3. 圆锥的高和底面上任何一条半径所组成的角都是()。

A.锐角
B.直角
C.钝角
D.无法确定

B

圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离，底面半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。高与底面半径相交于底面圆心，且高垂直于底面，所以高和底面上任何一条半径所组成的角都是直角。

4. 芳芳用转笔刀削铅笔，把铅笔的前端部分削成圆锥形状。如果铅笔的圆柱部分长度是圆锥部分的 9 倍，那么圆锥部分的体积占这支铅笔体积的()。

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{9}$
C.$\frac{1}{27}$
D.$\frac{1}{28}$

D

设圆锥部分的长度为$l$，则圆柱部分的长度为$9l$。
由于圆锥是圆柱部分削出来的，所以它们的底半径$r$相同。
圆锥的体积公式为：$V_{圆锥} = \frac{1}{3} π r^2 l$。
圆柱的体积公式为：$V_{圆柱} = π r^2 × 9l = 9π r^2 l$。
铅笔的总体积为圆锥体积与圆柱体积之和：$V_{总} = V_{圆锥} + V_{圆柱} = \frac{1}{3} π r^2 l + 9π r^2 l = \frac{28}{3} π r^2 l$。
圆锥部分占铅笔体积的比例为：$\frac{V_{圆锥}}{V_{总}} = \frac{\frac{1}{3} π r^2 l}{\frac{28}{3} π r^2 l} = \frac{1}{28}$。

5. 用一块长为 25.12 厘米、宽为 18.84 厘米的长方形铁皮，配上下面的圆形铁片()正好可以做成圆柱形容器。

C

要做成圆柱形容器，长方形的长或宽需要与圆的周长相等。
圆的周长公式为 $C = 2π r$ 或 $C = π d$。
如果以长25.12厘米为圆的周长：
$2π r = 25.12 \implies r = 4 \mathrm{ 厘米}$，
如果以宽18.84厘米为圆的周长：
$π d = 18.84 \implies d = 6 \mathrm{ 厘米 (不在选项中,舍去)}$，
因此，只有半径为4厘米的圆形铁片符合题意。

6. 如图，绕一个直角三角形的一条直角边旋转一周，所形成的立体图形的体积最大是()立方厘米。


A.$96π$
B.$128π$
C.$288π$
D.$384π$

B

以8厘米直角边为轴旋转，体积为$\frac{1}{3}π×6²×8=96π$；以6厘米直角边为轴旋转，体积为$\frac{1}{3}π×8²×6=128π$。$128π＞96π$，最大体积是$128π$。

四、慎思妙算。
1. 计算圆锥的体积。

圆锥的底面周长 $C = 18.84$ 分米，
由圆的周长公式 $C = 2π r$，得：
$r = \frac{C}{2π} = \frac{18.84}{2 × 3.14} = 3$（分米），
圆锥的高 $h = 4$ 分米，
圆锥体积的公式为 $V = \frac{1}{3} π r^2 h$，
代入 $r = 3$ 分米，$h = 4$ 分米，得：
$V = \frac{1}{3} × 3.14 × 3^2 × 4 = 3.14 × 12 = 37.68$（立方分米），
所以圆锥的体积是 37.68 立方分米。

2. 求下面零件的表面积和体积。

表面积：
外半径：15÷2=7.5(厘米)
内半径：8÷2=4(厘米)
外圆柱侧面积：2×3.14×7.5×30=1413(平方厘米)
内圆柱侧面积：2×3.14×4×30=753.6(平方厘米)
圆环面积：3.14×(7.5²-4²)=3.14×40.25=126.385(平方厘米)
表面积：1413+753.6+126.385×2=1413+753.6+252.77=2419.37(平方厘米)
体积：
3.14×(7.5²-4²)×30=3.14×40.25×30=3791.55(立方厘米)
表面积：2419.37平方厘米，体积：3791.55立方厘米