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典型例题
如图 20.1 - 1，在 $ △ ABC $ 中，$ ∠ C = 90° $，$ D $ 是 $ BC $ 的中点，$ AB = 10 $，$ AC = 6 $. 求 $ AD $ 的长.
思路分析
本题主要考查了勾股定理，首先利用勾股定理可求出 $ BC $ 的长，再求得 $ DC = 4 $，进而再次利用勾股定理求出 $ AD $ 的长.
解答
$\begin{aligned}&\because \mathrm{在} △ ABC \mathrm{中}, ∠ C = 90°, AB = 10, AC = 6, \\&\therefore BC = \sqrt{AB^{2} - AC^{2}} = 8. \\&\because D \mathrm{是} BC \mathrm{的中点}, \therefore BD = CD = \frac{1}{2}BC = 4. \therefore AD = \sqrt{AC^{2} + CD^{2}} = 2\sqrt{13}.\end{aligned}$
如图 20.1 - 1，在 $ △ ABC $ 中，$ ∠ C = 90° $，$ D $ 是 $ BC $ 的中点，$ AB = 10 $，$ AC = 6 $. 求 $ AD $ 的长.
思路分析
本题主要考查了勾股定理，首先利用勾股定理可求出 $ BC $ 的长，再求得 $ DC = 4 $，进而再次利用勾股定理求出 $ AD $ 的长.
解答
$\begin{aligned}&\because \mathrm{在} △ ABC \mathrm{中}, ∠ C = 90°, AB = 10, AC = 6, \\&\therefore BC = \sqrt{AB^{2} - AC^{2}} = 8. \\&\because D \mathrm{是} BC \mathrm{的中点}, \therefore BD = CD = \frac{1}{2}BC = 4. \therefore AD = \sqrt{AC^{2} + CD^{2}} = 2\sqrt{13}.\end{aligned}$
答案
解：
∵ 在$△ABC$中，$∠C = 90°$，$AB = 10$，$AC = 6$，
∴ $BC = \sqrt{AB^{2} - AC^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8$.
∵ $D$是$BC$的中点，
∴ $CD = \frac{1}{2}BC = 4$.
在$Rt△ACD$中，$∠C = 90°$，$AC = 6$，$CD = 4$，
∴ $AD = \sqrt{AC^{2} + CD^{2}} = \sqrt{6^{2} + 4^{2}} = 2\sqrt{13}$.
∵ 在$△ABC$中，$∠C = 90°$，$AB = 10$，$AC = 6$，
∴ $BC = \sqrt{AB^{2} - AC^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8$.
∵ $D$是$BC$的中点，
∴ $CD = \frac{1}{2}BC = 4$.
在$Rt△ACD$中，$∠C = 90°$，$AC = 6$，$CD = 4$，
∴ $AD = \sqrt{AC^{2} + CD^{2}} = \sqrt{6^{2} + 4^{2}} = 2\sqrt{13}$.
