把一根 20 厘米长的圆柱形木料沿横截面从中间切开，表面积增加了 100 平方厘米，原来这根木料的体积是(
1000
)立方厘米。答案
1. (3) 1000 易错分析:解决本题时要注意表面积增加的是木料的两个横截面的面积,而不是一个。
解析
表面积增加的是两个横截面的面积，每个横截面面积为$100÷2 = 50$平方厘米。圆柱体积公式为$V=Sh$，其中$S$为底面积（即横截面面积），$h$为高。所以原来木料的体积是$50×20 = 1000$立方厘米。
1000
1000
2. 选择。
(1) 一个圆柱，高扩大为原来的 2 倍，底面直径缩小为原来的 $ \frac{1}{2} $，体积(
A.不变
B.扩大为原来的 2 倍
C.缩小为原来的 $ \frac{1}{2} $
D.缩小为原来的 $ \frac{1}{4} $
(1) 一个圆柱，高扩大为原来的 2 倍，底面直径缩小为原来的 $ \frac{1}{2} $，体积(
C
)。A.不变
B.扩大为原来的 2 倍
C.缩小为原来的 $ \frac{1}{2} $
D.缩小为原来的 $ \frac{1}{4} $
答案
2. (1) C
解析
设圆柱原来的高为$h$，底面直径为$d$，则原来的底面半径为$\frac{d}{2}$，原来的体积$V_1=π(\frac{d}{2})^2h=\frac{π d^2h}{4}$。
变化后高为$2h$，底面直径为$\frac{d}{2}$，变化后的底面半径为$\frac{d}{4}$，变化后的体积$V_2=π(\frac{d}{4})^2×2h=π×\frac{d^2}{16}×2h=\frac{π d^2h}{8}$。
$\frac{V_2}{V_1}=\frac{\frac{π d^2h}{8}}{\frac{π d^2h}{4}}=\frac{1}{2}$，所以体积缩小为原来的$\frac{1}{2}$。
C
变化后高为$2h$，底面直径为$\frac{d}{2}$，变化后的底面半径为$\frac{d}{4}$，变化后的体积$V_2=π(\frac{d}{4})^2×2h=π×\frac{d^2}{16}×2h=\frac{π d^2h}{8}$。
$\frac{V_2}{V_1}=\frac{\frac{π d^2h}{8}}{\frac{π d^2h}{4}}=\frac{1}{2}$，所以体积缩小为原来的$\frac{1}{2}$。
C
(2) (易错题)如图，有一个长方形，若以它的长所在的直线为轴旋转一周，则形成圆柱甲；若以它的宽所在的直线为轴旋转一周，则形成圆柱乙。下面大小关系正确的是(
A.底面积：甲$ ＞ $乙
B.侧面积：甲$ ＞ $乙
C.表面积：甲$ = $乙
D.体积：甲$ ＜ $乙
D
)。A.底面积：甲$ ＞ $乙
B.侧面积：甲$ ＞ $乙
C.表面积：甲$ = $乙
D.体积：甲$ ＜ $乙
答案
2. (2) D 易错分析:本题会误认为题图中没有数据而无法解题,我们可以用赋值法,赋予长方形的长和宽一个值然后进行计算,也可以利用面积和体积公式进行分析。
3. 营养专家建议：儿童每天水的摄入量应不少于 $ 1500 \mathrm{mL} $。明明每天用底面周长为 $ 25.12 \mathrm{cm} $、高为 $ 10 \mathrm{cm} $ 的圆柱形水杯喝水，他每天大约要喝这样的几杯水(倒满)，才能达到这个要求？(得数保留整数)
答案
3. 25.12÷3.14÷2=4(cm)
3.14×4²×10=502.4(cm³)
502.4 cm³=502.4 mL 1500÷502.4≈3(杯)
3.14×4²×10=502.4(cm³)
502.4 cm³=502.4 mL 1500÷502.4≈3(杯)
4. (人文历史)“开元通宝”是唐代铸造的一种外圆内方的铜质货币。其底面直径约为 24 毫米，厚度约为 2 毫米，正中间有一个边长约 6 毫米的正方形缺口。如果把 30 个这样的铜币对齐缺口摞起来，那么摞起来的铜币的体积是多少立方厘米？
答案
4. 2×30=60(毫米)
3.14×(24÷2)²×60-6×6×60=24969.6(立方毫米)
24969.6立方毫米=24.9696立方厘米
3.14×(24÷2)²×60-6×6×60=24969.6(立方毫米)
24969.6立方毫米=24.9696立方厘米
5. (苏州真题)一瓶饮料，饮料瓶的容积是 625 立方厘米，丽丽喝了一些，想知道还剩多少，于是丽丽将瓶正放时，量出饮料的高度是 20 厘米，再倒放时量出空余部分的高度是 5 厘米(如图，单位：厘米)，很快就算出结果。瓶内的饮料有多少毫升？
答案
5. 20:5=4:1 625÷(4+1)×4=500(立方厘米)
500立方厘米=500毫升
解析:根据题图,饮料瓶正放和倒放时瓶内空余部分的体积相等,所以饮料的体积与空余部分的体积比为20:5=4:1。根据饮料瓶的容积和饮料的体积与空余部分的体积比可以求出饮料的体积。
500立方厘米=500毫升
解析:根据题图,饮料瓶正放和倒放时瓶内空余部分的体积相等,所以饮料的体积与空余部分的体积比为20:5=4:1。根据饮料瓶的容积和饮料的体积与空余部分的体积比可以求出饮料的体积。
