1. 填一填。
(1) 若 $ a:b = c:d $，则 $ a× $() $ = $() $ × $()。在比例里，两个()的积等于两个()的积。
(2) 在比例里，两个内项互为倒数，那么两个外项的积是()，如果其中一个外项是 $ 1.5 $，那么另一个外项是()。
(3) 在 $ 18 $ 的因数里选出 $ 4 $ 个，可以组成一个比例是()。

(1) $d$；$b$；$c$；外项；内项
(2) $1$；$\frac{2}{3}$
(3) $2:3 = 6:9$（答案不唯一）

(1) 根据比例的基本性质，若 $a:b = c:d$，则 $a × d = b × c$。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
(2) 在比例里，两个内项互为倒数，即内项乘积为1，由比例的基本性质可知，两个外项的积也等于1，若其中一个外项是1.5，则另一个外项是$1÷1.5=\frac{2}{3}$。
(3) 先找出$18$的因数：$1,2,3,6,9,18$，从这些因数中选$4$个组成比例，根据比例的基本性质，如$2:3 = 6:9$（答案不唯一）。

2. 选一选。
(1) 下面()能与 $ \frac{1}{5}:4 $ 组成比例。
A. $ 20:1 $
B. $ 1:20 $
C. $ 5:\frac{1}{4} $
D. $ 5:4 $
(2) 如图所示，平行四边形 $ a $ 边上的高为 $ b $，$ c $ 边上的高为 $ d $。根据这些信息，下列式子中()不成立。

A. $ a:c = d:b $
B. $ a:c = b:d $
C. $ \frac{a}{d} = \frac{c}{b} $
D. $ \frac{b}{c} = \frac{d}{a} $
(3) 甲数和乙数的比是 $ 5:4 $，乙数和丙数的比是 $ 3:2 $。甲数和丙数的比是()。
A. $ 5:2 $
B. $ 2:5 $
C. $ 8:15 $
D. $ 15:8 $

BBD

(1) 计算$\frac{1}{5}:4 = \frac{1}{5} ÷ 4 = \frac{1}{20}$，选项B中$1:20 = 1÷20 = \frac{1}{20}$，比值相等，能组成比例。
(2) 平行四边形面积$=a×b = c×d$，即$ab = cd$。A选项$a:c = d:b$可化为$ab = cd$；C选项$\frac{a}{d} = \frac{c}{b}$可化为$ab = cd$；D选项$\frac{b}{c} = \frac{d}{a}$可化为$ab = cd$；B选项$a:c = b:d$化为$ad = bc$，不成立。
(3) 甲数:乙数$=5:4 = 15:12$，乙数:丙数$=3:2 = 12:8$，所以甲数:丙数$=15:8$。

3. 利用比例的基本性质，判断下列各组中的四个数能否组成比例。如果能，把组成的比例写出来。
(1) $ 4 $，$ 20 $，$ 5 $ 和 $ 1 $
(2) $ 8 $，$ 3 $，$ 15 $ 和 $ 40 $

(1) 4×5=20，1×20=20，4×5=1×20，能组成比例。比例：4:1=20:5（或4:20=1:5，5:1=20:4，5:20=1:4，1:4=5:20，1:5=4:20，20:4=5:1，20:5=4:1）
(2) 8×15=120，3×40=120，8×15=3×40，能组成比例。比例：8:3=40:15（或8:40=3:15，15:3=40:8，15:40=3:8，3:8=15:40，3:15=8:40，40:8=15:3，40:15=8:3）

4. 提升题 如果 $ a:b = c:d $，现将 $ a $ 扩大到原来的 $ 2 $ 倍，$ b $ 缩小到原来的 $ \frac{1}{2} $，$ c $ 不变，$ d $ 要怎样变化才能使比例仍然成立？

设原比例为$a:b=c:d$，根据比例的基本性质可得$ad = bc$。
现在$a$变为$2a$，$b$变为$\frac{1}{2}b$，$c$不变，设$d$变为$k· d$。
则新的比例关系$2a:\frac{1}{2}b = c:k· d$，根据比例基本性质可得$2a× k· d=\frac{1}{2}b× c$。
由$ad = bc$，在$2a× k· d=\frac{1}{2}b× c$中，将$bc = ad$代入可得：
$2k× ad=\frac{1}{2}ad$。
因为$a≠0$，$d≠0$（比例中项不能为$0$），两边同时除以$ad$得：$2k=\frac{1}{2}$。
解得$k = \frac{1}{4}$。
所以$d$要缩小到原来的$\frac{1}{4}$才能使比例仍然成立。