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11. 如图，在这条道路上栽树，要使每相邻两棵树之间的距离都相等(且 $A$，$B$，$C$ 三点都要栽)，每相邻两棵树之间的距离最大是(
8
)米，一共要栽(9
)棵树。答案
8；9
解析
要使A、B、C三点都栽树且相邻树距离相等，距离需为40和24的公因数，最大距离即最大公因数。40和24的最大公因数是8。总长度为40+24=64米，段数=64÷8=8段，棵数=段数+1=9棵。
12. 观察下面各式：
$2^{2} - 1^{2} = 2 + 1 4^{2} - 3^{2} = 4 + 3 6^{2} - 5^{2} = 6 + 5$
(1)请你根据其中的规律再写一道这样的等式：(
(2)运用这个规律计算：
$100^{2} - 99^{2} + 98^{2} - 97^{2} + ··· + 2^{2} - 1^{2} = ( )$
$2^{2} - 1^{2} = 2 + 1 4^{2} - 3^{2} = 4 + 3 6^{2} - 5^{2} = 6 + 5$
(1)请你根据其中的规律再写一道这样的等式：(
$8^{2} - 7^{2} = 8 + 7$
)(2)运用这个规律计算：
$100^{2} - 99^{2} + 98^{2} - 97^{2} + ··· + 2^{2} - 1^{2} = ( )$
5050
)答案
(1)$8^{2} - 7^{2} = 8 + 7$；(2)5050
解析
(1)根据题目中给出的等式规律，设正整数n，有等式：$(2n)^{2} - (2n-1)^{2} = 2n + (2n-1)$，取$n=4$，则有$8^{2} - 7^{2} = 8 + 7$。
(2)原式$= (100^{2} - 99^{2}) + (98^{2} - 97^{2}) + \ldots + (2^{2} - 1^{2})$，根据规律每项形如$a^{2} - b^{2} = a + b$，其中$a$为偶数，$b$为奇数，则：
$100 + 99 + 98 + 97 + \ldots + 2 + 1$中的偶数和与奇数和：
$100 + 98 + \ldots + 2 = 2 + 4 + \ldots + 100 = 2×(1 + 2 + \ldots + 50) = 2×\frac{50×(1 + 50)}{2}=2550$，
$99 + 97 + \ldots + 1 = (1 + 99)×50 / 2 = 2500 -（（（（1+99）-（2+98））等差性质））直接法：$
$100+99+\ldots+2+1=\frac{100×101}{2} = 5050$，
因原式为$100 + 99 + 98 + \ldots + 2 + 1$（即全部相加），结果为$5050$。
(2)原式$= (100^{2} - 99^{2}) + (98^{2} - 97^{2}) + \ldots + (2^{2} - 1^{2})$，根据规律每项形如$a^{2} - b^{2} = a + b$，其中$a$为偶数，$b$为奇数，则：
$100 + 99 + 98 + 97 + \ldots + 2 + 1$中的偶数和与奇数和：
$100 + 98 + \ldots + 2 = 2 + 4 + \ldots + 100 = 2×(1 + 2 + \ldots + 50) = 2×\frac{50×(1 + 50)}{2}=2550$，
$99 + 97 + \ldots + 1 = (1 + 99)×50 / 2 = 2500 -（（（（1+99）-（2+98））等差性质））直接法：$
$100+99+\ldots+2+1=\frac{100×101}{2} = 5050$，
因原式为$100 + 99 + 98 + \ldots + 2 + 1$（即全部相加），结果为$5050$。
二、精挑细选。
1. 张华家上个月的家庭总支出为 $4000$ 元，各项支出如图所示。上个月他家的水电气费用大约是(
A.$1000$ 元
B.$300$ 元
C.$700$ 元
D.$1600$ 元
1. 张华家上个月的家庭总支出为 $4000$ 元，各项支出如图所示。上个月他家的水电气费用大约是(
B
)。A.$1000$ 元
B.$300$ 元
C.$700$ 元
D.$1600$ 元
答案
B
解析
从扇形统计图中可以看出，水电气费用占总支出的比例，通过观察大概为扇形的从$12$点方向到$1$点方向，大概占$\frac{1}{12}$左右，总支出为$4000$元，所以水电气费用为$4000 × \frac{1}{12} \approx 300 + 60 + 20 + 10 + 3 = 333 - ... \approx 300$（其中通过观察扇形图占$ \frac{1}{12}$左右比较合理），最接近选项$B$，即$300$元。
2. 一节课 $40$ 分钟，这期间钟面上的分针旋转了(
A.$40$
B.$120$
C.$240$
D.$360$
C
)度。A.$40$
B.$120$
C.$240$
D.$360$
答案
C
解析
钟面上分针60分钟旋转一圈，即360度，所以每分钟分针旋转的度数为$360÷60 = 6$度。一节课40分钟，那么分针旋转的度数是$40×6 = 240$度。
3. 一张零件图的比例尺是 $12:1$，如果在图上量得某线段长 $6$ 厘米，那么实际长度是(
A.$72$
B.$0.5$
C.$5$
D.$7.2$
C
)毫米。A.$72$
B.$0.5$
C.$5$
D.$7.2$
答案
C
解析
本题可根据比例尺的定义来计算实际长度，需要注意单位换算。
已知该零件图比例尺为$12:1$，说明图上距离是实际距离的$12$倍。
设实际长度是$x$厘米，可列方程$6 : x = 12:1$，
根据比例的性质“内项之积等于外项之积”可得$12x = 6$，
解得$x = 6÷12 = 0.5$（厘米）。
因为$1$厘米$ = 10$毫米，所以$0.5$厘米换算成毫米为$0.5×10 = 5$毫米。
已知该零件图比例尺为$12:1$，说明图上距离是实际距离的$12$倍。
设实际长度是$x$厘米，可列方程$6 : x = 12:1$，
根据比例的性质“内项之积等于外项之积”可得$12x = 6$，
解得$x = 6÷12 = 0.5$（厘米）。
因为$1$厘米$ = 10$毫米，所以$0.5$厘米换算成毫米为$0.5×10 = 5$毫米。
4. 观察图中的两个三角形，下面说法中正确的是(
A.周长相等
B.面积相等
C.周长、面积都不相等
D.周长相等，面积不相等
C
)。A.周长相等
B.面积相等
C.周长、面积都不相等
D.周长相等，面积不相等
答案
C
解析
假设每个小方格边长为1。左三角形底3，高3，面积=3×3÷2=4.5；右三角形底4，高3，面积=4×3÷2=6，面积不相等。左三角形边长：底3，两腰分别为√(1²+3²)=√10、√(2²+3²)=√13，周长≈3+3.16+3.61=9.77；右三角形边长：底4，两腰分别为√(2²+3²)=√13、√(2²+3²)=√13，周长≈4+3.61+3.61=11.22，周长不相等。
5. 下面几组相关联的量中，成正比例关系的是(
A.一台压路机滚动的圈数和压路的面积
B.已知 $xy = 20$，$x$ 和 $y$
C.图书馆的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数
D.平行四边形的面积一定，它的底和高
A
)。A.一台压路机滚动的圈数和压路的面积
B.已知 $xy = 20$，$x$ 和 $y$
C.图书馆的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数
D.平行四边形的面积一定，它的底和高
答案
A
解析
A选项中压路面积=每圈压路面积×圈数，每圈压路面积一定，压路面积与圈数是比值一定，成正比例；B选项中$xy = 20$，$x$和$y$是乘积一定，成反比例；C选项中每天借出和还回的书的本数与藏书量之间无直接比例关系；D选项中平行四边形面积一定，底和高是乘积一定，成反比例。
